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电工技术基础


电工电子技术

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第1章 电路分析基础 第2章 正弦交流电路 第3章 三相交流电路 第4章 磁路与变压器

第5章 异步电动机及其控制

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理解电流、电压参考方向的问 题;掌握基尔霍夫定律及其具体 应用;了解电气设备额定值的定 义;熟悉电路在不同工作状态下 的特点;深刻理解电路中电位的 概念并能熟练计算电路中各点的 电位。

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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

电路分析基础知识 电气设备的额定值及电路的工作状态 基本电路元件和电源元件 电路定律及电路基本分析方法 电路中的电位及其计算方法 叠加定理 戴维南定理

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1.1 电路分析基础知识
1、导体、绝缘体和半导体
自然界物质的电结构:
原子结构中:正电荷
原子核 原子核中有质子和中 子,其中质子带正电, 中子不带电。 绕原子核高速旋转 的电子带负电。

=

负电荷

电子

原子核

原子核

原子核

导体的外层电子数很少且距 离原子核较远,因此受原子核 的束缚力很弱,极易挣脱原子 核的束缚游离到空间成为自由 电子,即导体的特点就是内部 具有大量的自由电子。

半导体的外层电 子数一般为4个,其 导电性界于导体和绝 缘体之间。

绝缘体外层电子数通常为8个, 且距离原子核较近,因此受到原 子核很强的束缚力而无法挣脱, 我们把外层电子数为8个称为稳 定结构,这种结构中不存在自由 电子,因此不导电。

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1、绝缘体是否在任何条件下都不导电? 2、半导体有什么特殊性?
当外界电场的作用力超过原子核对外层 电子的束缚力时,绝缘体的外层电子同样 也会挣脱原子核的束缚成为自由电子,这 种现象我们称为“绝缘击穿”。绝缘体一 旦被击穿,就会永久丧失其绝缘性能而成 为导体。 半导体的导电性虽然介于导体和绝缘体之间,但半 导体在外界条件发生变化时,其导电能力将大大增强 ;若在纯净的半导体中掺入某些微量杂质后,其导电 能力甚至会增加上万乃至几十万倍,半导体的上述特 殊性,使它在电子技术中得到了极其广泛地应用。

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2、电路的组成与功能
电路 ——由实际元器件构成的电流的通路。 (1)电路的组成
电源: 电路中提供电能的装置。如发电机、蓄电池等。 负载: 在电路中接收电能的设备。如电动机、电灯等。 中间环节: 电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护 部件,如连接导线、开关设备、测量设备以及 各种继电保护设备等。

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(2)电路的功能
电力系统中:
电路可以实现电能的 传输、分配和转换。

电子技术中:
电路可以实现电信号的 传递、存储和处理。

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3、电路模型和电路元件
中间环节
开关 负 载 R0 S I

电 源
连接导线

+
RL U

+ _
电源
US



负 载

实体电路

电路模型

与实体电路相对应、由理想元件构成的电路图,称为 实体电路的电路模型。

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实际电路器件品种繁多,其电磁特性多元而复杂,采取 模型化处理可获得有意义的分析效果。

白炽灯电路
消耗电能的电 特性可用电阻 元件表征

R L

由于白炽灯中耗能 的因素大大于产生 磁场的因素,因此 L 可以忽略。 白炽灯的电 路模型可表 示为:

i

产生磁场的电 特性可用电感 元件表征

R

理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似,其 电特性单一、确切,可定量分析和计算。

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理想电路元件分有无源和有源两大类
无源二端元件

有源二端元件
+ IS US

R

L

C



电阻元件 只具耗能 的电特性

电感元件 只具有储 存磁能的 电特性

电容元件 只具有储 存电能的 电特性

理想电压源 输出电压恒 定,输出电 流由它和负 载共同决定

理想电流源 输出电流恒 定,两端电 压由它和负 载共同决定

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必须指出,电路在进行上述模型化处理时是有条件的: 实际电路中各部分的基本电磁现象可以分别研究,并且相 应的电磁过程都集中在电路元件内部进行。这种电路称为 集中参数元件的电路。

集中参数元件的特征
1. 电磁过程都集中在元件内部进行,其次要因素可以忽略。 如R,L、C这些只具有单一电磁特性的理想电路元件。 2. 任何时刻从集中参数元件一端流入的电流恒等于从它另 一端流出的电流,并且元件两端的电压值完全确定。

