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福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座:高考应用题专题复习


2012 年 10 月福州市高中数学学科会议专题讲座

我们先来看看近几年来我省高考应用题的考查情况 1.2012 福建理科 16。 (本小题满分 13 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障 的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为 2 年,现从该厂已售出的 两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统

计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆乙品 牌轿车的利润为 X 2 ,分别求 X 1 , X 2 的分布列; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿 车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。 本小题主要考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础 知识,考查数据处理能力、应用意识,考查必然与或然思想。 解答:

P?
(I)首次出现故障发生在保修期内的概率为 (II)随机变量

2?3 1 ? 50 10

X1 的分布列为
2

随机变量

X 2 的分布列为

X1

1

3

X2
P

1.8
1 10

2.9
9 10

1 25
网 Z|X|X|K]

[来源:学|科|

3 50

9 10

P

(III)

EX 1 ? 1?

1 3 9 ? 2 ? ? 3 ? ? 2.86 25 50 10 (万元)

EX 2 ? 1.8 ?

1 9 ? 2.9 ? ? 2.79 10 10 (万元)

? EX1 ? EX 2 所以应该生产甲品牌汽车。
2。2011 福建理科 18.(本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单

y?
位:元/千克)满足关系式

a ? 10( x ? 6) 2 x ?3 ,其中 3<x<6,a 为常数,已知销售价格为

5 元/千克时,每日可售出该 商品 11 千克。 (I)求 a 的值 (II)若该商品的成品为 3 元/千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该商品所获 得的利润最大。 本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查函数与方程 思想、数形结合思想、化归与转化思想。

a ? 10 ? 11, a ? 2. 解: (I)因为 x=5 时,y=11,所以 2 y?
(II)由(I)可知,该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润

2 ? 10( x ? 6) 2 , x ?3

f ( x) ? ( x ? 3)[

2 ? 10( x ? 6) 2 ] ? 2 ? 10( x ? 3)( x ? 6) 2 ,3 ? x ? 6 x ?3
2

从而, f '( x) ? 10[( x ? 6) ? 2( x ? 3)( x ? 6)] ? 30( x ? 4)( x ? 6) 于是,当 x 变化时, f '( x), f ( x) 的变化情况如下表:

x
f '( x) f ( x)

(3,4) + 单调递增

4 0 极大值 42

(4,6) 单调递减

由上表可得,x=4 是函数 f ( x ) 在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点; 所以,当 x=4 时,函数 f ( x ) 取得最大值,且最大值等于 42。 答:当销售价格为 4 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大。 3。 2011 福建理科 19.(本小题满分 13 分) 某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,??,8,其中 X≥5 为标准 A,X≥3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价为 6 元/件;乙厂执行标 准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 (I)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示:

x1
P

5 0.4

6 a

7 b

8 0.1

且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (II)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系 数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期望. 在(I)(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性? 、 说明理由.
[来源:学科网]

产品的等级系数的数学 期望 产品的零售价 注: (1)产品的“性价比”= ;
(2)“性价比”大的产品更具可购买性. 本小题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识, 考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想,满分 13 分。 解: (I)因为

EX1 ? 6, 所以5 ? 0.4 ? 6a ? 7b ? 8 ? 0.1 ? 6,即6a ? 7b ? 3.2.

又由 X1 的概率分布列得 0.4 ? a ? b ? 0.1 ? 1,即a ? b ? 0.5.

?6a ? 7b ? 3.2, ?a ? 0.3, 解得 ? ? a ? b ? 0.5. ?b ? 0.2. 由?
(II)由已知得,样本的频率分布表如下: 3 4 5
[来源:学科网]

X2
f

6 0.1

7 0.1

8 0.1

0.3

0.2

0.2

[来源:学科网]

用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数 X2 的概率分布列如 下: 3 4 5 6 7 8

X2

P 所以

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0.1

EX 2 ? 3P( X 2 ? 3) ? 4P( X 2 ? 4) ? 5P( X 2 ? 5) ? 6P( X 2 ? 6) ? 7 P( X 2 ? 7) ? 8P( X 2 ? 8)
? 3 ? 0.3 ? 4 ? 0.2 ? 5 ? 0.2 ? 6 ? 0.1 ? 7 ? 0.1 ? 8 ? 0.1 ? 4.8.
即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8. (III)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:

