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高一数学月考试题


高一年级单元检测
数学试题
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡及答题纸上. 3.答题时,考生需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 4.第Ⅱ卷写在答题

纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题. 5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回.

2015-10-14

第 I 卷(选择题
1、下列五种写法,其中错误写法的个数是

共 50 分)

一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 4 个选 项中,只有一个符合要求的选项。

?1? ?0? ??0,2,3? ? 5? 0 ? ? ? ?
A. 1 2.已知函数 y=
2

? 2?
B. 2

? ? ?0?

?? ? 3? ?0 , 1,?2
C. 3

1, ? 2 , 0 ? 4 ? 0 ??
D. 4

1-x 的定义域为 2x -3x-2 A.(-∞,1] B.(-∞,2] 1 1 1 1 C.(-∞,- )∩(- ,1] D.(-∞,- )∪(- ,1] 2 2 2 2

3、点的集合 M={(x,y)|xy≥0}是指 A.第一象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 B.第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

4.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 4 2 2 4 A. M ? N C. N B. M

N

M

D. M ? N ? ? 则 f(-3)的值为 1 B. 2 D.8

5.若函数 f ( x) ? ? 1 A. 8 C.2

? f ( x ? 2), x ? 2
?x ?2 ,

x?2

高一数学试题 第 1 页 共 9 页

1 6.若 0<x<1,则 2x,( )x,0.2x 之间的大小关系是 2 1 1 A.2x<0.2x<( )x B.2x<( )x<0.2x 2 2 1x 1 C.( ) <0.2x<2x D.0.2x<( )x<2x 2 2 - 7.函数 f(x)=ax b 的图象如图所示,其中 a,b 均为常数,则下列结论正确的是 A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 8.若集合 A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则 A∩B 等于 A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.? 9.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上是 A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 |x| 10.函数 y=3 -1 的定义域为[-1,2],则函数的值域为 A.[2,8] C.[1,8] B.[0,8] D.[-1,8]

第 II 卷(非选择题
? 1

共 100 分)

二 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
11.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2 =________. 12.已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为___________________________________. 13.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)+f(0)= ________. ? ??3a-1?x+4a,x<1, 14.已知 f(x)=? 是定义在 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ?-x+1,x≥1 ? __________. 15.如图,已知函数 f(x)的图象是两条直线的一部分,其定义域为(-1,0]∪(0,1),则不等 式 f(x)-f(-x)>-1 的解集是______________.

高一数学试题 第 2 页 共 9 页

三 解答题 :本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。
16. (本小题满分12分)
? ? 1? (1)计算: 0.064 ? ? ? ? ? 160.75 ? 0.01 2 ? 4? ? 1 3 0 1

? ? x (2).已知 logax=4,logay=5,求 A ? ? x ? 3 2 y ? ?

1 ? 2

? ? ? 的值. ? ?

1 2

17、 (本小题满分 12 分) 已知集合 A={x|1≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)求 A∩C.

18. (本小题满分 12 分)

? x ? 5, x ? ?1 ? 2 已知函数 f ( x) ? ? x , ? 1 ? x ? 1 ?2 x, x ? 1 ?
(1)求 f(-3),f[f(-3)]; (2)画出 y=f(x)的图象; 1 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2

19. (本小题满分 12 分) 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 p( 元 ) 与 时 间 t( 天 ) 的 函 数 关 系 是 p = ?t+20, 0<t<25,t∈N, ? ? 该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系是 Q= ? ?-t+100, 25≤t≤30,t∈N. -t+40(0<t≤30,t∈N). (1)求这种商品的日销售金额的解析式; (2)求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?

高一数学试题 第 3 页 共 9 页

20.(本小题满分 13 分) a 设函数 f(x)=2x+ x-1(a 为实数). 2 (1)当 a=0 时,若函数 y=g(x)为奇函数,且在 x>0 时 g(x)=f(x),求函数 y=g(x)的解 析式; (2)当 a<0 时,求关于 x 的方程 f(x)=0 在实数集 R 上的解.

21、 (本小题满分 14 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x)= -2x+b 是奇函数. + 2x 1+2

(1)求 b 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性; (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的取值范围.