工程应用中,实际电路的几何尺寸远小于工作电磁波的波 长,因此都符合模型化处理条件,均可按集中假设为前提, 有效地描述实际电路,从而获得有意义的电路分析效果。

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4. 电路中的电压、电流及其参考方向 (1)电流
电荷有规则的定向移动形成电流。电流的大小用电流强 度表征,定义式为: dq …… (1-1) i= dt 大小、方向均不随时间变化的稳恒直流电可表示为: Q …… (1-2) I= t 电流的国际单位制是安培【A】,较小的单位还有毫安 【mA】和微安【μA】等,它们之间的换算关系为: 1A=103mA=106μA=109nA 在电工技术分析中,仅仅指出电流的大小是不够的,通 常以正电荷移动的方向规定为电流的参考正方向。

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(2)电压
高中物理课对电压的定义是:电场力把单位正电荷从电 场中的一点移到另一点所做的功。其表达式为:

dwab Wab u ab ? 直流情况下 U ab ? dq Q 注意:变量用小写字母表示,恒量用大写字母表示。
从工程应用的角度来讲,电路中电压是产生电流的根本原 因。数值上,电压等于电路中两点电位的差值。即:

U ab ? Va ? Vb
电压的国际单位制是伏特[V],常用的单位还有毫伏[mV] 和千伏【KV】等,换算关系为: 1V=103mV=10-3KV 电工技术基础问题分析中,通常规定电压的参考正方向 由高电位指向低电位,因此电压又称作电压降。

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(3)电流、电压的参考方向
对电路进行分析计算时应注意:列写电路方程式之前,首 先要在电路中标出电流、电压的参考方向。电路图上电流、 电压参考方向的标定,原则上任意假定,但一经选定,在整 个分析计算过程中,这些参考方向就不允许再变更。
a


I
电源 元件

a


I
负载 元件

U -

U -

b 非关联参考方向

b

关联参考方向

实际电源上的电压、电流方向总是非关联的,实际负载上的 电压、电流方向是关联的。因此,假定某元件是电源时,应选 取非关联参考方向,假定某元件是负载应选取关联参考方向。

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为什么要在电 路图中预先标出 参考方向?

在电路图上预先标出电压、电流的参考 方向,目的是为解题时列写方程式提供依 据。因为,只有参考方向标定的情况下, 方程式各电量前的正、负号才有意义。
US I

+ –
R

I

R0
设参考方向下US=100V,I=-5A,则说 明电源电压的实际方向与参考方向一致; 电流为负值说明其实际方向与图中所标示的参考方向相反。 参考方向一经设定,在分析和计算过程中不得随意改动。 方程式各量前面的正、负号均应依据参考方向写出,而电量 的真实方向是以计算结果和参考方向二者共同确定的。

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思考 回答
1.在电路分析中,引入参考方向的目的是什么? 2.应用参考方向时,你能说明“正、负”、 减”及“相同、相反”这几对词的不同之处 “加、 吗? 电路分析中引入参考方向的目的是:为分析和计算 电路提供方便和依据。

应用参考方向时,“正、负”是指在参考方向下, 电压、电流数值前面的正负号,如某电流为“-5A”, 说明其实际方向与参考方向相反,某电压为“+100V”, 说明该电压实际方向与参考方向一致;“加、减”指参 考方向下电路方程式中各量前面的加、减号;“相同” 是指电压、电流为关联参考方向,“相反”指的是电压、 电流参考方向非关联。

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5. 电能、电功率和效率
(1)电能
电能的转换是在电流作功的过程中进行的。因此,电 流作功所消耗电能的多少可以用电功来量度。电功:

W ? UIt
式中单位:U【V】;I【A】;t【s】时,电功W为焦耳【J】

日常生产和生活中,电能(或电功)也常用 度作为量纲:1度=1KW?h=1KV?A?h
1000W的电炉加热1小时;
1度电的概念 100W的电灯照明10小时; 40W的电灯照明25小时。

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(2)电功率
电工技术中,单位时间内电流所作的功称为电功率。 电功率用“P ”表示:
国际单位制:U 【V】,I【A】,电功率P用瓦特【W】 电功率反映了电路元器件能量转换的本领。如100W的电灯 表明在1秒钟内该灯可将100J的电能转换成光能和热能;电机 1000W表明它在一秒钟内可将1000J的电能转换成机械能。
用电器额定工作时的电压叫额定电压,额定电压下的电功 率称为额定功率;额定功率通常标示在电器设备的铭牌数据 上,作为用电器正常工作条件下的最高限值。 通常情况下,用电器的实际功率并不等于额定电功率。当 实际功率小于额定功率时,用电器实际功率达不到额定值, 当实际功率大于额定功率时,用电器易损坏。

