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七年级下 6.3实践


七年级下
1、和差倍分问题

6.3 实践与探索

例:光明中学暑期组织学生夏令营,分别去庐山、神农架、桂林三个地方,营员共有 210 人,去神农架的营员比去庐山的营员的 3 倍还多 6 人,去桂林的营员比去神农架的营员的 2 倍少 8 人,问三个夏令营个有营员多少人?

习题 1)、小刚问妈妈的年龄,妈妈笑着

说:“我们两人的年龄和为 52 岁,我的年龄比你的年龄 的 2 倍多 7,你能用学过的知道求出我们的年龄吗?”小刚想了一会儿,得出正确结果是 ( ) A、 14 和 38 B 15 和 37 C 16 和 36 D 16 和 39 2)、甲乙两个工程队共有 100 人,甲队人数比乙队人数有 4 倍少 10 人,求甲、乙两个工程 队各有多少人?如果设乙队有 x 人, 那么甲队有____人, 由题意可得方程为_____ ____。 3)、食堂存煤若干, 原来每天烧 3 吨,用去 15 吨后改进设备, 耗煤量每天降为原来的一半, 结果多烧 10 天,则原有煤是多少吨?

2、等积变形 例:有一底面直径为 10 厘米,高为 20 厘米的圆柱形钢材,现要铸成一长为 6 厘米,宽为 8 厘米,则高为多少厘米?

习题 1)、某工厂用直径为 60mm 的圆钢锻造成半径为 75mm,高为 8mm 的圆盘,就截取圆钢长为 ( ) A、25 ∕4mm B 25/2mm C 25mm D 50mm 2)、一块金与银的合金的质量为 500g,放在水中称量得重量减轻了 6.4%,已知金在水中称 得重量减轻了 1/19,银在水中称得重量减轻 1/10,则这块合金的质量为( ) A 380g B 180g C 300g D 350g 3)、把一个长、宽、高分别为 9cm、6cm、4cm、的长方体和一个棱长为 5cm 的一正方体铁 块熔炼成一个底面直径为 25cm 的圆柱体,原长方体铁块的体积是____cm?,原正方体的 体积是____cm?,则圆柱体的体积是____cm?,设熔炼成圆柱体的高为 xcm,可列方程 为___________

3 调配与配套问题 例:某车间每个工人一天生产螺栓 12 个或螺母 18 个,每个螺栓要 2 个螺母配套,现有工人 28 名,怎样分配生产螺栓与螺母的人数,才能使每天生产量刚好配套?

习题 1)、机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套?

2)、在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人,现在另调 20 人去支援,使在甲处的人 数为在乙处的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人?

3)、有 A、B 两桶油,从 A 桶倒出 1/4 到 B 桶后,B 桶比 A 桶还少 6 千克,B 桶原有油 30 千克,则 A 桶原有油___千克。 4、工程问题 工作总量=工作效率 x 工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 例:一件工程,甲独自做需 15 天完成,乙独自做需 12 天完成,现有甲乙合作 3 天后,甲有 其它任务,剩下工程由乙独自完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

习题、1)、师徒二人检修一条长 180 米的自来水管道,师傅每时检修 15 米,徒弟每时检修 10 米。现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?

2)、师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要 10 小时,徒弟单独完成要 15 小时,现 两人合作,需多少小时完成?

3)、为庆祝学校运动会开幕,初一二班学生接受了制作小旗的任务,原计划一半同学参加 活动制作,每天制作 40 面。完成了三分之一后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一 天半完成任务。假设每人制作效率相同,问共制作小旗多少面?

4)、甲、乙两个工程队共有 100 人,甲队人数比乙队人数的 4 倍少 10 人,求甲、乙两个工 程队各有多少人?如果设乙队有 x 人, 那么甲队有____人, 由题意可得方程为____ _ 5、数字问题 1)表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c,(a、b、c、均为 整数,且 1≤a≤9、0≤b≤9、 0≤c≤9)、则这三个数表示为:100a+10b+c。 2)数字问题中一些表示方法:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1,偶数用 2n 表示,连续偶数用 2n+2,或 2n-2 表示,,奇数用 2n+1 或 2n-1 表示。 例:一个两位数,个位数字与十位数字的和为 10,如果将个位数字与十位数字交换位置, 得到的新的两位数字比原来的两位数字大 18,求原来的两位数字是多少?

习题、 1)、一个两位数,十位数字比个位数字少 3,十位数字与个位数字的和等于这个两 位数的四分之一,求这个两位数。

2)、一个四位数,左边第一个数字是 7,若把这个数调到最后一位,得到新的四位数比原 来的四位数小 864,求原来的四位数。

3)、一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么 所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数。

6、行程问题

路程=时间 x 速度

速度=路程/时间

时间=路程/速度

当路程一定时,时间与速度成反比;当速度(或时间)一定时,路程与时间(或速度)成 正比。 例:从甲地到乙地公共汽车原需行驶 7 个小时,开通高速公路后,路程近了 30 千米,而车 速平均每小时增加了 30 千米,只需 4 个小时即可到达,求甲乙两地之间高速公路的路程是 多少?

