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山东省临沂市重点高中12-13学年高二上学期期末考试文科数学试题


2012—2013 学年度上学期期末模块质量调研试题

高二(文)数学

2013. 1

注意事项: 1.答题前,请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚; 2.选择题答案涂在答题卡上,非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试 卷上

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的). 1.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 a ? 3b sin A ,则 sin B ?

A. 3

B.
2

6 3
2

C.

3 3

D. ?

6 3

2.“ a ? b ? 0 ”是“ a ? b ”的 A.充分非必要条件 C.充要条件

B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 2 , a9 ? 18 ,则 a5 ? A.20 B.18 C.16 D.10 4.原命题为:“若 m, n 都是奇数,则 m ? n 是偶数”,其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题 中,其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.4

5.△ ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?C ? 60? ,则△ ABC 的面积等于

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 3 或 2 4

D.

3 2

6.下列函数中,最小值为 4 的是

4 x 4 x C. y ? e ? x e
A. y ? x ?
2

B. y ? sin x ?

4 (0 ? x ? ? ) sin x

D. y ? log3 x ? 4log x 3
2

7.若 ax ? 5 x ? b ? 0 解集为 {x | ?3 ? x ? 2} ,则 bx ? 5 x ? a ? 0 解集为 A. {x | x ? ? 或x ? } C. {x | ?

1 3

1 2

B. {x | ?3 ? x ? 2} D. {x | x ? ?3或x ? 2}

1 1 ?x? } 3 2

8.如果椭圆 A.6

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 100 36
B. 10 C.12 D.14

9.当 a 为任意实数时,直线 ax ? y ? 8 ? 0 恒过定点 P,则以点 P 为焦点的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 32 x B. x 2 ? 32 y C. y 2 ? ?32 x D. x 2 ? ?32 y

10.已知 an ? log( n?2) (n ? 3) ,我们把使乘积 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 为整数的数 n 称为“优数” ,则在 区间内(0,2012)所有劣数的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6

11.设 A 是△ABC 中的最小角,且 cos A ? A.-1<a≤3 12.椭圆
2

a ?1 ,则实数 a 的取值范围是 a ?1
C.a≥3 D.a>0

B.a>-1

x2 y2 1 ? ? 1 上有两点 P、Q ,O 为原点,若 OP、OQ 斜率之积为 ? , 4 16 4
? OQ
2

则 OP

为 B. 20 C. 64 D. 不确定

A. 4

2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题

高二(文)数学
第 II 卷
题号 得分 二 17 18

2013.1

综合题(共 90 分)
19 20 21 22 总分

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在题中横线上) 13.若将 20,50,100 都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列的 公比是 . 14.已知命题 P : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ? P :____________. 15.若双曲线

x2 y 2 ? ? ?1 的离心率为 3 ,则两条渐近线的方程为__________________. a 2 b2

16.给出下列几种说法:

①△ ABC 中,由 sin A ? sin B 可得 A ? B ; ②△ ABC 中,若 a ? b ? c ,则△ ABC 为锐角三角形;
2 2 2

③若 a、b、c 成等差数列,则 a ? c ? 2b ; ④若 ac ? b ,则 a、b、c 成等比数列.
2

其中正确的有 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边,且 a ? c ? b ? ac .
2 2 2

(I)求角 B 的大小; (II)若 b ? 3a ,求 sin A 的值.

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? n . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? ( ) n ? n ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn
a

1 2

19.(本小题满分 12 分) 一动圆和直线 l : x ? ?

(I)求动圆的圆心 ? 的轨迹 C 的方程;

1 1 相切,并且经过点 F ( ,0) , 2 2

(II)若过点 P(2,0)且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 M ( x1 , y1 ) ,N ( x2 , y2 ) 两点. 求证:OM⊥ON.

20.(本小题满分 12 分)

已知命题 p :方程

x2 y2 ? ? 1 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线;命题 q :方程 2 ? m m ?1

4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根;又 p ? q 为真, ? q 为真,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 某投资商到一开发区投资 72 万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出 12 万元,以 后每年支出增加 4 万元, 从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设 f (n) 表示前 n 年的纯利润总和, (f(n)=前 n 年的总收入–前 n 年的总支出–投资额 72 万元). (I)该厂从第几年开始盈利? (II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值. ...... .......

22.(本小题满分 14 分)

已知中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 (I)求椭圆方程;

3 2 的椭圆过点( 2 , ). 2 2

(II)设不过原点 O 的直线 l : y ? kx ? m (k ? 0) ,与该椭圆交于 P、Q 两点,直线 OP、OQ 的 斜率依次为 k1 、 k2 ,满足 4k ? k1 ? k 2 ,求 m 的值.
2

2012—2013 学年度上学期期末模块质量调研试题

高二(文)数学参考答案
一、选择题: (每小题 5 分共 60 分)CADCA CADBD CB 二、解答题: (每小题 4 分,共 16 分) 13.