6 ? 1. 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于 6,价格为 6 元/件,所以其性价比为 6 4.8 ? 1.2. 4 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于 4.8,价格为 4 元/件,所以其性价比为
据此,乙厂的产品更具可购买性。 4. 。2010 年福建理科 19.文科 21(本小题满分 13 分)

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 。 在小艇出发时 ,
轮船位于港口 O 北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的 A 处,并以 30 海里/小时的航行速度 沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相遇。 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少? (2)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向 与航行速度的大小) ,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。 本小题主要考查解三角形、二次函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运 算求解能力、运用意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等。 【解析】如图,由(1)得
?

OC ? 10 3,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OP ? OC>AC, 而小艇的最
高航行速度只能达到 30 海里/小时, 故轮船与小艇不可能在 A、(包含 C) C 的任意位置相遇,

10 3 设 ?COD=? (0 <? <90 ),则在Rt?COD中,CD ? 10 3 tan ? ,OD= cos ? ,
? ?

t?
由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为

10 ? 10 3 tan ? 10 3 t? 30 v cos ? , 和

15 3 3 10 ? 10 3 tan ? 10 3 v? ,又v ? 30,故 sin (? +30? ) ? ? ? sin (? +30 ) 2 , 30 v cos ? ,解得 所以
3 tan 从而 30 ? ? <90 ,由于? ? 30 时, ? 取得最小 值,且最小值为 3 ,于是
? ? ?

t? 当 ? ? 30 时,
?

2 10 ? 10 3 tan ? 30 取得最小值,且最小值为 3 。

此时,在 ?OAB 中, OA ? OB ? AB ? 20 ,故可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东 30 ,航行速度为 30 海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。 2009 福建理科 18、 (本小题满分 13 分)
?

如图,某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动 赛道,赛道的前一部分为曲线段 OSM,该曲线段为函数 y=Asin ? x(A>0, ? >0) x ? [0,4]的图象,且图象的最高点为 S(3,2 3 );赛道的后一部分为折线段 MNP,为保证参赛 运动员的安全,限定 ? MNP=120
o

(I)求 A , ? 的值和 M,P 两点间的距离; (II)应如何设计,才能使折线段赛道 MNP 最长? w.w.w.zxxk.c.o.m 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识,考查运算求解能力以及 应用数学知识分析和解决实际问题的能力,考查化归与转化思想、数形结合思想, 解法一 2? ? ? T T? ?? ? ? y ? 2 3 sin x ?3 ? , 6。 6 (Ⅰ)依题意,有 A ? 2 3 , 4 ,又 当 x ? 4 是,
? M (4, 3)

? y ? 2 3 sin

2? ?3 3

又 p(8, 3)

? MP ? 42 ? 32 ? 5

(Ⅱ)在△MNP 中∠MNP=120°,MP=5, 设 ∠PMN= ? ,则 0°< ? <60°
MP NP MN ? ? sin 1200 sin ? sin(60 0 ? ? )

由正弦定理得
? NP ?

10 3 10 3 sin(600 ? ? ) sin ? ? MN ? 3 3 , 10 3 10 3 10 3 1 3 sin ? ? sin(600 ? ? ) ? ( sin ? ? cos ? ) 3 3 3 2 3

NP ? MN ?


?

