当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测数学(理)试题

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测数学(理)试题


阶段性教学质量检测试题

高三数学(理科)
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内) 1.已知集合 M ? {x | A.(1,2)

2 <1}, N ? { y | y ?

x
B. [0,2]

x ? 1} ,则 N ??R M 等于
C. ? D. [1,2]

2.已知条件 p : x ≤ 1 ,条件 q : A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ? 1 ,则 p 是 ? q 成立的 x
B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

3.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画,出了某多面体的三视图,则这个 多面体最长的一条棱的长为 A. C. 4

3

B. 2 3 D. 2 2

4. 如 图 , 矩 形 O A B C 的 阴 影 部 分 是 由 曲 线 f ? x ? ? sin x x ? ? 0, ? ? 及 直 线 内

?

?

x ? a ? a ? ? 0, ? ?? 与 x 轴围成,向矩形 OABC 内随机投掷一点,若落在阴影
部分的概率为

1 ,则 a 的值是 4
B.

A.

7? 12

2? 3

C.

3? 4

D.

5? 6

5.设 f ' ( x) 是函数 f (x) 的导函数,将 y ? f (x) 和 y ? f ' ( x) 的图象画在同一个直角坐标 系中,不可能正确的是

6.已知各项均不为零的数列 {an } ,定义向量 cn ? (an , an?1 ) ,bn ? (n, n ? 1) , n ? N* . 下列命 题中真命题是 A. 若 ?n ? N* 总有 cn / / bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 B. 若 ?n ? N* 总有 cn / / bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 C. 若 ?n ? N* 总有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等差数列 D. 若 ?n ? N* 总有 cn ? bn 成立,则数列 {an } 是等比数列 7.已知 m, n ? R , a 、b 、 c 是共起点的向量, a 、b 不共线, c ? ma ? nb ,则 a 、b 、
c

的终点共线的充分必要条件是 B. m ? n ? 0 C. m ? n ? 1 D. m ? n ? 1

A. m ? n ? ?1 8. ( x ? A.0

1 10 ) 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 3x
B.2 C.4 D.6

9.已知简谐振动 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( ? ?

?
2

) 的振幅为

3 , 图象上相邻最高点与最低点之 2

间的距离为 5,且过点 (0, ) ,则该简谐振动的频率与初相分别为 A.

1 ? , 6 6

3 4 1 ? B. , 8 6

C.

? ? , 4 6

D.

1 ? , 6 3

10.设奇函数 f (x) 在 (0,?? ) 上是增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集 为 A. {x | ?1 ? x ? 0, 或x ? 1} C. {x | x ? ?1, 或x ? 1} B. {x | x ? ?1, 或0 ? x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, 或0 ? x ? 1}

11.设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公
2 e12 ? e2 共点,且满足 PF ? PF2 ? 0 ,则 的值为 1 (e1e2 ) 2

A.

1 2
3

B.1
2

C.2

D.不确定

12.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,在定义域 x ? [-2,2]上表示的曲线过原点,且在 x =± 处的切线斜率均为 ?1 .有以下命题: 1

① f ? x ? 是奇函数;②若 f ? x ? 在 ? s, t ? 内递减,则 t ? s 的最大值为 4;③ f ? x ? 的最大值为

M ,最小值为 m ,则 M ? m ? 0 ; ④若对 ?x ???2, 2? , k ≤ f ?( x) 恒成立,则 k 的最大
值为 2.其中正确命题的个数为 A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卷中对应题号后的 横线上) 13.若下框图所给的程序运行结果为 S=20,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 .

14.已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 ,cos(? ? ? ) ? ,sin( ? ? ? ) ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值 4 13 5

.

?x ? y ≥ 3 x y ? 15 设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1 ,若目标函数 z ? ? ( a ? 0, b ? 0) 的最大值为 10, a b ?2 x ? y ≤ 3 ?

则 5a ? 4b 的最小值为

.

16.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD ? A B1C1D1 容器内灌进一些水,将容器底面一 1 边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中正确说法是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) ?? ? ?? ? 已知向量 m ? ?1,cos ? x ? , n ? sin ? x, 3 ?? ? 0 ? ,函数 f ? x ? ? m ? n ,且 f ? x ? 图象上一个最

?