W UIt P? ? ? UI t t

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(3)效率
电气设备运行时客观上存在损耗,在工程应用中,常把 输出功率与输入功率的比例数称为效率,用“η”表示:

P2 P2 ? ? ? 100% ? ? 100% P1 P2 ? ?P
提高电能效率能大幅度节约投资。据专家测算,建设 1千瓦的发电能力,平均在7000元左右;而节约1千瓦的电 力,大约平均需要投资2000元,不到建设投资的1/3。通 过提高电能效率节约下来的电力还不需要增加煤等一次性 资源投入,更不会增加环境污染。
所以,提高电能效率与加强电力建设具有相同的重要 地位,不仅有利于缓解电力紧张局面,还能促进资源节约 型社会的建立。

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想想 练练
1、某用电器的额定值为“220V,100W”,此电器正常工作10 小时,消耗多少焦耳电能?合多少度电? 3600000J,1度电 2、一只标有“220V,60W”的电灯,当其两端电压为多少 伏时电灯能正常发光?正常发光时电灯的电功率是多少? 若加在灯两端的电压仅有110伏时,该灯的实际功率为多 少瓦?额定功率有变化吗? 220V,60W;15W,不变。 3、把一个电阻接在6伏的直流电源上,已知某1分钟单位 时间内通过电阻的电量为3个库仑,求这1分钟内电阻上通 过的电流和电流所做的功各为多少? 3A,1080J

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电路由哪几部分 组成?试述电路 的功能? 为何要引入参考 方向?参考方向 和实际方向有何 联系与区别?

理想电路元件 与实际元器件 有何不同?

如何判断元件 是电源还是负 载? 何谓电路 模型?

学好本课程,应注意抓好四个主要环节:提前预习、 认真听课、及时复习、独立作业。还要处理好三个基本 关系:听课与笔记、作业与复习、自学与互学。

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1.2 电气设备的额定值及电路的工作状态
1. 电气设备的额定值
电气设备长期、安全工作条件下的最高限值称为额定值。

电气设备的额定值是根据设计、材料及制造工艺等因素, 由制造厂家给出的技术数据。

2. 电路的三种工作状态
(1)通路 I=US÷(RS+RL)
S + RS + U=US-IRS US - -

(2)开路
S RS + US - I=0 + U=US - RL

(3)短路 S I=US/RS + RS + U=0 US - -

RL

RL

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右下图电路,若已知元件吸收功率为-20W, 电压U=5V,求电流I。 U
I

分析:

+

元件

由图可知UI为关联参考方向,因此: P ? 20 I? ? ? ?4A U 5 I为负值,说明它的实际方向与图上标示的参考方向相反。

? 举例2:右下图电路,若已知元件中电流为I=-100A,
电压U=10V,求电功率P,并说明元件是电源还是负载。

解: UI非关联参考,因此:
P ? ?UI ? ?10? (?100) ? 1000W

I

U 元件

+

元件吸收正功率,说明元件是负载。

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U U0

“1W、100Ω”
1. 电源外特性 与横轴相交处 的电流=?电 流工作状态? 2. 该电阻允许加 的最高电压=? 允许通过的最大 电流=?

0

I I=?

3.额定电流为100A
的发电机,只接了 60A的照明负载,还 有40A电流去哪了?

4.电源的开路电压为
12V,短路电流为30A, 则电源的US=?RS=?

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1.3 基本电路元件和电源元件
1. 电阻元件
R

U

电阻元件图符号

电阻产品实物图 由电阻的伏安特性曲线可得,电阻元件上的电压、电流 关系为即时对应关系,即: R ? U

I 0 线性电阻元件伏安特性

I 因此,电阻元件称为即时元件。即时

电阻元件上的电压、电流关系遵循欧姆定律。即元件通过 电流就会发热,消耗的能量为: U2 2

P ? UI ?

R

?I R

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2. 电感元件和电容元件
(1)电感元件
L

Ψ

电感产品实物图 对线性电感元件而言,任一瞬时,其电压和电流的关系为 微分(或积分)的动态关系,即: u ? L di L dt 显然,只有电感元件上的电流 发生变化时,电感两端才有电压。因此,我们把电感元件称 为动态元件。动态元件可以储能,储存的磁能为:

