当前位置:首页 >> 数学 >> 武胜中学高三下期第9次周考数学(理科科)试题

武胜中学高三下期第9次周考数学(理科科)试题


武胜中学高三下期第 9 次周考数学(理科)试题
命题人:李开勇 审题人:阳元龙 一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的)
1.在三角形 ABC 中, “ ?A ? A 充分不必要条件 B
10

?
6

”是“ si

n A ?

1 ”的( ) 2
D 既不充分也不必要条件

必要不充分条件 C

充要条件 ) D

2. ? x ? 2? 的展开式中第 5 项的二项式系数是( A
5 C 10

B

4 16C10

C

4 ? 32C10

4 C 10

3.4 位外宾参观某校需配备两名安保人员。六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定是 两名安保人员,外宾甲乙要排在一起,则六人的入门顺序的总数是( ) A 12 B 24 C 36 D 48

? 0? x?2 ? 4.已知不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则其表示的平面区域的面积是( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
A 1 B 3 C 3 D 4 5.已知复数



2 ? 3i ?i是 虚 数 单 位 ? ,它的实部与虚部的和是( ) 1? i


A 4 B 6 C 2 D 3 6.在平面直角坐标中, ? ABC 的三个顶点 A、B、C,下列命题正确的个数是( 足 MA ? MB ? MC , 点 M 是 ? ABC 的内心; (3)平面内点 P 满足

(1)平面内点 G 满足 GA ? GB ? GC ? 0 ,则 G 是 ? ABC 的重心; (2)平面内点 M 满 开始 ,则
输入i S ? 0, n ? 0

AB ? AP AB
D

?

AC ? AP AC

点 P 在边 BC 的垂线上; A 0 B 1 C 2

3

7.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于 20,则输入的整数 i 的最大值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6

n?i




S ? S ? 2n ? 1
n ? n ?1

输出S

结束

1

8.如图, ?C ?

?
2

, AC ? BC ,M、N 分别是 BC、AB 的中点,沿直线 MN 将折起,使

二面角 B ? ? MN ? B 的大小为 正切值为( A ) B

? , 则 B ?A 与平面 ABC 所成角的 3
3 5
D

2 B 5

4 5

C

3 5

9.如图,在矩形区域 ABCD 的 A,C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在 该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是 π A.1- 4 π B. -1 2 π C.2- 2 π D. 4

(

)

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点为 F1 , F2 , 10 .已知椭圆 C 1 : 直线 l 1 3 2 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴, 动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P, 线段 PF2 的垂直平分线与 l 2 的 交 点 的 轨 迹 为 曲 线 C 2 , 若 A?1,2?, B( x1 , y1 ), C ( x 2 , y 2 ) 是 C 2 上 不 同 的 点 , 且 AB ? BC ,则 y 2 的取值范围是( ) A ?? ?,?6? ? ?10. ? ? ? B ?? ?,6? ? ?10. ? ? ? C ?? ?,?6? ? ?10,??? D 以上都不正确
二 填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 设 ?a n ? 是公差不为零的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a 3 , a 6 成等 比数列,则 a 2014 ? 12 .若函数 y ? co s ? ?x ?

? ?

??

? ?? ? N *? 的一个对称中心是 6?

?? ? ? ,0 ? ,则 ? 的最小值是 ?6 ?
13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示,主视图是边长为 2a 的正三角形,俯视图是边长为 a 的正六边形,则该几何体左 视图的面积是 14.私家车具有申请报废制度。一车主购买车辆时花费 15 万,每年的保险费、路桥费、 汽油费等约 1.5 万元,每年的维修费是一个公差为 3000 元的等差数列,第一年维修费为 3000 元, 则该车主申请车辆报废的最佳年限 (使用多少年的年平均费用最少) 是 年。

2

1

15.形如 y ? x x ( x ? 0) 的函数称为“幂指型函数” ,它的求导过程可概括成:取对数— —两边对 x 求导——代入还原;例如: y ? x x ( x ? 0) ,取对数 ln y ? x ln x ,对 x 求导

?