?

?? ? ? 7? ? 高点的坐标为 ? , 2 ? ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ? , ?2 ? . 12 ? 12 ? ? ?
(1)求 f ? x ? 的解析式; (2)在△ABC 中, a, b, c 是角 A、B、C 所对的边,且满足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,求角 B 的大

小以及 f ? A? 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 上海世博会深圳馆 1 号作品《大芬丽莎》是由大芬村 507 名画师集体创作的 999 幅 油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》 ,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》 .某 部门从参加创作的 507 名画师中随机抽出 100 名画师,测得画师年龄情况如下表所示.
分 组 (单位:岁) 频数 频 率

?20,25?
?25,30?

5

0. 050

0. 200 ①

?30,35? ?35,40? ?40,45?
合 计

35



30

0. 300

10

0. 100

100

1.00

(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图, 再根据频率分布直方图估计这 507 名画师中年龄在 ?30,35? 岁的人数(结果取整数) ; (2)在抽出的 100 名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加上海世博会深 圳馆志愿者活动,其中选取 2 名画师担任解说员工作,记这 2 名画师中“年龄低于 30 岁”的 人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望.

19. (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? 满足 an?1 ? 2an ? an an?1 , 且 a2 ? a4 ? 2a3 ? 4 ,
2 2

其中 n ? N* . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,令 bn ? an ,其中 n ? N ,试比较
2
?

Tn ?1 ? 12 与 4Tn

2 log 2 bn ?1 ? 2 的大小,并加以证明. 2 log 2 bn ? 1

20.(本题满分 12 分)

如图,在 Rt ?ABC 中,?ACB ? 90 ,?B ? 30 ,D 、E 分别为 AB 、CD 的中点,AE
? ?

的延长线交 CB 于 F 。现将 ?ACD 沿 CD 折起,折成二面角 A ? CD ? B ,连接 AF . (I)求证:平面 AEF ? 平面 CBD ; (II)当 AC ? BD 时,求二面角 A ? CD ? B 大小的余弦值.

21.(本小题满分 12 分)

已知实轴长为 2a ,虚轴长为 2b 的双曲线 S 的焦点在 x 轴上,直线 y ? ? 3x 是双曲线

S 的 一 条 渐 近 线 , 且 原 点 O 、 点 A ( a, 0) 和 点 B ( 0?,b ) 使 等 式 )
??? 2 ??? 2 4 ??? 2 ??? 2 ? ? ? ? OA ? OB ? OA ? OA 成立. 3
(I)求双曲线 S 的方程; (II)若双曲线 S 上存在两个点关于直线 l : y ? kx ? 4 对称,求实数 k 的取值范围.

22.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x ? ax ? 3.
2

(1)求函数 f ( x)在[t, t ? 2](t>0) 上的最小值; (2)对一切 x ? (0, ??),2 f ( x)≥g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x>

1 2 ? 成立. x e ex

高三数学(理科)参考答案
一选择题 BCABD ADBCA CB 15.8; 16.①③④ 二填空题 13. k ? 8 ;14. 三、解答题
17.解: (1)

3 65 65

?? ? 1 3 cos ? x) f ( x) ? m ? n ? sin ? x ? 3 cos ?x ? 2( sin ? x ? 2 2

? 2sin(? x ? ) . 3

?

--------------------------------------2 分
? ? 7? ? , 2 ? ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ? , ?2 ? . ? 12 ? ? 12 ?

? f ? x ? 图象上一个最高点的坐标为 ? ?
?

?

T 7? ? ? 2? ? ? ? ,?T ? ? ,于是 ? ? ?2. 2 12 12 2 T

---------------5 分

所以 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

3

).

---------------------------------6 分

(2)? a ? c ? b ? ac ,? cos B ?
2 2 2

a 2 ? c 2 ? b2 1 ? -----------------------------------7 分 2ac 2

又 0 ? B ? ? ,? B ?

?
3

.? f ( A) ? 2sin(2 A ?

?
3

) --------------------------------------------8 分

?B ?

?
3

?0 ? A ?

? sin(2 A ? ) ? ? ?1,1? . 3

?

