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高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题4 第1讲 空间几何体


[限时规范训练] A 组——高考热点强化练 一、选择题 单独成册 1.(2016· 高考全国卷Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 28π 中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 3 ,则它的表面积是( ) A.17π C.20π B.18π D.28π 1 解析:由三视图知该几何体为球去掉了8所剩的几何体(如图),设球的半径为 R, 7 4 28π 7 3 则8×3πR3= 3 ,故 R=2,从而它的表面积 S=8×4πR2+4×πR2=17π.故选 A. 答案:A 2.(2016· 高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到 的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ) 1 解析:由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图,如图所示. 该几何体的侧视图为选项 B.故选 B. 答案:B 3.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) π A.8-4 C.8-π π B.8-2 D.8-2π 解析: 由三视图可知, 该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积, 1 即 V=2×2×2-2×π×12×2=8-π.故选 C. 答案:C 4. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上. 若 AB=3, AC=4, AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为( 3 17 A. 2 ) B.2 10 2 13 C. 2 D.3 10 解析:由题意知,该三棱柱可以看作是长方体的一部分,且长方体同一顶点处的 三条棱长分别为 3、4、12,又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球,(2R)2= 13 32+42+122,∴R= 2 .故选 C. 答案:C 5.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球, 则能得到的最大球的半径等于( ) A.1 C.3 B.2 D.4 解析:由三视图可知该几何体是一个直三棱柱,底面为直角三角形,高为 12, 如图所示,其中 AC=6,BC=8,∠ACB= 90° ,则 AB= 10.要使该石材加工成 的球的半径最大,只需球与直三棱柱的三个侧面都相切,则半径 r 等于直角三角 形 ABC 的内切圆半径,即 r= 选 B. 6+8-10 =2,故能得到的最大球的半径为 2,故 2 答案:B 6.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正 (主)视图如图所示,则该 四棱锥侧面积和体积分别是( ) 3 A.4 5,8 8 C.4( 5+1),3 8 B.4 5,3 D.8,8 解析:由题意知该四棱锥为正四棱锥,其底面边长为 2,正四棱锥的高为 2,故 1 1 侧面三角形的高为 5.所以该四棱锥的侧面积为 4×2×2× 5=4 5 ,体积为3 8 ×22×2=3,故答案 B. 答案:B 7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) A.4 C.3 2 答案:D B.5 D.3 3 8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.12 C.4 B.6 D.2 解析:该几何体为四棱锥 PABCD,其中 PA⊥平面 ABCD,如图, 4 1 1 则该几何体的体积为 V=3×2×2×(2+1)×2=2. 答案:D 9.如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积等于( ) A.34+6 5 C.6+6 5+4 13 B.6+6 5+4 3 D.17+6 5 解析: 由三视图得该几何体的直观

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