5 3

14. ?p : ?x ? R,sin x ? 1

15. y ? ?

2 x 2

16.① ③

三、解答题: 17.(I)解:由余弦定理,得 cos B ? ∵ 0 ? B ? ? ,∴ B ?

?

a2 ? c2 ? b2 1 ? ,????????2 分 2ac 2

3 b a ? (II)由正弦定理 ,?????????8 分 sin B sin A
得 sin A ?

.????????????6 分

a sin B 3 ? 3 .????????????12 分 ? b 3a 6 2 2 18.解:(I)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n ? n ? (n ?1) ? (n ?1) ? 2n ,??3 分 当 n ? 1 时, a1 ? 2 也适合上式,???5 分 ∴ an ? 2n .??????6 分 1 a 1 n (II)由(I)知, bn ? ( ) n ? n ? ( ) ? n . ??????????????8 分 2 4 1 1 [1 ? ( ) n ] 1 1 2 1 n 4 ? n(n ? 1) Tn ? ? ( ) ? ? ? ( ) ? (1 ? 2 ? ? ? n) = 4 1 2 4 4 4 1? 4

a sin

?

n( n ? 1) .??????????????????????12 分 2 1 19.解:(I) ? 到 F 的距离等于到定直线 l : x ? ? 的距离,??????2 分 2 根据抛物线的定义可知:的轨迹就是以 F 为焦点, l 为准线的抛物线,???3 分 其中 p ? 1 得 y 2 ? 2 x 为所求. ??????????6 分 (II)证明:过点 P(2,0)且斜率为 k 的直线的方程为 y ? k ( x ? 2) (k ? 0) ①?7 分
= [1 ? ( ) ] ?
2

1 3

1 4

代入 y 2 ? 2 x 消去 y 可得 k 2 x 2 ? 2(k 2 ? 1) x ? 4k 2 ? 0. ②??????8 分 由韦达定理得 x1 x2 ? 4k2 ? 4. 由 y12 ? 2x1, y22 ? 2x2 ,??????????9 分 k (用斜率之积=-1 证 OM⊥ON 亦可.)
2

???? ???? ? OM ? ON ? x1x2 ? y1 y2 = 4 ? 2 x1 x2 ? 4 ? 4 ? 0 ,∴ OM ? ON . ????12 分

x2 y2 ? ? 1 是焦点在 y 轴上的双曲线, 20.解:∵方程 2 ? m m ?1 ?2 ? m ? 0 ∴? ,即 m ? 2 .故命题 p : m ? 2 ; ??????????3 分 ?m ? 1 ? 0 ∵方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,∴ ? ? [4(m ? 2)]2 ? 4 ? 4 ?1 ? 0 , 2 即 m ? 4m ? 3 ? 0 ,∴ 1 ? m ? 3 .故命题 q : 1 ? m ? 3 . ???????6 分 ∵又 p ? q 为真, ? q 为真, ∴ p 真 q 假. ????????????8 分

?m ? 2 ,此时 m ? 3 ;??11 分 综上所述: ?m | m ? 3?.??12 分 m ? 1或m ? 3 ? n(n ? 1) ? 4] ? 72 ? ?2n 2 ? 40n ? 72 .?4 分 21.解:由题意知 f ( n) ? 50 n ? [12 n ? 2 2 (I)由 f (n) ? 0,即 ? 2n ? 40n ? 72 ? 0, 解得2 ? n ? 18 ????7 分 由 n ? N * 知,从第三年开始盈利.?????????????8 分 f ( n) 36 ? 40 ? 2(n ? ) ? 16 ???????10 分 (II)年平均纯利润 n n
即? 当且仅当 n=6 时等号成立.?????????????????11 分 年平均纯利润最大值为 16 万元, ...... 即第 6 年,投资商年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值 16 万元.??12 分 ...... ...... 22.解: (I)设椭圆的方程为 ∴椭圆的方程

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,由题意解得 a ? 2, b ? 1 . a 2 b2

x2 ? y 2 ? 1.??????6 分 4 y ? kx ? m ? ? 2 2 2 (II)由 ? x 2 得 (4k ? 1) x ? 8kmx ? 4m ? 4 ? 0 ,??????7 分 2 ? ? y ?1 ?4 8km ? ? x1 ? x2 ? ? 4k 2 ? 1 ? ,???????????????????????10 分 ? 4m 2 ? 4 ?x x ? ? 1 2 4k 2 ? 1 ?

设 P ( x1 , y1 ) ,Q ( x2 , y2 ) ,∴ k1 ? =

y1 y y y , k2 ? 2 , 4k ? k1 ? k2 ? 1 ? 2 x1 x2 x1 x2

2km2 y1 x2 ? y2 x1 2kx1 x2 ? m( x1 ? x2 ) = = 2k ? 2 ,??????????13 分 m ?1 x1 x2 x1 x2 1 2 ∴ m ? .???????????????????????????14 分 2


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