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高一数学对数的运算性质


由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学必修 1:对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2) 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数; (3)通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简 化运算的 作用. 教学重点: 对数的运算性质, 用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用. 教学过程: 一、 引入课题 1. 2. 对数的定义: a b ? N ? loga N ? b ; 对数恒等式: a log a N ? N , loga a b ? b ; 二、 新课教学 1.对数的运算性质 提出问题: 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问 题: m? n 1 设 log 2 ? m , log 3 ? n ,求 a ○ ; a a 2 设 log M ? m , log N ? n ,试利用 m 、 n 表示 log ( M · N ) . ○ a a a (学生独立思考完成解答,教师组织学生讨论评析,进行归纳总 结概括得出对数的运算性质1,并引导学生仿此推导其余运算性质) 运算性质: 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1 log ( M · N ) ? log M + log N ; ○ a a a 2 log ○ a M ? loga M - loga N ; N n 3 log M ? n log M (n ? R) . ○ a a (引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质) 学生活动: 1 阅读教材P75 例 3、4, ○ ; 设 计意图:在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质. 2 完成教材P79 练习 1~3 ○ 设计意图:在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况,巩固 所学知识. 2. 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图:学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值 的方法. 思考:对于本小节开始的问题中,可否利用计算器求解 log1.01 值?从而引入换底公式. 3. 换底公式 loga b ? logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . logc a 18 的 13 学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式. ○ 设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法,深刻理解指数 与对数的关系. 2 思考完成教材 P76 问题(即本小节开始提出的问题) ○ ; 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 3 利用换底公式推导下面的结论 ○ (1) log a b n ? m n log a b ; m (2) loga b ? 1 . logb a 设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用. 说明: 利用换底公式解题时常常换成常用对数, 但有时还要根据 具 体题目确定底数. 4. 课堂练习 1 教材P79 练习 4 ○ 2 已知 lg 2 ? 0.3010 ○ , lg 3 ? 0.4771 , 试求: lg12的值。 2 3 试求: lg 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5

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