10 3 sin(? ? 600 ) 3 ? 0°< ? <60°,? 当 ? =30°时,折线段赛道 MNP 最长

亦即,将∠PMN 设计为 30°时,折线段道 MNP 最长 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在△MNP 中,∠MNP=120°,MP=5,
2 2 2 由余弦定理得 MN ? NP ? 2MN ?NP?cos ∠MNP= MP

2 2 即 MN ? NP ? MN ?NP ? 25



(MN ? NP)2 ? 25 ? MN ?NP ? (

MN ? NP 2 ) 2

10 3 3 MN ? NP ? (MN ? NP)2 ? 25 3 从而 4 ,即

当且仅当 MN ? NP 时,折线段道 MNP 最长 注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、 解法二给出的两种设计方式,
12 ? 3 9 ? 4 3 12 ? 3 9 ?4 3 N( , ) N( , ) 2 6 2 6 还可以设计为:① ;② ;③点 N 在线段 MP 的垂直平

分线上等 福建省 2012 年高考数学考试说明指出:五、强化应用意识,关注应用能力 加强应用意识的培养与考查是时代的需要, 是教育改革的需要, 同时也是数学科的特点 所决定的。应用性问题主要是考查数学知识的实际应用。应用题的设计应贴近生活,联系实 际,具有强烈的现实意义。 应用问题考查的重点是客观事物的数学化, 这个过程主要是依据现实的生活背景, 提炼相关 的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。命题时要坚持“贴 近生活,背景公平,控制难度”的原则,要把握好提出问题 所涉及的数学知识和方法的深 度和广度, 要切合福建省中学数学教学的实际, 让数学应用问题的难度更加符合考生的水平, 引导考生自觉地置身于现实社会的大环境, 关心自己身边的数学问题, 促使学生在学习和实 践中形成和发展数学应用的意识。

以上内容均选自 2012 年福建高考数学考试说明 数学应用题是指能利用数学知识解决的非数学领域中的问题, 数学应用是数学最终价值 的体现。数学应用题在数学教育中有其重要的地位,数学应用题是高考中必考的题型。国家 考试中心评价报告对应用题给予了充分的关注, 要求试题要体现数学的应用价值, 要真正使 数学服务于生产生活实际, 就必须具有建立数学模型的能力。 数学教育目标也要求学生从实 际问题中抽象出数学问题,并解决问题。培养和提高学生的数学应用意识,是高中数学教学 的迫切要求,数学教师在教学中应高度重视应用题教学,根据 高中学生的认知规律和思维特 点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力,让数学真正成为对每一学生都具 有实用性价值的科学。 自 1995 年数学应用题进入高考以来,每年不论数学应用题的题目难或易,其得分率都 是比较低的。究其原因,一是考生对数学应用题有一种恐惧感;二是考生没有掌握数学应用 题求解的一般分析方法; 三是考生的应试策略与表述方面还存在一些问题。 在高考复习与冲 刺阶段如何能在数学应用题方面有所突破呢?下面谈谈我个人的看法,供参考。 (一)学会数学建模分析的步骤 一、数学建模分析的步骤: 1. 读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解,以及分析关系、领悟实质。 “整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象; 明白问题说了什么事, 学会数学应用的 建模分析。 “局部理解”是指抓住题目中的关键字句, 正确把握其含义; 一般数学应用题的文字阅读时 事刊物较大,通过审题找出关键词和句,并理解其意义。 “分析关系”就是根据题意,弄清题中各有关量的数量关系;题设材料呈现的文字语言、图 形语言转化为符号语言。 “领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、 正确识别其类型; 用恰当的数学方法去解数学模 型。 2、建立数学模型,将实际问题抽象为数学问题,从各种关系中找出最关键的数量关系,将 这些关系用有关的量及数字、符号表示出来。 3、求解 数学模型,根据建立的数学模型,选择合适的方法,设计合理简捷的运算途径,求 出数学问题的解。 4、检验,既要检验所得结果是否适合数学模型,又要评判所得结果是否符合实际问题的要 求。 二、注意具体的建模分析法: 1、关系分析法:即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型 的方法。 2、列表分析法:对于数据较多,较复杂的应用性问题通过列表的方式探索问题的数学模型 的方法。 3、图象分析法:通过图象中的数量关系分析建立数学模型的方法。 三、注意语言表达的完整性 数学应用题的求解不同于一般的数学运算题, 有人比喻它是数学中的小作文, 因此解数学应 用题要做到“有头有尾”,把问题中的普通语言转化为数学语言,引入变量与字母,画出图 形,将数学建模的过程详细地写出来,建立数学模型后,要准确地求解,并注意计量单位的 一致,最后对于所得数据不仅要思考或检验是否与实际吻合,而且要给出完整的答案。 (二)2012 全国各地高考应用题考查的典型试题 一、排列组合应用题:1、2012 安徽 (10)6 位同学 在毕业聚会活动中进行纪念品的交换, 任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品, 已知 6 位同学之间