习题、 1)、小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷,在行驶 了三分之一路程后, 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站, 随即下车改 乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在开车前 15 分钟到达火车站,已知公共汽车的平均速 度是 40 千米/小时,问小张家到火车站有多远?

2)、甲、乙两人练跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑 250m,乙每分钟跑 200m,甲比乙晚 出发 3 分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程。

3)、一人从家走到汽车站,第一小时走了 3km,他看了下表,估计按这个速度要迟到 40 分 钟,因此,他以每小时 4km 的速度走剩余的路,结果反而提前了 45 分钟到达,求此人的家 到汽车站的距离。

4)、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公 交车的速度为每小时 40 千米,设甲乙两地相距 x 千米,则列方程为_________。 7、相遇与追及问题 例 1:相遇路程=速度和 x 相遇时间

追及距离=速度差 x 追及时间

甲乙两地路程为 180 千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走 15 千米,另一人骑摩托车 从乙地出发,已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍,若两人同时出发,相向而行,问经过多 长时间两人相遇?

例 2:甲乙两地路程为 180 千米,一人骑自行车从甲地出发,每小时走 15 千米,另一人骑 摩托车从乙地出发, 已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍, 若两人同向而行, 骑自行车在前, 且先出发 2 小时,问摩托车经过多长时间追上自行车?

习题、 1)、 甲乙两站的路程为 360 千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 72 千米,一 列慢车从甲站开出,每小时行驶 48 千米,(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小 时相遇?(2)快车先开 25 分钟,两车相向而行,慢车驶了多少小时两车相遇?

2)、一队学生去校外郊游,他们以每小时 5 千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一 紧急的通知传给队长。 通讯员骑自行车从学校出发, 以每小时 14 千米的速度按原路追上去, 用了 10 分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长时间。

3)、甲乙两车相距 120 千米,甲车每小时行驶 48 千米,乙车每小时行驶 60 千米,两车同时 同向而行,(1)若甲车在乙车之前,问多少小时后乙车可追上甲车?(2)若甲车在乙车之 后,问多少小时后两车相距 180 千米?

8、方案决策问题 例 全球通 月租费 本地通话费 30 元/月 0.30 元/分 神州行 0 0.40 元/分

:问题: 1) 你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说。

2)、猜一猜,使用哪一种计费方式合算,

3) 一个月内在本地通话 200 分和 350 分,按两种计费方式各需交费多少元?

4) 对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?

习题、 1)、为了节约能源,某地区按以下规定收取每月电费:用电不超过 140 度,按每度 0.43 元收费;如果超过 140 度,超过部分按每度 0.57 元收费,若某用户四月份的电费平均 每度 0.5 元,该用户四月份应缴电费多少元?

2)、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机,已知该厂家生产 3 种不同型号 的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元。1)若家 电商场同时购进两种不同型号的电视机 50 台,用去 9 万元,请你研究生一下商场的进货方 案。2)、若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获得 200 元, 销售一台 C 种电视机可获利 250 元, 在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销售 时获利最多,你选择哪种方案?

9、日历问题 例: 如图,给出的是某年 3 月份的日历表,任意圈 一竖列上相邻的三个数,请你运用方程的思想来研究, 发现这三个数的和不可能是 A 69 B 54 C 27 D 40 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 )

习题、 1)、在一张挂历上,任意圈中一个竖列上相邻的 3 个数的和不可能是( A 60 B 39 C 40 D 57 10 比赛积分问题

例:某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛,采用胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分的记分制,某班与其他 7 个队各赛 1 场,以不败的战绩获 17 分,那么该班共胜了几场比 赛?

1)、暑假里,《新晚报》组织了一场足球赛,在第一轮比赛中共赛了 9 场,得了 17 分,比 赛规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,该队在这一轮比赛中只负了 2 场,那 么这个队胜了几场?又平了几场?

11、利润问题

利润=售价-进价

利润率=(利润/进价)x100%

例:某种商品每件的进价为 250 元,按标价的九折销售时, 利润率为 15.2%,这种商品每 件标价是多少元?

1)、某商品的进价 200 元,标价 300 元,打折销售的利润率为 5%,则此商品是按__折销 售的? 2)、某商品的价格标签已丢失,售货员只知道它的进价为 80 元,打七折售出后,仍可获利 5%,你认为售货员应标在标签上的价格为多少元?

