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10.10.21高一数学《2.3 幂函数》


新课引入 ?如果正方形的边长为a,其面积为 s,s与a的函数关系是什么? ?如果正方体的体积是v,其边长为a,a 与v的函数关系是什么? ?如果某人骑车行进了1km,他的骑 车速度为v,v与t的函数关系是什么?

新课引入 ?以上问题中的函数具有什么共同特 点?

新课讲授

一般地,函数 y ? x 叫幂函数,x

是自变 量,?是常数,对于幂函数, 我们只讨论? ? 1 1, 3, , 1的情况. 2, ? 2

?

新课讲授

y? x

y

O

x

新课讲授

y? x 2 y? x

y

O

x

新课讲授

y? x 2 y? x
y? x
3

y

O

x

新课讲授

y? x 2 y? x
y? x
y? x
3
1 2

y

O

x

新课讲授

y? x 2 y? x
y? x
y? x
3
1 2

y

O

x

y? x

?1

新课讲授

幂函数的性质:
1.所有的幂函数在 , ? )都有定义,且图像 (0 ? 都过(1, 1).

新课讲授

幂函数的性质:
1.所有的幂函数在 , ? )都有定义,且图像 (0 ? 都过(1, 1). 2.? ? 0时,幂函数的图象都过 原点,且在 [0, ? )上是增函数. ?

新课讲授

幂函数的性质:
1.所有的幂函数在 , ? )都有定义,且图像 (0 ? 都过(1, 1). 2.? ? 0时,幂函数的图象都过 原点,且在 [0, ? )上是增函数. ?

3.? ? 0时,幂函数的图象在0, ? )上是减函 ( ? 数.在第一象限内,图象向 上与y轴无限接近, 向右与x轴无限接近.

例题讲解

例1. 函数 f ( x ) ? ( m ? 1) x (1)y ? f ( x )的解析式是

m 2 ?2m ? 3

为幂函数. ;

x (2)函数g( x ) ? f ( x ) ? 的定义域是 f ( x) .

4

例题讲解

? 例2. 证明:幂函数 f ( x ) ? x在[0, ? )上为 增函数.

例题讲解

? 例2. 证明:幂函数 f ( x ) ? x在[0, ? )上为 增函数.

1 例3. 幂函数 f ( x )的图象经过点 , ).试确定 (2 4 此函数的解析式,并分 析此函数的基本性质 .

课堂练习

1. 下列函数中是幂函数的 是 A. y ? 3 x 1 C. y ? ? x
2


1 2



B. y ? x ? 1 D. y ? x
?1.41

课堂练习

2. 下列幂函数中,定义域 (0, ? )的是 为 ? ( ) A. y ? x C. y ? x
2 3 ? 2 3

B. y ? x D. y ? x

3 2 ? 3 2

课堂练习

3. 下列命题中正确的是 ( ) n A. 当n ? 0时,幂函数 y ? x 的图象是一条 直线 B. 幂函数的图象一定过 , 和(1, (0 0) 1) C. 幂函数的图象不可能经 过第四象限 ? D. 若幂函数y ? x 是奇函数,则其一定是 单调增函数


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