1 y ? ? ln x ? 1 ,代入还原 y? ? x x (ln x ? 1) ;给出下列命题: y
1 ? ln x x ②当 ? ? 0 时, x ? x ? 0? ; x2 1 1 1 1 ? ? ? 1 ? x? 函数 y ? x ( x ? 0) 在 ? 0, e ? ? 上单增,在 ? e ? ,? ?? 上单减;③当 b ? ? e e 时,方程 ? ? ? ? ? ? ? ? x ? b ? x ?b ? 0, b ? 1,? ? 0, x ? 0? 有 根 ; ④ 当 ? ? 0 时 , 若 方 程
①当 ? ? 1 时, 函数 y ? x x ( x ? 0) 的导函数是 y ? ?
?

1

1

x? ? logb x?b ? 0, b ? 1, x ? 0? 有两根,则 e ?e ? b ? 1 ;
其中正确的命题是 三 解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16 (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)当 x ? ? ?

1

3 1 sin2 x ? cos2 x ? ? x ? R ? 2 2

? ? 5? ? , ? 时,求函数 f ? x ? 取得最大值和最小值时 x 的值; ? 12 12 ? (2)设锐角 ? ABC 的内角 A、B、C 的对应边分别是 a, b, c ,且 a ? 1, c ? N * ,若向量

m ? ?1, sinA? 与向量 n ? ?2, sinB? 平行,求 c 的值。
17(本小题 12 分)在数列 ?a n ? 中,

10 10 , a n?1 ? a n ? a n?1 ? 0?n ? 2, 且n ? N *? 3 3 (1) 若数列 ?a n?1 ? ?a n ?是等比数列, 求实数 ? ; a1 ? 1, a 2 ?
(2) 求数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 。

18(本小题 12 分)如图菱形 ABEF 所在平面与直角 梯形 ABCD 所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4, G分 ?ABE ? 600 , ?BAD ? ?CDA ? 900 ,点 H、 别是线段 EF、BC 的中点. (1)求证:平面 AHC ? 平面 BCE ;(2)点 M 在 直线 EF 上,且 MG // 平面AFD ,求平面 ACH 与 平面 ACM 所成锐角的余弦值。
3

F

H

E

A G D C

B

19 (本小题 12 分)某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内 容,成绩分为 A、B、C、D、E 五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示, 其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为 B 的考生有 10 人

(1)求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数; (2)若等级 A、B、C、D、E 分别对应 5 分、4 分、3 分、2 分、1 分,该考场共 10 人得 分大于 7 分,其中 2 人 10 分,2 人 9 分,6 人 8 分,从这 10 人中随机抽取 2 人,求 2 人 成绩之和 ? 的分布列。

20(本小题 13 分) 在平面直角坐标系中,长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x, y 轴上滑动,点 M 在线 段 AB 上,且 AM ? 2 MB , (1)若点 M 的轨迹为曲线 C,求其方程; (2)过点 P?0,1? 的直线 l 与曲线 C 交于不同两点 E、F,N 是曲线上不同于 E、F 的动点, 求 ?NEF 面积的最大值。

21(本小题 14 分)

已知函数 g ?x? ? 2a ln(x ? 1) ? x ? 2 x
2

(1) 当 a ? 0 时,讨论函数 g ?x ? 的单调性;

(2) 当 a ? 0 时, 在函数 g ( x) 图象上取不同两点 A、 B, 设线段 AB 的中点为 P?x0 , y0 ? , (3) 试判断当 a ? 0 时 g ?x ? 图象是否存在不同的两点 A、B 具有(2)问中所得出的结 论。 试探究函数 g ?x ? 在 Q ?x0 , g ?x0 ?? 点处的切线与直线 AB 的位置关系?

4

武胜中学高三下期第 9 次周考数学(理科)答案
一 选择题 AD BDC 二 填空题 BBCDA 2

an ?

2017 2

3 2 a 2

10

①②④

三 解答题 16 解: (1) f ( x ) ?

? sin( 2x ?

?
6

3 1 ? cos2 x 1 3 1 sin2 x ? ? ? sin2 x ? cos2 x ? 1 2 2 2 2 2

) ? 1 ………………………..3 分

??

?
12

? x?

3 ? 5? ? ? 2? ,? ? ,? ? ? 2 x ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 ……..4 分 12 3 6 3 2 6

所以当 sin( 2x ? 当 sin( 2x ?