3) 一家商店将某型号彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上 、 “大酬宾, 八折优惠”, 经顾客投诉后, 执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款, 求每台彩电的原 价格。

12、航行问题

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 顺水(风)速度+逆水(风)速度=2x 静水速度 顺水(风)速度-逆水(风)速度=2x 水流速度

例:一艘轮船在甲乙两地之间行驶,顺流航行需 6 小时,逆流航行需 8 小时,已知水流速度 每小时 2 千米,求甲乙两地之间的距离。

习题、1)、一架直升机在 A、B 两个城市之间飞行,顺风飞行需要 4 小时,逆风飞行需要 5 小时。如果已知风速为 30km/h,求 A、B 两个城市之间的距离。

2)、一架飞机飞行于两个城市之间,顺风需要 6 小时 30 分,逆风需要 7 小时,已知风速每 小时 28 千米,,则顺风中飞机的速度为多少?两城市之间的距离是多少?

3)、一轮船在两个码头间航行,往返用 18 时,顺水行比逆水行少用 2 小时,顺水航行的速 度比逆水航行的速度每小时快 4 小时,求船在静水中的速度以及两个码头间的路程。

13、环形跑道问题 1)、环形跑道问题有两种类型,同向和异向,当同向出发时,相当于追及问题,当异向出 发时,相当于相遇问题。 2)、假设甲乙两人同时从 A 地出发,同向而行,则快者第一次追上慢者时,只要记住快者 肯定比慢者多跑一圈的路程。假设甲乙两人同时从 A 地出发,异向而行,则两人第一次相 遇时,两人所走的路程之和正好等于一圈长。 例 1:甲乙两人都以不变的速度在 400 米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发,同 向而行,甲的速度为 100 米/分,乙的速度是甲速度的 3/2 倍,问 1)经过多少时间后两首次 相遇。2)第二次相遇呢?

例 2:甲乙两人都以不变的速度在 400 米的环形跑道上跑步,两人相距 80 米,乙在前甲在 后,同时出发,同向而行,甲的速度为 100 米/分,乙的速度是甲速度的 3/2 倍,问经多长 时间两人首次相遇?

习题 1)、小张和小王以一定的速度,在周长为 500 米的环形跑道上跑步,小王的速度是 180 米/分。1)小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步,75 秒后两人相遇,小张的速度 是多少米/分?2)、小张和小王同时从同一点出发,同一方向跑步,小张跑多少圈后才能第 一次追上小王?

14、比例分配问题 一般思路为:设其中一份为 X,利用已知的比,写出相应的代数式。常用的数量关系:各部 分之和=总量 例:某种中药含有甲乙丙丁四种草药成分,其质量比是 0.7:1:2:4.7,现在要配制这种中 药 2100 克,四种草药分别需要多少克?

习题 1)、某车间有甲乙丙三个工人,每天生产同种零件,其数量数:甲和乙的比为 3: 4,乙和丙的比为 5:6,若乙每天生产的零件数的 2 倍比甲、乙两人的和多 20 件,求他们 三人每天各生产多少个零件?

2)某种三色冰淇淋 50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是 2:3:5,这种三色冰淇淋中各 是多少克?

15、储蓄问题 1)利息=本金 X 利率 X 期数 2)利息税=利息 X 税率 3)本息和(本利)=本金+利息-利息税 例:小明爸爸前年存了年利率为 2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得 利息正好为小明买了一只价值 48.6 元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?

习题 1)、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄,今年到期时取出,得 到的本息和为 3243 元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率。

2)李勇同学假期打工收入一笔工资,他立即存入银行,存期为半年。整存整取,年利息为 2.16%。取款时扣除 20%利息税。李勇同学共得到本利 504.32 元。问半年前李勇同学共存入 多少元?

3)、一年定期储蓄年利率为 2.25%,所得利息交纳 20%的利息税,已知某储户的一笔一年期 定期储蓄到期纳税后得到利息 450 元,问该储户存入多少本金?

16、浓度与盈亏问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量/溶液的重量 X100%=浓度 例:含盐 16%的盐水 40 千克,需要加多少盐,就能变成含盐 20%的盐水?

例:把一些图书分给某班学生,若每人分 3 本则剩余 20 本。若每人分 4 本则还缺 25 本。这 个班有多少学生?

习题

1) 、有含盐 20%的盐水 5 千克,要配制成含盐 8%的盐水,需加水多少千克?

2) 、有甲乙两个牧童,甲对乙说: “把你的羊给我一只,我的羊改写就是你的羊数的 2 倍。” 乙说“把你的羊给我一只,我们的羊数就一样”两个牧童各有多少只羊?

3) 、种一批树苗,如果每人 10 棵,则剩 6 棵树苗未种,如果每人种 12 棵,则缺 6 棵树苗。 问有多少人种树?

4)某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克,要把它配成浓度为 25%的硫酸,需要加入 浓度为 50%的硫酸多少千克?


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