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2013年高考理科数学第一轮复习:三角函数的值域与最值


高三数学理科复习——三角函数的值域与最值 一、 【知识复习与自学质疑】 1.求下列函数的最大值、最小值 (1) y ? sin x?cos x; 1? (3) y ? ?2 ? ? sin x ? ? ? 1; 2? ? 2 2 3 (2) y ? 1 ? sin x ; 4 2 5 ? 15 (4) y ? ? ? sin x ? ? ? 4 ? 16 ? 2.(1)

若 x ? (2)若 x ? ? ? 4 ,则 f ? x ? ? cos2 x ? sin x 的最小值是_________ 2 ,则 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的值域是 3.(1)函数 y ? (2)函数 2 ? cos x ?0 ? x ? ? ? 的最小值是 sin x 2 cos x ? 1 y? 的值域是 2 cos x ? 1 二、 【例题精讲】 例 1、已知 sin x ? sin y ? ,求 sin y ? cos2 x 的最大值与最小值. 1 3 例 2、求函数 y ? sin x cos x ? sin x ? cos x 的最大值. ?? 2 例 3、已知函数 f ? x ? ? 2cos x sin ? ? x ? ? ? 3 sin x ? sin x cos x ,求函数 f ? x ? ? 3? 的最大值、最小值以及取得最值时的 x 的值。 【矫正反馈】 1.(1) 已 知 ? ? ? 0, ? ? , 函 数 y ? ___________________________ (2) 已 知 x ?? 0, ? ? , 函 数 y ? sin x ? _____________________ ( 3 ) 函 数 y? 3 ? sin 2 x ? x ? k? , k ? Z ? sin 2 x 2 sin x 3 sin ? 1 ? 3sin 2 ? 的 最 大 值 是 的 最 小 值 是 的 值 域 是 ____________________________ ? ? 时, f x 的最大值为 2.设 f ? x ? ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? a ? a ? R ? ,当 x ? ? ? ? ?0, ? ? 2? 4,则 a ? _____________ 3. 函 数 ?? ? ?? ? y ? 2sin ? ? x ? ? cos ? ? x ? ? x ? R ? ?3 ? ?6 ? 的 最 小 值 等 于 ____________________ 4.函数 y ? 为 sin x 的值域为 2 ? sin x ;函数 y ? sin x 的值域 cos x ? 2 5.函数 y ? sin x ? 2sin x 的值域是_________________ 6. 若 f ? x ? ? cos 2 x ? cos ? ? 2x ? ? 2? ? ?? 2? ? ? 2sin ? x ? ? ? 1 , 则 f ? x ? 的 最 大 值 为 3 ? 6? ? _________ 7. 函 数 y ? ?sin x ? 2?? cos x ? 2? 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 是 _____________________________ 【迁移应用】 ? 8.已知函数 f ? x ? ? 2a sin 2 x ? 2 3a sin x cos x ? a ? b 的定义域是 ? 值域 ,? ? , ? ?2 ?

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