共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为(



( A) 1 或 3
【解析】选 D

(B) 1 或 4

(C ) 2 或 3

( D) 2 或 4

2 C6 ?13 ? 15 ?13 ? 2

①设仅有甲与乙,丙没 交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人 2、2012 福建文科 16.某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,求表示城 市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用,要 求从任一城市都能到 达其余各城 市,并且铺设道路的总费用最小。例如:在三个城市道路 设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图 1,则最优设计方案如图 2,此时铺设道路的最 小总费用为 10.

[来源:Z*xx*k.Com]

现给出该地区可铺设道路的线路图如图 3,则铺设道路的最小总费用为__________ 3、 2012 江西文科 5. 观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解 (x,y) 的个数为 4 ,|x|+|y|=2 的不同整数解(x,,y)的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为 12 ,..., 则|x|+|y|=20 的不同整数解(x,y)的个数为 A.76 B.80 C.86 D.92 二、解析几何应用题:2012 全国理科卷(12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,

7 点 F 在边 BC 上,AE=BF= 3 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的
方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的 次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 2012 湖北文科 5.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分,使得 这两部分的面积之差 最大 ,则该直线的方程为( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 三、概率统计应用题:1、2012 福建理科 16.(本小题满分 13 分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响, 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的 时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车, 保修期均为 2 年,现从该厂已售出的 两种品牌轿车中随机抽取 50 辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1,生产一辆乙品牌 轿车的利润为 X2,分别求 X1,X2 的分布列 ; (III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一 种品牌轿 车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪 种品牌的轿车?说明理由。 2、2012 北京理科 17. (本小题共 13 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他 垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ) 假设厨余垃圾在 “厨余垃圾” “可回收物” “其他垃圾” 箱、 箱、 箱的投放量分别为 a, b, c 其中 a>0, a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求
2

证明) ,并求此时 s 的值。

2

1 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] x , x ,?, xn 的平均数) n (注: ,其中 x 为数据 1 2
400 2 = 600 3 。 解: )由题意可知: (? 200+60+40 3 = 1000 10 。 (?)由题意可知: 1 s 2 ? (a2 ? b2 ? c2 ? 120000) 3 (?)由题意可知: ,因此有当 a ? 600 , b ? 0 , c ? 0 时,有
s 2 ? 80000 .

3、2012 福建文科 18.(本题满分 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到 如下数据:

(I)求回归直线方程 y =bx+a,其中 b=-20,a= y -b x ; (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该 产品的成本是 4 元 /件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本 ) 4、2012 辽宁文科(19)(本小题满分 12 分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众 进行调查,其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图;

?

?

将日均收看该体育节目 时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有 10 名女性。 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关? 非体育迷 男 女 合计 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育 迷”中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率。 体育迷 合计

n(n11n22 ? n12 n21 )2 ? ? , n1? n2? n?1n?2 附
2

5. 2012 江西文科 6.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示, 一星期的食品开支如图 2 所示, 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30%

B.10%

C.3%

D.不能确定

四、三角函数应用题:1、2012 福建理科 17 文科 20(本小题满分 13 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12° (4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248° (5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论。 2、2012 上海理科 21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点, 以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y 12 2 P y ? 49 x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; 分) (6 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8 分) A

O

x

7t ? [解](1) t ? 0.5 时,P 的横坐标 xP=
中,得 P 的纵坐标 yP=3. 由|AP|=
949 2

7 2

,代入抛物线方程

y ? 12 x2 49
??2 分 ??4 分

,得救援船速度的大小为 949 海里/时.
3 ?12
7 2

由 tan∠OAP=

?
7

7 30

,得∠OAP=arctan 30 ,故救援船速度的方向 ??6 分
2

7

为北偏东 arctan 30 弧度.