2? ? ? 5? .于是 ? 2 A ? ? , 3 3 3 3
------------------------------------------------------------10 分

所以 f ( A) ?? ?2, 2? .------------------------------------------------------------12 分 18.解: (1)①处填 20,②处填 0.350;507 名画师中年龄在 ?30,35? 的人数为

0.35 ? 507 ? 177 人,补全频率分布直方图如图所示?????????6分
(2)用分层抽样的方法,从中选取 20 人,则其中“年龄低于 30 岁”的有 5 人, “年龄不低于 30 岁”的有 15 人.故 ξ 的可能取值为 0, 1,2;
2 C15 42 21 ? . P(? ? 0) ? 2 ? 38 C 20 76

P(? ? 1) ?

1 1 C15 C5 30 15 ? . ? 2 76 38 C 20
2 C5 4 1 ? ? . 2 C20 76 19

P ?? ? 2 ? ?

所以 ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2

21 . 38

15 38

1 19

所以 E? ? 0 ?

21 15 1 1 ? 1? ? 2 ? ? 38 38 19 2 .

?????????????12 分

2 2 19.解: (Ⅰ)因为 an?1 ? 2an ? an an?1 ,即 (an?1 ? an )(2an ? an?1 ) ? 0

又 an ? 0 ,所以有 2an ? an?1 ? 0 ,所以 2an ? an?1 所以数列 ?an ? 是公比为 2 的等比数列. …………………………………………3 分

由 a2 ? a4 ? 2a3 ? 4 得 2a1 ? 8a1 ? 8a1 ? 4 , 解得 a1 ? 2 . 故数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n (n ? N ) . ……………………………………….6 分
?

(II)因 bn ? an2 ? 22n ? 4n ,所以 b1 ? 4,

bn ?1 ?4 bn

即数列 ?bn ? 是首项为 4 ,公比是 4 的等比数列. 所以 Tn ?

4 n (4 ? 1) ,……………………………………….……………………………………7 分 3

Tn?1 ? 12 4 n?1 ? 8 3 ? ? 1? n n 4(4 ? 1) 4 ?1 则 4Tn

2 log2 bn?1 ? 2 4n ? 6 7 ? ? 1? 4n ? 1 4n ? 1 . 又 2 log2 bn ? 1

……………………………………8 分

Tn?1 ? 12 2 log2 bn?1 ? 2 3 7 4(3n ? 1 ? 7 ? 4 n?1 ) ? ? n ? ? 4Tn 2 log2 bn ? 1 4 ? 1 4n ? 1 (4 n ? 1)(4n ? 1)
法一:数学归纳法 猜想 7 ? 4
n?1

? 3n ? 1

0 ①当 n ? 1 时, 7 ? 4 ? 7 ? 3 ?1 ? 1 ? 4 ,上面不等式显然成立;

k ?1 ②假设当 n ? k 时,不等式 7 ? 4 ? 3k ? 1 成立

当 n ? k ? 1 时, 7 ? 4 ? 4 ? 7 ? 4
k
?

k ?1

? 4(3k ? 1) ? 12k ? 4 ? 3k ? 4 ? 3(k ? 1) ? 1 .
? 3n ? 1 ……………………………………….10 分

综上①②对任意的 n ? N 均有 7 ? 4 法二:二项式定理:因为 n ? N
?

n?1

,

0 1 2 1 所以 7 ? 4n?1 ? 7 ? (1 ? 3)n?1 ? 7 ? (Cn?1 ? Cn?1 ? 3 ? Cn?1 ? 32 ? ?? Cn?1 ? 3n?1 )

? 7 ? (1 ? 3n) ? 1 ? 3n .
即对任意的 n ? N 均有 7 ? 4 又 4 ? 1 ? 0, 4n ? 1 ? 0 ,
n
? n?1

? 3n ? 1 .

……………………………………..10 分

?

