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一元二次不等式及其解法


一元二次不等式及其解法
类型一:解一元二次不等式 1.解下列一元二次不等式 (1) (2) 2 x 2 ? 5 x ? 0 ; (3) ; (4) 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 .

类型二:含字母系数的一元二次不等式的解法 1 解下列关于 x 的不等式(二次项为常数,只比较根的大小) (1)x2-2ax≤-a2+1; (2) ( )

/>
(3)

(4) (3)x2-(a+1)x+a<0;

2.解关于 x 的不等式(二次项为常数,用判别式进行分类) (1)x2-ax+1>0 (2) 2 x 2 ? 3x ? 4m ? 0

3.解关于 x 的不等式(二次项含有参数,比较两个根的大小,注意二次系数正负) (1)ax2-(a+1)x+1<0。
2 (2) mx ? (2m ? 1) x ? 2 ? 0

4.解关于 x 的不等式(二次项含有参数,运用判别式分类,注意二次系数正负) (1) ax2+2x-1<0; (2) x 2 ? (a ? 2) x ? a ? 0.

类型三:已知一元二次不等式的解集求待定系数 1 不等式 ax2+bx+12>0 的解集为{x|-3<x<2},则 a=_______, b=________。
2.不等式 的解集为 ,求关于 的不等式 的解集

3 已知

的解为

,试求 、 ,并解不等式

.

类型四:二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题 1. 若关于 的不等式 的解集为空集,求 的取值范围.

2 若不等式 m x2 ? 2 x ? 1 ? m ? 0 对满足 ? 2 ? m ? 2 的所有都成立,求实数 m 的取 值范围


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