?

6

) ? 1,即2 x ?

?

6

?

?

2

, 得x ?

?

3

, f ? x ? 取得最大值;

?
6

)??

(2)因为向量 m ? ?1, sinA? 与向量 n ? ?2, sinB? 平行,

3 ? ? ? ,即2 x ? ? ? , 得x ? ? , f ? x ? 取得最小值;………..6 分 2 6 3 12

所以 sinB ? 2 sinA,即b ? 2a , a ? 1, b ? 2 …………….8 分
2 由余弦定理 c ? 1 ? 4 ? 2 ? 1 ? 2 cosC ? 5 ? 4 cosC ,? 0 ? C ?

?
2

,? 0 ? cosC ? 1

?1 ? c 2 ? 5,即1 ? c ? 5 ,又? c ? N * ? c ? 2 ,经检验符合三角形要求……..12 分
17 解: (1)设 a n?1 ? ?a n ?

? ?an ? ?an?1 ??n ? 2? ,? an?1 ? ?? ? ? ?an ? ??an?1 ? 0

10 ? 1 ?? ? ? ? ? ?? ……………………….4 分 3 ,? ? ? ? 或? ? ?3 . 3 ? ? ?? ? ?1 1 1 1 1 验证当 ? ? ? 时 , 首 项 a 2 ? a1 ? 3 ? 0; ? ? ?3时 , 首 项 a 2 ? a1 ? ? 0 符合题 3 3 3 3 1 意,所以 ? ? ? 或? ? ?3 …………………….6 分 3 1 1 3 1 (2)由(1)得 a n ? a n?1 ? 3 n?1 , a n ? 3a n?1 ? n?1 ,化简得 a n ? ( 3 n ? n ) …9 分 3 8 3 3 1? 1 ? ? 1 ? ( )n ? n 3 3 1? 3 3 2 n?1 ? 4 ? 3 n ? 1 3 3 ? Sn ? ( ? ? )? …………..12 分 1 8 1? 3 16 ? 3 n?1 1? 3

?

?

5

18 解: (1)在菱形 ABEF 中,因为 ?ABE ? 600 ,所以 ? AEF 是等边三角形,又因为 H 是线段 EF 的中点,所以 AH ? EF ? AH ? AB 因为面 ABEF ? 面 ABCD,且面 ABEF ? 面 ABCD=AB, 所以 AH ? 面 ABCD,所以 AH ? BC 在直角梯形中,AB=2AD=2CD=4, ?BAD ? ?CDA ? 900 ,得到 AC ? BC ? 2 2 , 从而 AC 2 ? BC 2 ? AB 2 ,所以 AC ? BC ,又 AH ? AC=A 所以 BC ? 面AHC ,又 BC ? 面BCE ,所以平面 AHC ? 平面 BCE ……….6 分 (2)分别以 AD、AB、AH 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,则有

A(0,0,0), B(0,4,0),C(2,2,0), D(2,0,0), E(0,2,2 3 ), F (0,?2,2 3 ), H (0,0,2 3 ),G(1,3,0)
设 点 M (0, m,2 3 ) , 则 存 在 实 数 ? , ? , 使 得 GM ? ? AD ? ? AF , 代 入 解 得

M (0,1,2 3 )
由(1)知平面 AHC 的法向量是 BC ? ?2,?2,0? 设平面 ACM 的法向量是 n ? ( x, y, z ) ,则 ? 所以 cos ? BC , n ??

? 2x ? 2 y ? 0 得 n ? (6,?6, 3 ) ? y ? 2 3z ? 0

24 2 2?5 3

?

