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谈高中数学中的化归思想


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 谈高中数学中的化归思想 作者:朱爱明 来源:《中学生数理化· 学研版》2014 年第 10 期 摘要:数学思想是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识数学的思想很 多,其中化归思想是中学数学中十分重要的思想,在解决问题中具有独特的策略调节作用;能 有效地利用简单问题、熟悉的问题去解决复杂、陌生的问题同其他思想相比,有独特的优点化 归思想是高中数学最重要最常见的的思想方法之一本文就高中数学的化归思想,结合本人教学 实践做出一些探讨。 关键词:数学思想;高中数学;化归思想。 在高中数学的教学中,化归思想不仅是一种重要的数学思想,更是一种最基本的思维策略 化归思想在高中数学中占有十分重要的地位,应用也十分广泛,掌握化归思想的关键就是要明 白怎样将问题转化和归结本文就高中数学的化归思想,结合本人教学实践做出一些探讨。 一、化归思想。 化归首先是一种数学方法,如分数的乘法法则,经过“分子与分母分别相乘”化归为整数的 乘法法则然而化归这种数学方法又不同于数学上的一些具体方法,如配方法,它是仅属于二次 式(型)的一种恒等变形方法相对于化归法来说,配方法只能称得上是一种数学技巧,或者 说,配方法是数学中的一种特殊方法,而化归法则是数学上的一种通法,不仅二次式谈化归, 一次或高次式也谈化归,不仅代数讲化归,三角几何也讲化归思想。 称化归为一种数学思想,是因为它作为一种思想方法而带有普遍性,是研究数学问题时 时、处处都要考虑得当,不像配方法,只是在代数中,只是在能把代数式视作二次式的时候才 考虑它。 化归思想的普通性不限于数学,人们解决其他问题也涉及化归思想,如过河化归为造船, 造船化归为伐木等然而数学中对化归思想的运用最典型、最深刻、最有代表性,能在数学中运 用好化归原想,解决其他问题时也能举一反三,得心应手,因此,化归思想的运用在数学中被 公认为是一种能力的培养。 二、化归思想的意义。 像人们研究其他思想一样,研究化归思想是为了解决问题,在数学中研究化归思想就是为 了解决数学问题所谓问题,就是人们“已经意识到但是还没有达到目的”如解方程 x2-3x+2=0 它 包含两层意义:其一是,“意识到”的一层,x 的值能使二次三项式 x2-3x+2 的值为 0;其二 是,“未达到”的一层,就是 x 的值应该取什么?。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 解决问题,就是要从“意识到”(已知)的一层进入到“未达到”(未知)的一层,化归就是 化“意识到”一层,归“末达到”的一层,化归,从本质上讲就是“解决”的意思,它比“解决”说得 更具有操作性。 化归的总思想是将面对的一个不会的问题向我们早已解决的问题转化,对于一个复杂的问 题,中途要经过多次的转化按总的目标和策略,这种转化往往是:(1)高层的向基础的转 化;(2)一般的向具体的转化;(3)抽象的向形象的转化;(4)多元的向单元的转化; (5)立体的向平面的转化;(6)超越式向代数式转化,物无理式向有理式转化,多项式向单 项式转化。 三、化归思想在高中数学中的具体应用。 方程 3x—6=0 的解还是一个方程 x=2,不等式 3x-6>0 的解还是一个不等式 x>2 这种用来 表示解的方程和不等式具备两个条件:(1)与原方程或不等式等价;(2)比原方程或不等式 简明所谓解方程或者不等式,就是用其等价而简明的方程或者不等式来进行化归。

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