(2)设救援船的时速为 v 海里,经过 t 小时追上失事船,此时位置为 (7t , 12t ) .



vt ? (7t ) 2 ? (12t 2 ? 12) 2

,整理得

v 2 ? 144(t 2 ? t12 ) ? 337

.??10 分

因为

t 2 ? t12 ? 2
2

,当且仅当 t =1 时等号成立,
2

所以 v ? 144? 2 ? 337 ? 25 ,即 v ? 25 . 因此,救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船. ??14 分

五、立体几何应用题:2012 湖北理科 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术” 曰:置积尺数,以十 六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于 给出了已知球的体积 V,求其直径 d 的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似 公式。根据 x=3.14159?..判断,下列近似公式中最精确的一个是

六、数列应用题:1、2012 湖北理科 13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。 如 22,,11,3443,94249 等。显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33?,99。 3 位回文数有 90 个:101,111,121,?,191,202,?,999。则 (Ⅰ)4 位回文数有______个; (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有______个。 2、 2012 湖南理科 16.设 N=2n n∈N*, ( n≥2)将 N 个数 x1,x2,?, 依次放入编号为 1,2, , xN ?, N 的 N 个位置,得到排列 P0=x1x2?xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并

N N 按原顺序依次放入对应的前 2 个数和后 2 个位置,得到排列 P1=x1x3?xN-1x2x4?xN,将 N 此操作称为 C 变换,将 P1 分成两段,每段 2 个数,并对每段作 C 变换,得到 P2 当 2≤i≤
n-2 时,将 Pi 分成 2i 段,每段 个数,并对每段 C 变换,得到 Pi+1,例如,当 N=8 时,

P2=x1x5x3x7x2 x6x4x8,此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置。 (1)当 N=16 时 ,x7 位于 P2 中的第___个位置; (2)当 N=2n(n≥8)时,x173 位于 P4 中的第___个位置。 3、2012 湖南文科 20.(本小题满分 13 分) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金 2000 万元,将其 投入生产,到当年年底资金增长了 50%。 预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公 司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金 d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产。 设第 n 年年底企业上缴资金后的剩 余资金为 an 万元。 (Ⅰ)用 d 表示 a1,a2,并写出 an+1 与 an 的关系式; (Ⅱ)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年 上缴 资金 d 的值(用 m 表示) 七、函数与方程应用题 1、2012 湖南理科 20.(本小题满分 13 分) 某企业接到生产 3000 台某产品的 A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数 量分别为2,2,1(单位:件) 。已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或

C部件2件。 该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件, 生产B部件的人 数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数) 。 (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间; (2) 假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最 短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。 2、2012 江苏文科 17. (本小题满分 14 分) 如图, 建立平面直角坐标系 xOy, 轴在地平面上, 轴垂直于地平面, x y 单位长度为 1 千米. 某

炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程

y ? kx ?

1 (1 ? k 2 ) x2 (k ? 0) 20 表示的曲线上,

其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在 第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由. y(千米)

O (三)我在高考应用题复习方面的一些做法

(第 17 题)

x(千米)

一 、和学生一起学习掌握数学建模分析的步骤: 1、读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解,以及分析关系、领悟实质。 2、建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题,建模的直接准备就是审题的最后阶段从各 种关系中找出最关键的数量关系,将此关系用有关的量及数字、符号表示出来,即可得到解 决问题的数学模型。 3、求解数学模型。根据所建立的数学模型,选择合适的数学方法,设计合理简捷的运算途 径,求出数学问题的解,其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。 4、检验。既要检验所得结果是否适合数学模型,又要评判所得结果是否符合实际问题的要 求,从而对原问题作出合乎实际意义的回答。 二、开设专题讲座和练习,减轻对应用题的恐惧感。 1.平时教学中强 化训练读题、审题能力。 2.阶段性考试中有目的的加入应用题题型。 3.不刻意回避应用题题型。 4.第二轮复习开设应用题专题课, 原则上安排三节课, 主要和学生一起分析近三年来全国各 地应用题题型特征,建模类型,如何破题等等。


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