2 6 5
2 6 。 5
……………12 分 ……………….1

即平面 ACH 与平面 ACM 所成锐角的余弦值为

19 解: (1)由题意得该班总人数是 10 ? 0.25 ? 40 人 分 “阅读与表达” 科目中成绩等级为 A 的人数为

40? ?1 ? 0.375? 0.375? 0.15 ? 0.025? ? 40? 0.075 ? 3 ……………………3 分 (2) ? 的值可以为 16,17,18,19,20 1 1 1 1 2 C 2 15 C6 C 2 12 C6 C2 C2 13 ? ? ? ? , , , P ?? ? 16? ? 6 ? P ? ? 17 ? ? P ? ? 18 ? ? ? 2 2 2 2 45 C10 45 C 10 C10 C10 45 2 C 1C 1 C2 4 1 , P ?? ? 20? ? 2 , ………………8 分 P ?? ? 19? ? 2 2 2 ? ? 45 C 10 C10 45 所以 ? 的分布列为 16 17 18 19 20 ? P 1 4 13 4 1 45 45 45 3 15
………..12 分

6

20 解: (1)由题知 AM ? 2MB ,设 A( x0 ,0), B(0, y0 ), M ( x, y)

? x0 ? 3x ? x ? x0 ? ?2 x y2 ? 2 2 ?? ? 1, 有? 3 代入 x0 ? y0 ? 9 得 x 2 ? y0 ? y 4 ? y ? 2 y0 ? 2 y ? 2 ?

y2 ?1 …………..4 分 4 (2)当直线的斜率不存在时,即 l : x ? 0 ,此时 (S ?NEF ) max ? 2
所以曲线 C 的方程是 x ?
2

……..5 分

当直线的斜率存在时,设 l : y ? kx ? 1 , E ( x1 , y1 ), F ( x2 , y 2 )

? y ? kx ? 1 ? 4 ? k 2 x 2 ? 2kx ? 3 ? 0 , 2 2 ?4 x ? y ? 4 ? 2k ?3 有 x1 ? x 2 ? , x1 x 2 ? 2 4? k 4? k2
联立 ?

?

?

? 4k 2 12 ? ……………..7 分 EF ? (1 ? k 2 )? ? 2? 2 2 4 ? k 4 ? k ? ? ? ? 由题知过 N 的直线 l ? // l , 且 l ? 与椭圆切于 N 点时, 故设 l ? : y ? kx ? b?b ? ?2? S NEF 最大,

?

?

2 2 联立 l ? 与椭圆方程得 4 ? k 2 x 2 ? 2kbx ? b 2 ? 4 ? 0 ,此时 ? ? 0 ? k ? b ? 4

?

?

l与l ? 的距离 d ?
化简 S NEF ?

b ?1 1? k 2

,所以 S NEF

? 4k 2 1 2 ? ? (1 ? k ) ? 2 ? 4? k2 ?

?

?

2

?

12 ? b ? 1 ?? 4? k2 ? ? 1? k 2

2 b 2 ?1. b ? 1 ?b ? ?2?……………….. 10 分 b2 3 2 3 4?b 2 ? 1??b ? 1? 4?b ? 1??b ? 1? ? 1 ?? 1 ? 2 (S NEF ) ? ? ? 4?1 ? ??1 ? ? ?b ? ?2? b4 b4 ? b ?? b ? 1? 1 ? 3 设 y ? ( S NEF ) 2 , t ? ? ? ? t ? 0 ? ,有 y ? 4(1 ? t )(1 ? t ) b? 2 ? 1 1 2 ? 1 ? y ? ? ?8?1 ? t ? (2t ? 1) ? 0 ? t ? ? , 所以函数 y 在 ? ? ,0 ? 上单调递减, 当 t ? ? 时, 2 2 ? 2 ? 27 3 3 函数 y 取得最大值 ,即 b ? ?2 时 ( S ?NEF ) max ? ?2 4 2 3 3 综上所述 ( S ?NEF ) max ? ……………….13 分. 2

7

2a 2 x2 ?1? a ? 2x ? 2 ? , x ?1 x ?1 当 a ? 1 ? 0 即 a ? 1 时, g ?( x) ? 0 ,函数 g ?x ? 在定义域 (?1,??) 上单调递增;
21 解: (1)由题知 g ??x ? ? 单调递增;在 (? 1 ? a , 1 ? a ) 上单调递减; (2) g ?x? ? x 2 ? 2x , g ?? x ? ? 2 x ? 2
x ? x0

?

?

