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2013高考数学 解题方法攻略 三角 理


三角问题的题型与方法 一.复习目标: 1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等. 2.熟悉三角变换常用的方法——化弦法,降幂法,角的变换法等.并能应用这些方法进 行三角函数式的求值、化简、证明. 3. 掌握三角变换公式在三角形中应用的特点, 并能结合三角形的公式解决一些实际问题. 4.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用

它研究复合函数 的性质. 5.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、 6.理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化. 二.考试要求: 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同解三 角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数 y=Asin(ω x+ψ )的简图,理解 A、ω 、ψ 的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsin x, arcos x,arctan x 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决解三角 形的计算问题。 三.教学过程: (Ⅰ)基础知识详析 (一)三角变换公式的使用特点 1.同角三角函数关系式 (1)理解公式中“同角”的含义. (2)明确公式成立的条件。 例如,tan α +1=sec α ,当且仅当 ? ≠k 2 2 (3)掌握公式的变形.特别需要指出的是 sinα =tanα ?cosα , cosα =cotα ?sinα .它使得“弦”可以用“切”来表示. (4)使用这组公式进行变形时,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三 角变换非常重要的方法. (5)几个常用关系式 ①sinα +cosα ,sinα -cosα ,sinα ?cosα ;(三式之间可以互相表示.) -1- 同理可以由 sinα -cosα 或 sinα ?cosα 推出其余两式. ?? ? ② 1 ? sin ? ? ?1 ? sin ? . 2? ? 2 ③当 x ? ? 0, ? ? ?? ? 时,有 sin x ? x ? tan x . 2? 2.诱导公式 (1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角. (2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定. (3)sin(kπ +α )=(-1)ksinα ;cos(kπ +α )=(-1)kcosα (k∈Z). ⑷熟记关系式 sin ? x ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? cos ? ? x ? ? cos ? x ? ? ; cos ? x ? ? ? sin ? ? x ? . 4? 4? 4? ?4 ? ? ? ?4 ? 3.两角和与差的三角函数 (1)公式不但要会正用,还要会逆用. 系. (2)公式的变形应用要熟悉. 熟记:tanα +tanβ =tan(α +β )(1-tanα ?tanβ ),它体现了两个角正切的和与积的关 (3)角的变换要能灵活应用,如 α =(α +β )-β ,β =α -(α -β ),2α =(α +β )+(α -β )

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