Tn?1 ? 12 2 log2 bn?1 ? 2 ? ?0 4Tn 2 log2 bn ? 1

Tn?1 ? 12 2 log2 bn?1 ? 2 ? ? 2 log2 bn ? 1 . 所以对任意的 n ? N 均有 4Tn

………………………….12 分

20.证明: (I)在 Rt ?ABC中, D为AB的中点, 得AD ? CD ? DB ,

又?B ? 30? , 得?ACD是正三角形, 又 E 是 CD 的中点,得 AF⊥CD. …………..3 分
折起后,AE⊥CD,EF⊥CD,又 AE∩EF=E,AE ? 平面 AED,EF ? 平面 AEF, 故 CD⊥平面 AEF,又 CD ? 平面 CDB,故平面 AEF⊥平面 CBD. ????5 分 (II)过点 A 作 AH⊥EF,垂足 H 落在 FE 的延长线上. 因为 CD⊥平面 AEF,所以 CD⊥AH,所以 AH⊥平面 CBD. ????6 分 以 E 为原点,EF 所在直线为 x 轴,ED 所在直线为 y 轴,过 E 与 AH 平行的直线为 z 轴 建立如图空间直角坐标系. …..……………………7 分 由(I)可知∠AEF 即为所求二面角的平面角,设为 ? ,并设 AC= a ,可得

a a 3a 3a 3a C (0, ? , 0), D(0, , 0), B( , a, 0), A( cos? , 0, sin ? ). 2 2 2 2 2

????8 分

???? 3a a 3a 故 AC ? (? cos? , ? , ? sin ? ), 2 2 2 ??? ? 3a a BD ? (? , ? , 0), 2 2 ???? ??? ???? ??? ? ? ? AC ? BD,? AC ? BD ? 0, 即 3a 2 a2 cos? ? ? 0, 4 4

得 cos ? ? ? .

1 3

????11 分

故二面角 A—CD—B 大小的余弦值为 ? .

1 3

????12 分

21.解: (I)根据题意设双曲线 S 的方程为

x2 y2 ? ? 1, a2 b2

????2 分

?b ?a ? 3 ? 且? , 解方程组得 a ? 1, b ? 3. 4 2 2 2 2 ?a ? b ? a b ? 3 ?

? 所求双曲线的方程为 x 2 ?

y2 ? 1. 3

????6 分

(II)当 k ? 0 时,双曲线 S 上显然不存在两个点关于直线 l : y ? kx ? 4 对称; 当 k ? 0 时,设又曲线 S 上的两点 M、N 关于直线 ????7 分 对称, l ? MN .

l

1 设直线 MN 的方程为 y ? ? x ? m, 则 M、N 两点的坐标满足方程组 k

1 ? ?y ? ? x ? m 2 2 2 2 , 消去 y 得 (3k ? 1) x ? 2kmx? (m ? 3)k ? 0. k ? ?3x 2 ? y 2 ? 3 ?
2 2 2 2 2 显然 3k ? 1 ? 0, ? ? ? (2km) ? 4(3k ? 1)[?(m ? 3)k ] ? 0. 即 k m 3k ? 1 ? 0.
2 2 2

?km ? ? x0 ? 3k 2 ? 1 ? 设线段 MN 中点为 D( x0 , y0 ), 则 ? . 3k 2 m ?y ? ? 0 3k 2 ? 1 ?

? D( x0 , y0 ) 在直线 l : y ? kx ? 4上, ?

3k 2 m ? k 2m ? 2 ? 4. 3k 2 ? 1 3k ? 1

????10 分

?k 2 m ? 3k 2 ? 1 ? . 即 k m ? 3k ? 1. ? ? 2 2 ?k m ? 3k 2 ? 1 ? 0 ?
2 2

3k 2 ? 1 3k 2 ? 1 ? 0或 ? ?1. ? k m ? mk ? 0, 解得m ? 0或m ? ?1. ? k2 k2
2 2 2

1 1 3 1 ? k 2 ? 或k 2 ? . 即 | k |? 或 | k |? , 且k ? 0. 3 4 3 2

? k 的取值范围是 (??,?

3 1 1 3 ) ? (? ,0) ? (0, ) ? ( ,??) . 3 2 2 3
1 e

????12 分

22.解: (1)由已知知函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) , f ?( x) ? ln x ? 1 ,?????1 分 当 x ? (0, ), f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递减,当 x ? ( , ??), f ?( x) ? 0, f ( x) 单调递增.?2 分

1 e

1 ,没有最小值; ????????????????????3 分 e 1 1 1 1 ② 0 ? t ? ? t ? 2 ,即 0 ? t ? 时, f ( x) min ? f ( ) ? ? ; ???????4 分 e e e e 1 1 ③ ≤t ? t ? 2 ,即 t≥ 时, f ( x)在?t , t ? 2? 上单调递增, e e
①0 ? t ? t ? 2 ?

f ( x)min ? f (t ) ? t ln t ; ???????????5 分
1 ? 1 ? ,0 ? t ? . ? e ? e ?? 1 ?t ln t , t≥ ? e ?

