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西充中学高零诊


高 2013 届“零诊”复习理科数学试题
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1 若复数 z 满足 z(2-i)=11+7i (i 为虚数单位),则 z 为 A. 3+5i B. 3-5i C. -3+5i D. -3-5i 2.设集合 P={1,2,3,4}, Q ? {x | 3 ? x ? 7, x ? N} ,则 P∪Q= A. ? 3.对于函数 f ( x) ? a
x ?1

B.{3,4}

C.{1,2,5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

(a ? 0且a ? 1, x ? R) ,下列命题正确的是
B. ?x0 ∈R,使得 f ( x0 ) ? 0 D.函数 f(x)在 R 上单调递减

A.函数 f(x)的图象恒过点(1,1) C.函数 f(x)在 R 上单调递增
*

4.在等差数列 {an }(n ? N )中, 若a4 ? a5 ? a6 ? 27, 则a1 ? a9 等于 A.9 B. 27 C.18 D.54

5.函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在区间为 A. (3,+∞) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1)

6.已知α 为第四象限的角,且 sin(

?
2

??) ?

4 , 则 tan ? = 5

3 A. ? 4 4 C.一 3

3 B. 4 4 D. 3

7. 如图 1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图) 和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3

8.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? (A) [ , ]

1 5 2 4

) 在 ( , ? ) 单调递减,则 ? 的取值范围是 4 2 1 1 3 (B) [ , ] (C) (0, ] (D) (0, 2] 2 2 4

?

?

9.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量 为 6 吨的乙型卡车.某天需运往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次, 派用的每吨甲型卡车虚配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡车虚配 1

名工人,运送一次可得利润 350 元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大 利润 Z= ( ) (B)4700 元 (C)4900 元 (D)5000 元 (A)4650 元 10.已知椭圆

????? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,且 | F1 F2 | =2c,若点 P a2 b ???? ????? ? ???? ???? ?
2

在椭圆上,且满足 PF2 ? F1 F2 ? 0, PF1 ? PF2 ? c ,则该椭圆的离心率 e 等于

A.

1 2

B.

3 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

2 2

11.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 为线段 BC1 上的动点, 则下列判断错误的是 .. A.DB1⊥平面 ACD1 B.BC1∥平面 ACD1 C.BC1⊥DB1 D.三棱锥 P-ACD1 的体积与 P 点位置有关 12.在直角坐标系 xOy 中,直线 Z 的参数方程为 ?

? x ? t, (t 为参数,且 t>0) ;以原点 O ?y ? 4 ? t

为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 c 的极坐标方程为

? ? ? 4 2 sin(? ? ) .则直线 l 和曲线 C 的公共点有
4
A.0 个 B.l 个 C.2 个 D.无数个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在答题卡上. 13.某单位有青年职工 300 人,中年职工 150 人,老年职工 100 人.为调查职工健康状况, 采用分层抽样的方法,抽取容量为 33 的样本,则应从老年职工中抽取的人数为 . 14.函数 f ( x) ? ln

x ?1 的定义域为 1 ? 2x

15.在实数范围内,不等式 | 2 x ? 1| ? | 2 x ? 1|? 6 的解集为__________ 16.在 ? ABC 中. sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是
2 2 2

.

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos x ? 3, x ? R
2

(I)化简函数 f(x)的解析式,并求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,若 f ( A) ? 1, AB ? AC ?

??? ???? ?

2 ,求△ABC 的面积

18.(本小题满分 12 分)

已知曲线 C1 的参数方程是 C1 ?

? x ? 2 cos ? , (? 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? y ? 3sin ? ,

半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 , 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A, B, C, D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2, (Ⅰ)求点 A, B, C, D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 | PA | ? | PB | ? | PC | ? | PD | |的取值范围.
2 2 2 2

?
3

).

19.(本小题满分 12 分) (2012 山东) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面 ABCD, AE⊥BD,CB=CD=CF.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED; (Ⅱ)求二面角 F-BD-C 的余弦值.

20.(本小题满分 12 分)

1 2 ,且 n ? kn (其中 k ? N ? ) S n 的最大值为 8 . 2 9 ? 2an (1)确定常数 k ,并求 an ; (2)求数列 { } 的前 n 项和 Tn . 2n
已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ?

21.(本小题共 l2 分) 椭圆有两顶点 A(-1,0)、B(1,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点, 并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (I)当|CD | =

3 2 时,求直线 l 的方程; 2

(II)当点 P 异于 A、B 两点时,求证:OP·OQ 为定值。

22(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x) =

ln x ? k (k 为常数, e=2.71828??是自然对数的底数) 曲线 y= f(x)在点 , (1, ex

f(1))处的切线与 x 轴平行。 (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ) g(x)=(x2+x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f(x)的导函数, 设 证明: 对任意 x>0,g ( x) ? 1 ? e 。
?2


姓名 班级


学号


成绩

一、选择题答题处: 每小题 5 分,共 60 分) ( 题号 答案
二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 15. 14. 16.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos x ? 3, x ? R
2

(I)化简函数 f(x)的解析式,并求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,若 f ( A) ? 1, AB ? AC ?

??? ???? ?

2 ,求△ABC 的面积

18.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C1 的参数方程是 C1 ?

? x ? 2 cos ? , (? 为参数 ) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? y ? 3sin ? ,

半轴为极轴建立坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 , 正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A, B, C, D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 (2,

?
3

).

(Ⅰ)求点 A, B, C, D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 | PA | ? | PB | ? | PC | ? | PD | |的取值范围.
2 2 2 2

19.(本小题满分 12 分) (2012 山东) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面 ABCD, AE⊥BD,CB=CD=CF.

(Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED; (Ⅱ)求二面角 F-BD-C 的余弦值.

20.(本小题满分 12 分)

1 2 ,且 n ? kn (其中 k ? N ? ) S n 的最大值为 8 . 2 9 ? 2an (1)确定常数 k ,并求 an ; (2)求数列 { } 的前 n 项和 Tn . 2n
已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? ?

21.(本小题共 l2 分) 椭圆有两顶点 A(-1,0)、B(1,0),过其焦点 F(0,1)的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点, 并与 x 轴交于点 P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q. (I)当|CD | =

3 2 时,求直线 l 的方程; 2

(II)当点 P 异于 A、B 两点时,求证:OP·OQ 为定值。

22(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x) =

ln x ? k (k 为常数, e=2.71828??是自然对数的底数) 曲线 y= f(x)在点 , (1, ex

f(1))处的切线与 x 轴平行。 (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ) g(x)=(x2+x) f '( x) ,其中 f '( x) 为 f(x)的导函数, 设 证明: 对任意 x>0,g ( x) ? 1 ? e 。
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