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一元二次不等式及其解法教学设计


《一元二次不等式及其解法》 教 学 设 计 说 明

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明
一.教学内容分析: 1.本节课内容在整个教材中的地位和作用. 必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时, 本节课 是第一课时,教学内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性.一元 二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式

组的延续和深化, 对 已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用. 许多问题的解决都会借助一 元二次不等式的解法. 因此, 一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有 很强的基础性,体现出很大的工具作用. 2.教学目标定位. 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的 知识储备状况和学生心理认知特征,我确定了四个层面的教学目标.第一层面是 面向全体学生的知识目标: 熟练掌握一元二次不等式的解法,正确理解一元二次 方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系.第二层面是能力目标,培养学生 运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能 力. 第三层面是德育目标, 通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识, 向学生逐步渗透辨证唯物主义思想. 第四层面是情感目标, 在教师的启发引导下, 学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和创新精神. 3.教学重点、难点确定. 本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后, 利用二次函数的图象研究 一元二次不等式的解法. 只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二 次函数三者的关系,并利用其关系解不等式即可.因此,我确定本节课的教学重 点为一元二次不等式的解法, 关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数 三者的关系. 二.教法学法分析: 数学是发展学生思维、 培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教 学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引 导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想,使学生在学习中培养坚强 的意志品质、形成良好的道德情感.为了更好地体现课堂教学中“教师为主导,
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学生为主体”的教学关系和“以人为本,以学定教”的教学理念,在本节课的教 学过程中,将紧紧围绕教师组织——启发引导,学生探究——交流发现,组织开 展教学活动.我设计了①回忆旧知,服务新知,②创设情境,提出问题,③合作 交流,探究新知,④数学运用,深化认知,⑤练习检测,反馈新知,⑥谈谈收获, 强化思想,⑦布置作业,实践新知,环环相扣、层层深入的教学环节,在教学中 注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节. 三.教学过程分析: (一)联系旧知,构建新知 设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆. 问题 1:一元二次方程的解法有哪些呢? (意图:让学生回顾一元二次方程的解法,为解一元二次不等式做准备. ) 问题 2:同学们还记得二次函数吗?二次函数的形式是怎样的?你记得二次 函数的性质吗? (意图: 引导学生从图象的角度出发, 并启发学生二次函数的图象是一条抛物线, 其开口方向由二次项系数决定,为突出重点做准备) (二)创设情景,提出问题 1、让学生动手画直角坐标系,然后沿 x 轴方向上下对折这张纸,观察它们的值 有什么特点?
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2、请在刚才的坐标系中画出 y=x -7x+6 的图像 问题 1: (1)x 轴上方有无图像?若有请用红线描出。这部分图像对应的 y 值如何? (2)x 轴下方有无图像?若有请用蓝线描出。这部分图像对应的 y 值如何? (3)红线与蓝线有无交点?若有请用绿色标出。 (4)你能找出上述各种情况的 x 的取值范围吗?请在图中写出。

问题 2:你能说一说这两个不等式有何共同特点么? (1)含有一个未知数 x; (2)未知数的最高次数为 2。
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通过两问题得出一元二次不等式的概念:一般地,只含有一个未知数,且未知数 的最高次数为 2 的不等式,叫做一元二次不等式。 问题 3:判断下列式子是不是一元二次不等式? 问题 4:一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢? 一元二次方程的解即一元二次函数图象与 x 轴交点的横坐标, 也就是说方程的解 即对应函数的零点。 问题 5:一元二次不等式如何求解呢?

(三)合作交流,探究新知 1. 探究一元二次不等式 x2 ? x ? 2 ? 0 的解. 容易知道:一元二次方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的有两个实数根: x1 ? ?1或x2 ? 2 . 二次函数 y ? x2 ? x ? 2 与 x 轴有两个交点: ? ?1,0? 和? 2,0? . 思考 1:观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系? 思考 2:观察图象,当 x 为何值时, y ? 0 ; 当 x 为何值时, y ? 0 ; 当 x 为何值时, y ? 0 . (设计意图 : ①体现学生的主体性;②有利于加强对图象的认识,从而加强数 形结合的数学思想 ;③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因 素; ④为归纳解一元二次不等式做好准备. 根据前面探讨的问题引导学生归纳一 元二次不等式的解. ) 2. 探究一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0或ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的解法. 组织讨论:从上面的例子出发,综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次 不等式的解集,关键要考虑:
2 抛物线 y ? ax ? bx ? c 与 x 轴的相关位置的情况,也就是一元二次方程

ax2 ? bx ? c =0 的根的情况,而一元二次方程根的情况是由判别式 ? ? b 2 ? 4ac 三

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种取值情况( ? ? 0 , ? ? 0 , ? ? 0 )来确定. (设计意图: 这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路,学生有一个 完整的逻辑思维,让学生在探究中建立知识间的联系,体会数形结合,强调突出 本节的难点. ) (四)数学运用,深化认知.
2 例 1.求不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集. 2 变式为:求不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集.

2 例 2.解不等式 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 .

(设计意图:先让学生来解答例题,若教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻 找学生中的闪光点,给予热情表扬. ) 总结: 解一元二次不等式的步骤: 一化:化二次项前的系数为正(a>0). 二判:判断对应方程的根. 三求:求对应方程的根. 四画:画出对应函数的图象. 五解集:根据图象写出不等式的解集.

(五)练习检测,巩固收获 (设计意图:为了巩固和加深一元二次不等式的解法,让学生学以致用,接下来 及时组织学生进行课堂练习.然后就学生在解题中出现的问题共同纠正. ) (六)归纳小结,强化思想 设计意图:梳理本节课的知识点,总结一元二次不等式解法的步骤: “一化, 二判,三求根,四画图,五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳,让学生掌握 严谨的做题方法,知晓本节课的重难点. (七)布置作业,拓展延伸 必做题:课本第 80 页习题 A 组 1,2. 选做题: (1)若关于 m 的一元二次方程 x
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? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相

等的实数根,求 m 的取值范围.
2 (2)已知不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3? ,求 a , b 的

?

值. (设计意图:以作业的巩固性和发展性为出发点,我设计了必做题和选做题,必 做题是对本节课内容的反馈, 选做题是对本节课知识的延伸,整体的设计意图是 反馈教学,巩固提高. ) 四.教学总结 本节课的所有内容以习题的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解 题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而老师 只须时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠正.

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