高一单元测试
数学试题参考 2016-10-18
一 选择题 1-5 CDDBA 二 填空题 11. 16 解 (1) 原式=
1 2

6-10

BDCBB 13 . ? 1 14 . ? , ? ?7 3 ?

2 4

12 . f ( x) ? x 2 ? 1?x ? 1?

?1 1 ?

15 .

1? ? ? ? 1,? ? ? ?0,1? 2? ?

5 ? 1 ? 8 ? 10 ? 19.5 …………………………………………………………6 分 2

(2)A= x · (

x 1 x ) = 1 . y2 6 y3
a a
3 5 3 5

?

1 2

5 12

又∵x=a4,y=a5,∴A=

=1……………………………………………………6 分

17 解:(1)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………………………… ……2 分 (?RA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.……………………6 分 (2)当 a≤1 时,A∩C=?…………………………………………………………… 8 分 当 1<a<7 时,A∩C={x|1≤x<a}.……………………………………………… .10 分 当 a≥7 时,A∩C={x|1≤x<7}.………………………………………………….12 分 18.解 (1)∵x≤-1 时,f(x)=x+5, ∴f(-3)=-3+5=2, ∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4…………………………………………………………..4 分

高一数学试题 第 4 页 共 9 页

(2)函数图象如右图所示.…………………………………………………………8 分 1 9 (3)当 a≤-1 时,f(a)=a+5= ,a=- ≤-1; 2 2 1 2 当-1<a<1 时,f(a)=a2= ,a=± ∈(-1,1); 2 2 1 1 当 a≥1 时,f(a)=2a= ,a= ?[1,+∞),舍去. 2 4 9 2 故 a 的值为- 或± ……………………………………………………………12 分 2 2 19.解 (1)设日销售金额为 y(元),则 y=p· Q. ??t+20??-t+40? ? ∴y=? ? ??-t+100??-t+40?
2 ? ?-t +20t+800, =? 2 ?t -140t+4 000, ?

0<t<25,t∈N, 25≤t≤30,t∈N.

..............................................................6 分

2 ? ?-t +20t+800 ? (2)由(1)知 y= 2 ?t -140t+4 000 ?

?-?t-10?2+900, 0<t<25,t∈N, ? =? 2 ??t-70? -900, 25≤t≤30,t∈N. ? 当 0<t<25,t∈N,t=10 时,ymax=900(元); 当 25≤t≤30,t∈N,t=25 时,ymax=1 125(元). 由 1 125>900,知 ymax=1 125(元),且第 25 天,日销售额最大.……………….12 分 20.解 (1)当 a=0 时,f(x)=2x-1, 由已知 g(-x)=-g(x), - 则当 x<0 时,g(x)=-g(-x)=-f(-x)=-(2 x-1) 1 =-( )x+1, 2 由于 g(x)为奇函数,故知 x=0 时,g(x)=0, 2x-1, x≥0 ? ? ∴g(x)=? 1 x ……………………………………………………..6 分 ? ?-?2? +1, x<0 a (2)f(x)=0,即 2x+ x-1=0,整理, 2 得:(2x)2-2x+a=0, 1± 1-4a 所以 2x= , 2 1+ 1-4a 又 a<0,所以 1-4a>1,所以 2x= , 2 1+ 1-4a 从而 x=log2 ……………………………………………………………12 分 2

21.解 (1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0,
高一数学试题 第 5 页 共 9 页

b-1 1-2x =0?b=1.∴f(x)= + ..............................................................................2 分 2+2 2+2x 1 1-2x 1 1 (2)由(1)知 f(x)= , x+1=- + x 2 2+2 2 +1 即 设 x1<x2 则 f(x1)-f(x2)=
x

2 x2 ? 2 x1 1 1 ? = . 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1

?

??

?

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1<x2, ∴ 2 2 - 2 1 >0. 又( 2 1 +1)( 2 2 +1)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.………………………………………………..10 分 (3)因为 f(x)是奇函数, 从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-k)<0. 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2), 因 f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2. 即对一切 t∈R 有:3t2-2t-k>0, 1 从而判别式 Δ=4+12k<0?k<- ………………………………………………..14 分 3
x x x x

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高一单元测试
数学试题参考 2016-10-18
一 选择题 1-5 CDDBA 二 填空题 11. 16 解 (1) 原式=
1 2

6-10

BDCBB 13 . ? 1 14 . ? , ? ?7 3 ?

