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《平面图形的镶嵌》教学课件


请观察,这些图形在拼接时有什么特点?

如果你是设计师, 让你设计几种地板 图案,你如何设计 呢?

阅读教材第140—141页,并思考 下列问题:
1、什么是镶嵌?镶嵌的条件是什么? 2、哪些图形可以进行镶嵌? 3、你还得到了哪些结论?

学一学

平面图形的镶嵌(平面图形

的密铺):

用形状和大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接,彼此之间不留空 隙、不重叠地铺成一片,这就是平面 图形的镶嵌,又称平面图形的密铺.
镶嵌的条件:
无空隙、不重叠铺成一片。

探究
哪些图形可以镶嵌, 哪些图形不可以镶嵌?

探究活动(一)

用形状、大小完全相同的 三角形能否镶嵌?

正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60° 60°

接点处的六个 角和为360°

结论: 形状、大小完全相同的任意 三角形能镶嵌成平面图形。

通过探究我发现:
可以 1.任意全等的三角形都______密铺, 六 六 2.在每个拼接点处有___个角,而这___ 个角的和恰好是这个三角形的内角和 两 360o 的___倍,也就是它们的和为____,

探究活动(二)

用同一种四边形可以镶嵌吗?

正方形的平面镶嵌
90°

结论: 形状、大小相同的任意四边形 能镶嵌成平面图形

★通过探究我发现:

可以 镶嵌. 1.任意全等的四边形_____ 四 四 2.在每个拼接点处有___个角,而这___ 个角的和恰好是这个四边形的四个内 和 360? 角之___,也就是它们的和为____.

结论

1

能镶嵌的图形在一个拼接 点处的特点:
各角之和等于360? ,

探究活动(三)
1.正五边形能镶嵌吗?说说理由。 2.正六边形能镶嵌吗?说说理由。 3.还能找到能镶嵌的其他图形吗?

做一做

正五边形可以镶嵌吗?

1 3 2

正六边形可以镶嵌吗?

正六边形的平面镶嵌

能否 平面 镶嵌
正三角形


图形

一个顶点周 围正多边形 的个数
6

正方形



4

正五边形

不能

正六边形



3

还能找到能镶嵌的其他正多边形吗?
? 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°, 在正多边形里,正三角形的每个内角都是60°, 正四边形的每个内角都是90°,正六边形的每 个内角都是120°,这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°,而其他的正多边形的每个 内角的倍数都不是360°,所以说:在正多边 形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以 镶嵌,而其他的正多边形不可镶嵌.

结论1: 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有 正三角形,正四边形,正六边形. 结论2: 用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形 也能进行平面镶嵌

正多边形可以镶嵌的条件:
o 整除。 每个内角都能被360

1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是( D )

A、三角形

B、正方形

C、任意四边形

D、正八边形

2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时,在它的一个顶点周围的 正方形的个数是( B )

A、 3

B 、4

C、5

D 、6

3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌,而且在每一个正多边形的 每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的边数为( A )
A、3 B、4 C、5 D、6

探究活动(四)
----创意空间

用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 镶嵌呢?

设在一个顶点周围有m个正三角形,n个正 六边形的角.
?m ? 4 ?m ? 2 60?m ? 120?n ? 360? ? ? ,? ?n ? 1 ?n ? 2

图案(Ⅰ)

图案(Ⅱ)

60°

60°

每个顶点处正六边形1个,正三角形4个.

正三角形和正十二边形可以密铺吗? 正四边形和正八边形呢?正五边形和正十 边形呢?

请用你探究的规律猜测正三角 形和正十二边形能否镶嵌.

本节小结:
1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件 3、任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 4、任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是:正三角形、

正方形、正六边形
6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是:正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、 正方形和正八边形、正五边形和正十边形。

中考链接
? 1、(2009年山东烟台)现有四种地面砖, 它们的形状分别是:正三角形、正方形、 正六边形、正八边形,且它们的边长都相 等.同时选择其中两种地面砖密铺地面, 选择的方式有(B ) ? A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

2、用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹 配的正多边形是(D ) ? A.正方形 B.正六边形 ? C.正十二边形 D.正十八边形


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