当 0 ? a ? 1, 由 g ??x ? ? 0 解得 x ? ? 1 ? a , 函数 g ?x ? 在 (?1,? 1 ? a ) 和 ( 1 ? a ,??) 上 ………..4 分

? 2 x0 ? 2 ,

k AB ?

g ( x1 ) ? g ( x2 ) ( x1 ? x2 ? 2)(x1 ? x2 ) ? ? 2 x0 ? 2 x1 ? x2 x1 ? x2

所以函数 Q 点处的切线与直线 AB 平行; ………….7 分 (3)设 A?x1 , g ( x1 )?, B( x2 , g ?x2 ?) ?? 1 ? x1 ? x2 ?,若 g ?x ? 满足(2)中结论,有

g ??x0 ? ?

g ?x1 ? ? g ?x2 ? ,即 x1 ? x2

1 ? x1 2? x1 ? x 2 ? ? * …………….9 分 1 ? x 2 2 ? x1 ? x 2 1 ? x1 2?t ? 1? ? t ,则*式整理得 ln t ? 设 ,问题转化成该方程在 ?0,1? 上是否有解;…11 t ?1 1 ? x2
即 ln 分
2 2?t ? 1? ? 1 4 t ? 1? , 则 h??t ? ? ? 所以函数 h?t ? 在 ?0,1? ? ? 0, t ?1 t (t ? 1) 2 t (t ? 1) 2 2?t ? 1? 单调递增,即 h(t ) ? h(1) ? 0 ,即方程 ln t ? 在 ?0,1? 上无解,即函数 g ?x ? 不满足 t ?1

2a ? x1 ? x 2 ? 2 ? x1 ? x 2 1? 2

2a ln

1 ? x1 1 ? x2 ? x1 ? x 2 ? 2 x1 ? x 2

设函数 h(t ) ? ln t ?

(2)中结论;

…………..14 分

8


更多相关文档:

武胜中学高三下期第9次周考数学(理科科)试题

武胜中学高三下期第 9 次周考数学(理科)试题命题人:李开勇 审题人:阳元龙 一 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个...

武胜中学高三下期第9次周考数学(文科)试题

武胜中学高三下期第9次周考数学(文科)试题_数学_高中教育_教育专区。武胜中学高三...某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示, 其中“数学与逻辑”科目的成绩等级...

武胜中学高三第九次周考理综物理试题

武胜中学高三第九次周考理综物理试题_调查/报告_表格...在竖直向上的外力 F 的作用静止,小物块 A、B...中国科 学院电工研究所完成了一种具有自主知识产权的...

武胜中学高三第二次周考数学(文)试题

武胜中学高三第二次周考数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。武胜中学...武胜中学高三下期第9次周... 暂无评价 7页 免费 山东省临沂市第十九中学.....

2016届高三数学(理科)周考试卷

2016届高三数学(理科)周考试卷_数学_高中教育_教育...每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题,...学校组织了一个由学生构成的兴趣小组,联合医院检验科...

高三周考理科数学试题(函数)

8 宁国中学高三周考理科数学试题答案一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 D 8 B 9 D 10 D 二.填空题(...

高三周考数学试题(理科)(十四)

高三周考数学试题(理科)(十四)_数学_高中教育_教育...? ? ? ? ,理由如: ………9 分 4 依题意...宜春中学南校区高三(1)班... 7页 免费 高三鲁山...

2009届农兴中学中学高三下第二次周考数学试卷(理科)

农兴中学 09 届高三第二次周考理科数学试卷 农兴中学高三下学期第次周考数学下学期第次周考数学试题 理科) 农兴中学 2009 届高三下学期第二次周...

四川省通江中学高2016届理科数学周考一试题及答案

四川省通江中学高2016届理科数学周考一试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。通江中学高 2016 届高三第次周考 数学()试题(满分:150 分;完卷时间:...

七中周考高三数学(理科)

七中周考高三数学(理科)考试时间:120 分钟 第 I ...得表数据 x y 6 2 n 8 3 10 5 12 6 ?...函数的周期性和单调性 9.C 【解析】 试题分析:...
更多相关标签:
高三周考的重要性 | 高三语文周考试卷 | 高三年级周考时间安排 | 南阳一中高三周考理综 | 高三下期社区服务 | 高三理科课程表 | 高三数学理科知识框架 | 高三理科生逆袭计划表 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com