2 4

12 . f ( x) ? x 2 ? 1?x ? 1?

?1 1 ?

15 .

1? ? ? ? 1,? ? ? ?0,1? 2? ?

5 ? 1 ? 8 ? 10 ? 19.5 …………………………………………………………6 分 2

(2)A= x · (

x 1 x ) = 1 . y2 6 y3
a a
3 5 3 5

?

1 2

5 12

又∵x=a4,y=a5,∴A=

=1……………………………………………………6 分

17 解:(1)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………………………… ……2 分 (?RA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.……………………6 分 (2)当 a≤1 时,A∩C=?…………………………………………………………… 8 分 当 1<a<7 时,A∩C={x|1≤x<a}.……………………………………………… .10 分 当 a≥7 时,A∩C={x|1≤x<7}.………………………………………………….12 分 18.解 (1)∵x≤-1 时,f(x)=x+5, ∴f(-3)=-3+5=2, ∴f[f(-3)]=f(2)=2×2=4…………………………………………………………..4 分

(2)函数图象如右图所示.…………………………………………………………8 分 1 9 (3)当 a≤-1 时,f(a)=a+5= ,a=- ≤-1; 2 2 1 2 当-1<a<1 时,f(a)=a2= ,a=± ∈(-1,1); 2 2 1 1 当 a≥1 时,f(a)=2a= ,a= ?[1,+∞),舍去. 2 4 9 2 故 a 的值为- 或± ……………………………………………………………12 分 2 2 19.解 (1)设日销售金额为 y(元),则 y=p· Q.

高一数学试题 第 7 页 共 9 页

? ??t+20??-t+40? ∴y=? ??-t+100??-t+40? ?
2 ? ?-t +20t+800, ? = 2 ? ?t -140t+4 000,

0<t<25,t∈N, 25≤t≤30,t∈N.

..............................................................6 分

?-t2+20t+800 ? (2)由(1)知 y=? 2 ?t -140t+4 000 ?
2 ? 0<t<25,t∈N, ?-?t-10? +900, ? = 2 ??t-70? -900, 25≤t≤30,t∈N. ?

当 0<t<25,t∈N,t=10 时,ymax=900(元); 当 25≤t≤30,t∈N,t=25 时,ymax=1 125(元). 由 1 125>900,知 ymax=1 125(元),且第 25 天,日销售额最大.……………….12 分 20.解 (1)当 a=0 时,f(x)=2x-1, 由已知 g(-x)=-g(x), - 则当 x<0 时,g(x)=-g(-x)=-f(-x)=-(2 x-1) 1 =-( )x+1, 2 由于 g(x)为奇函数,故知 x=0 时,g(x)=0, 2x-1, x≥0 ? ? ∴g(x)=? 1 x ……………………………………………………..6 分 -? ? +1, x<0 ? 2 ? a (2)f(x)=0,即 2x+ x-1=0,整理, 2 得:(2x)2-2x+a=0, 1± 1-4a 所以 2x= , 2 1+ 1-4a 又 a<0,所以 1-4a>1,所以 2x= , 2 1+ 1-4a 从而 x=log2 ……………………………………………………………12 分 2 21.解 (1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(0)=0, b-1 1-2x 即 =0?b=1.∴f(x)= + ..............................................................................2 分 2+2 2+2x 1 1-2x 1 1 (2)由(1)知 f(x)= , x+1=- + x 2 2+2 2 +1

2 x2 ? 2 x1 1 1 ? 设 x1<x2 则 f(x1)-f(x2)= x = x . 2 1 ? 1 2 x2 ? 1 2 1 ? 1 2 x2 ? 1

?

??

?

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1<x2, ∴ 2 2 - 2 1 >0. 又( 2 1 +1)( 2 2 +1)>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.………………………………………………..10 分 (3)因为 f(x)是奇函数, 从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-k)<0. 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2), 因 f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>k-2t2. 即对一切 t∈R 有:3t2-2t-k>0,
高一数学试题 第 8 页 共 9 页
x x x x

x

1 从而判别式 Δ=4+12k<0?k<- ………………………………………………..14 分 3

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