所以 f ( x ) min

?????????????????6 分

2 (2) 2 x ln x ? ? x ? ax ? 3 ,则 a ? 2 ln x ? x ?

3 ,??????????7 分 x 3 ( x ? 3)( x ? 1) 设 h( x ) ? 2 ln x ? x ? ( x ? 0) ,则 h?( x) ? , x x2 ① x ? (0,1), h?( x) ? 0, h( x) 单调递减,
② x ? (1, ??), h?( x) ? 0, h( x) 单调递增,

所以 h( x)min ? h(1) ? 4 ,对一切 x ? (0, ??), 2 f ( x) ? g ( x) 恒成立, 所以 a ? h( x)min ? 4 ;??????????????????10 分 (3)问题等价于证明 x ln x ?

x 2 ? ( x ? (0, ??)) ,??????????11 分 ex e 1 1 由(1)可知 f ( x) ? x ln x( x ? (0, ??)) 的最小值是 ? ,当且仅当 x ? 时取到, e e x 2 1? x 设 m( x ) ? x ? ( x ? (0, ??)) ,则 m?( x) ? x , e e e 1 易知 m( x ) max ? m(1) ? ? ,当且仅当 x ? 1 时取到,??????????13 分 e 1 2 从而对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? x ? 成立 ????????14 分 e ex


更多相关文档:

山东省潍坊三县2011届高三数学第一次联考试题 理

山东省潍坊三县2011届高三数学第一次联考试题 理。山东省潍坊三县2011届高三数学第一次联考试题阶段性教学质量检测试题高三数学(理科)第Ⅰ卷(共 60 分)一...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测数学(理)...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测数学(理)试题 - 阶段性教学质量检测试题 高三数学(理科) 高三数学(理科) 第Ⅰ卷 (共 60 分) (本大题共 个小题...

【数学】山东省潍坊三县2011届高三第一次联考理科试题_...

【数学】山东省潍坊三县2011届高三第一次联考理科试题 高三数学试题高三数学试题隐藏>> 优化方案教考资源网阶段性教学质量检测试题 高三数学(理科) 高三数学(理科)...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测地理试题

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测地理试题 质检试卷质检试卷隐藏>> 阶段性教学质量检测试题 高三地理选择题) 第Ⅰ卷 (选择题) 单项选择题: 在下列各小...

【历史】山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测...

【历史】山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测试题。高考历史试题优化方案教考资源网阶段性教学质量检测试题 高三历史 www.yhfabook.com 选择题)和第Ⅱ 非选...

山东省潍坊三县2011届高三第一次联考理科数学试题

阶段性教学质量检测试题 高三数学(理科)第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,有且...

山东省潍坊三县2011届高三第一次联考(数学理)

1​​高​三​第​一​次​联​考​(​数​学​理...高三阶段性教学质量检测 高三阶段性教学质量检测 数学试题(理科) 数学试题(理科)...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测隐藏>> 山东省潍坊三县 2011 届高三阶段性教学质量检测 数学试题(文)一、...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测生物试题

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测生物试题 生物试题生物试题隐藏>> 阶段性教学质量检测试题 高三生物分钟, (时间 90 分钟,满分 100 分) 第Ⅰ卷(选择...

山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测语文试题

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 阶段性教学质量检测试题 高三语文第Ⅰ卷(共 36 分)一、 (每小题 3 分,共 15 分) 1.下列词语中加点的字,每对的...
更多相关标签:
山东省潍坊第一中学 | 山东省潍坊市 | 山东省潍坊卫生学校 | 山东省潍坊商业学校 | 山东省潍坊市高新区 | 山东省潍坊市寿光市 | 山东省潍坊市车管所 | 山东省潍坊市奎文区 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com