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2016届高考数学大一轮复习 第2章 第5节 指数与指数函数课时提升练 文 新人教版


课时提升练(八)
一、选择题
x
-x

指数与指数函数
)

1.(2015·临沂模拟)已知 f(x)=2 +2 ,若 f(a)=3,则 f(2a)=( A.5 C.9
a
-a

B.7 D.11
2a -2a

【解析】 由

f(a)=3,得 2 +2 =3,两边平方得 2 +2 ∴2 +2
2a -2a

+2=9,

=7,故 f(2a)=7.

【答案】 B 2.(2015·宁波十校联考)函数 f(x)=a 象不经过点 A 的是( A.y= 1-x C.y=2 -1
x x-1

(a>0,a≠1)的图象恒过点 A,下列函数中图

) B.y=|x-2| D.y=log22x

【解析】 由题意 A(1,1),经验证得函数 y= 1-x的图象不经过 A 点. 【答案】 A

?1?2.5 2.5 0 3.设 a=2 ,b=2.5 ,c=? ? ,则 a,b,c 的大小关系是( ?2?
A.a>c>b C.a>b>c B.c>a>b D.b>a>c

)

?1?2.5 -2.5 0 【解析】 b=2.5 =1,c=? ? =2 , ?2?
则2
-2.5

<1<2 ,即 c<b<a.

2.5

【答案】 C 4.(2014·山东高考)设集合 A={x||x-1|<2},B={y|y=2 ,x∈[0,2]},则 A∩B= ( ) A.[0,2] C.[1,3) B.(1,3) D.(1,4)
x x

【解析】 由|x-1|<2,解得-1<x<3,由 y=2 ,x∈[0,2],解得 1≤y≤4,∴A∩B= (-1,3)∩[1,4]=[1,3). 【答案】 C 5.(2014·江西高考)已知函数 f(x)=5 ,g(x)=ax -x(a∈R),若 f[g(1)]=1,则 a =( ) A.1 C.3
2 |x| 2

B.2 D.-1
|x|

【解析】 ∵g(x)=ax -x,∴g(1)=a-1.∵f(x)=5 ,
1

∴f[g(1)]=f(a-1)=5 【答案】 A

|a-1|

=1,∴|a-1|=0,∴a=1.

6 .(2014·陕西高考 ) 下列函数中,满足“f(x + y) = f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( ) A.f(x)=x
3

B.f(x)=3

x

C.f(x)=x

1 2
3

?1?x D.f(x)=? ? ?2?
3 3 3

【解析】 f(x)=x , f(x+y)=(x+y) ≠x ·y , 不满足 f(x+y)=f(x)f(y), A 错误. f(x) =3 , f(x+y)=3 =x ≠x
x x x+y

=3 ·3 , 满足 f(x+y)=f(x)f(y), 且 f(x)=3 是增函数, B 正确. f(x)

x

y

x

,f(x+y)=(x+y) ·y

?1? f(x+y)=?1?x+y=?1?x·?1? , 不满足 f(x+y)=f(x)f(y), C 错误. f(x)=? ?x, ?2? ?2? ?2? ?2? ? ? ? ? ? ?

?1?x ,满足 f(x+y)=f(x)f(y),但 f(x)=? ? 不是增函数,D 错误. ?2?
【答案】 B 7.(2014·四川高考)已知 b>0,log5b=a,lg b=c,5 =10,则下列等式一定成立的
d

是(

) A.d=ac C.c=ad B.a=cd D.d=a+c
a c

【解析】 因为 log5b=a,lg b=c,所以 5 =b,b=10 . 又 5 =10,所以 5 =b=10 =(5 ) =5cd,所以 a=cd. 【答案】 B
? ?2 ,x>0, 8.已知函数 f(x)=? ?x+1,x≤0. ?
x d a c d c

若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( B.-1 D.3

)

A.-3 C.1 【解析】 由已知,得 f(1)=2. 又当 x>0 时,f(x)=2 >1, 而 f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2,
x

∴a<0,∴a+1=-2,解得 a=-3,故选 A. 【答案】 A 9.若函数 y=a +b 的图象如图 2?5?3 所示,则函数 y=
x

1 +b+1 的图象为( x+a

)

2

图 2?5?3

【解析】 由图可知 0<a<1,-2<b<-1. 又函数 y= 1 1 +b+1 的图象是由 y= 向左平移 a 个单位,向下平移|b+1|单位而得 x+a x

到的.结合四个选项可知 C 正确. 【答案】 C 10.已知函数 f(x)=9 -m·3 +m+1 在(0,+∞)上的图象恒在 x 轴上方,则 m 的取值 范围是( ) B.m<2 D.m≥2+2 2
x
2

x

x

A.2-2 2<m<2+2 2 C.m<2+2 2

【解析】 设 t=3 ,又 x∈(0,+∞),∴t>1,原函数可化为 y=t -mt+m+1,由题 意,当 t>1 时,y=t -mt+m+1>0 恒成立,故 m< 又
2

t2+1 . t-1

t2+1 ?t-1?2+2?t-1?+2 2 = =(t-1)+ +2≥2+2 2,∴m<2+2 2. t-1 t-1 t-1

【答案】 C 11. (2013·课标全国卷Ⅱ)若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立, 则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) C.(0,+∞) B.(-2,+∞) D.(-1,+∞)
x

)

1 x 【解析】 ∵2 (x-a)<1,∴a>x- x. 2 1 -x 令 f(x)=x- x,∴f′(x)=1+2 ln 2>0. 2 ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∴f(x)>f(0)=0-1=-1, ∴a 的取值范围为(-1,+∞),故选 D. 【答案】 D 12.若函数 f(x)=a
2x-4

,g(x)=loga|x|(a>0,且 a≠1),且 f(2)·g(-2)<0,则函数
3

f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是(

)

【解析】 f(2)·g(-2)=a loga2<0, 得 0<a<1, 所以 f(x)=a =loga|x|在(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上为增函数. 【答案】 B 二、填空题

0

2x-4

在 R 上为减函数, g(x)

13.(2014·陕西高考)已知 4 =2,lg x=a,则 x=________. 1 a a 【解析】 4 =2,a= ,lg x=a,x=10 = 10. 2 【答案】 10

a

?1? 2 14.函数 y=? ?x -2x+2 的递增区间是________. ?2? ?1?x 2 2 【解析】 ∵y=? ? 在 R 上是减函数, 而 y=x -2x+2=(x-1) +1, 其递减区间为(- ?2?
∞,1],∴原函数的递增区间是(-∞,1]. 【答案】 (-∞,1]

15.(2014·课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x)=

则使得 f(x)≤2 成立的

x 的取值范围是________.
【解析】 当 x<1 时,x-1<0,e ∴当 x<1 时满足 f(x)≤2. 当 x≥1 时,x ≤2,x≤23=8,∴1≤x≤8.
x-1

<e =1≤2,

0

综上可知 x∈(-∞,8]. 【答案】 (-∞,8] 16.已知 0≤x≤2,则 y=4
x x

-3·2 +5 的最大值为________.

【解析】 令 t=2 ,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 又 y=2
2x-1

1 2 1 1 x 2 -3·2 +5,∴y= t -3t+5= (t-3) + , 2 2 2

∵1≤t≤4, 5 ∴t=1 时,ymax= . 2
4

【答案】

5 2

5


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