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北京五中2010-2011学年度第一学期期中考试试卷高一数学


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集 U = R ,集合 A = { x | x 2 ? 2 x < 0} , B = { x | x > 1} ,则集合 A ∩ ?U B = (
A. { x |1 < x < 2} B. { x |1 ≤ x <

; 2} C. { x | 0 < x < 1}



D. { x | 0 < x ≤ 1}

2. 满足 M ? {a1 ,a2 ,a3 ,a4 } ,且 M ∩ {a1 ,a2 ,a3 } = {a1 ,a2 } 的集合 M 的个数是( A.1 B .2 C .3 D.4



3. 已知二次函数 f ( x) = ax 2 + bx + c(a ≠ 0 ,x ∈ R ) 的部分对应值如下表.
x y

?3

?2 ?10

?1
0

0 6

1 8

2 6

3 0

4

5

… …

?24

?10

?24

则不等式 f ( x) < 0 的解集为( ) A. (?∞ ,0) B. (?∞ ,? 1) ∪ (3 ,+ ∞ )
4. 为了得到函数 y = lg

C. (?∞ , 1)

D. (3 ,+ ∞) )

x+3 的图象,只需把函数 y = lg x 的图象上所有的点( 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 5. 下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 、 x2 ∈ (0 ,+ ∞) ,当 x1 < x2 时,都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) 的是” A. f ( x ) = 1 x B. f ( x) = ( x ? 1)2 C. f ( x ) = e x D. f ( x) = ln( x + 1)

6. 设 2a = 5b = m ,且 A. 10

1 1 + = 2 ,则 m = ___________. a b B.10 C.20 D.100

7. 若函数 f ( x) = x3 + x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f (1) = ?2 f (1.25) = ?0.984 f (1.4375) = 0.165
那么方程 x + x ? 2 x ? 2 = 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4
3 2

f (1.5) = 0.625 f (1.375) = ?0.260 f (1.40625) = ?0.052


D. 1.5


8. 已知 B = {4 ,25} ,则能构成以 B 为值域且对应法则为 f ( x) = x 2 的函数关系有( A.4 9. 函数 y =
x ?x

B.8

C.9


D.10

e +e 的图象大致为( e x ? e? x
y 1 O 1

y 1 x O 1 x O

y 1 1 x O

y 1 1 x

A

B

C

D

10.已知函数 f ( x) 是定义域在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数 x 都有
?5? xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ? ? 的值是( ?2? 5 1 A. B. 2 2


C .1 D.0

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分, )
11.若点 2 , 2 在幂函数 y = f ( x) 的图象上,则 f ( x) = ____________.
12.函数 y = log 1 x ? 2 的定义域为___________.
2

(

)

?log 3 x ,x > 0 ? ,则 13.已知函数 f ( x) = ? x ?2 , x ≤ 0 ?
0.3

? f? ?

? 1 ?? f ? ? ? = ________________. ? 9 ??

?1? 14.设 a = 30.2 , b = log 1 π , c = ? ? ,则 a , b , c 从大到小的顺序为___________. ?2? 2
15.函数 y = log 1 ( x 2 ? 3x + 2) 的单调递增区间为_________________.
2

16.已知函数 f ( x) = log 2 x ,若 f ( x) ≥ 1 ,则实数 x 的取值范围是_____________.

17.已知函数 f ( x) = x 2 ? lg

(

x 2 + 1 + x , f (1) ≈ 0.62 ,则 f (?1) ≈ ______________.

)

? 2? x ? 1( x ≤ 0) ,若方程 f ( x) = x + a 有两个不同实根,则 a 的取值范围是 18.函数 f ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) = ? ? f ( x ? 1)( x > 0) ____________. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分) 19.设集合 A{ x || 3 ? 2 x |< 5} , B = { x | 2 x 2 + 7 x ? 15 ≤ 0} , C = { x |1 ? 2a < x < 2a} .

⑴ 若 C = φ ,求实数 a 的取值范围; ⑵ 若 C ≠ φ ,EG C ? ( A ∩ B) ,求实数 a 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) =

1 ?a . 4 ?1
x

⑴ 求函数的定义域; ⑵ 若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值; ⑶ 用单调性定义证明:函数 f ( x) 在 (0 ,+ ∞) 上为减函数.

21.已知函数 f ( x) = x 2 ? 2ax + 5(a > 1) .
⑴ 若函数 f ( x) 的定义域和值域为 [1 ,a ] ,求实数 a 的值; ⑵ 若 f ( x) 在区间 ( ?∞ ,2] 上是减函数,且对任意的 x1 , x2 ∈ [1 ,a + 1] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ 4 ,求实数 a 的取值 范围; ⑶ 若 f ( x) 在 x ∈ [1 ,3] 上有零点,求实数 a 的取值范围.


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