电感元件图符号

i 0 线性电感元件的韦安特性

1 2 wL ? Li 2



1 2 WL ? LI 2

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(2) 电容元件
C

q

电容产品实物图 对线性电容元件而言,任一瞬时,其电压、电流的关系也 是微分(`或积分)的动态关系,即: i ? C du C dt 电容元件的工作方式就是充放电。 因此,只有电容元件的极间电压发生变化时,电容支路才有 电流通过。电容元件也是动态元件,其储存的电场能量为:

u 0 电容元件图符号 线性电容元件的库伏特性

1 1 2 WC ? LU 2 wC ? Cu 或 2 2

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3. 电源元件
蓄电池

(1)电压源
任何电源都可以用两种电源 模型来表示,输出电压比较稳 定的,如发电机、干电池、蓄 电池等通常用电压源模型(理想 电压源和一个电阻元件相串联 的形式)表示; U S _ R 0

柴油机组

汽油机组

各种形式的电源设备图
(2)电流源

+

输出电流较稳定的:如光电池或 晶体管的输出端等通常用电流源模型 (理想电流源和一个内阻相并联的形 式)表示。

IS R0

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理想电压源和实际电压源模型的区别
U
电 压 源 模 型
S

I 输+ 出 端 U 电 压- U

R0U

理想电压源的外特性

0

I

+ US -

RL

理想电压源内阻为零,因此输出电压 恒定; 实际电源总是存在内阻的,因此实际 电压源模型电路中的负载电流增大时, 内阻上必定增加消耗,从而造成输出电 压随负载电流的增大而减小。因此,实 际电压源的外特性稍微向下倾斜。

0

I

电压源模型的外特性

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理想电流源和实际电流源模型的区别
理想电流源的内阻 R0I?∞(相当于开路),因此内部不 能分流,输出的电流值恒定。
I 电 流 源 模 型 IS

I

I

+
R0I U
RL
U 0 电流源模型的外特性 U 0 理想电流源的外特性

_

实际电流源的内阻总是有限值,因此当负载增大时, 内阻上分配的电流必定增加,从而造成输出电流随负载的 增大而减小。即实际电流源的外特性也是一条稍微向下倾 斜的直线。

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两种电源之间的等效互换 等效互换的原则:当外接负载相同时,两种电源模
型对外部电路的电压、电流相等。
I I
a 内阻改并联 a

+ US _
R0

+
Uab

Us Is = R0
内阻改串联

IS

US R0 R0

+
Uab

_
b

_
b

Us = Is R0

两种电源模型之间等效变换时,电压源的数和电流 源的数值遵循欧姆定律的数值关系,但变换过程中内 阻不变。

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+
L

i=0
C
1. uL=0时,WL是 否为0?ic=0时, WC是否为0?

uL=0



2.画出图中电感线
圈在直流情况下的 等效电路模型?

3. 电感元件在直
流时相当于短路 , L 是否为零? 电容元件在直流 时相当于开路,C 是否为零?

4. 理想电源和实际
电源有何区别?理 想电源之间能否等 效互换?实际电源 模型的互换如何?

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问题与讨论

+
10V - 2A

I
2?

I=?

哪个答 案对?

10 I? ?5A 2 10 I? ?2?7A 2 10 ? 4 I? ?3A 2

? ? ?

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1.4 电路定律及电路基本分析方法
1、电阻的串联与并联
I U I

I I1 R1
I2 U1 U R U U2 等效电路 R2 R1

R2

电阻的并联

并联各电阻两端 的电压相同。 1 R? 1 1 1 ? ??? R1 R2 Rn

I ? I1 ? I 2 P ? P ? P2 1

如果两个串联 电阻有: R1>>R2,则 R≈R1 如果两个并联 电阻有: R1>>R2,则 R≈R2

电阻的串联

串联各电阻中通 过的电流相同。

R ? R1 ? R2 U ? U1 ? U 2 P ? P ? P2 1

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R1 R2 R6 R4

a

电阻的混联计算举例 分析:
R3 R5

b

由a、b端向里看, R2和R3,R4和R5 均连接在相同的两点之间,因此是 并联关系,把这4个电阻两两并联 后,电路中除了a、b两点不再有结 点,所以它们的等效电阻与R1和R6 相串联。

解:

Rab=R1+ R6+(R2//R3)+(R4//R5)

电阻混联电路的等效电阻计算,关键在于正确找 出电路的连接点,然后分别把两两结点之间的电阻进 行串、并联简化计算,最后将简化的等效电阻相串即 可求出。

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2、电路名词
支路:一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔, 使各元件上通过的电流相等。(m) 结点:三条或三条以上支路的联接点。(n) 回路:电路中的任意闭合路径。(l) 网孔:其中不包含其它支路的单一闭合路径。
+ US2 1 R1 1 R2 a +

US1 _

m=3
3 R3 n=2 l=3
网孔=2

3 _ 2 2

b

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I1
R1 I 6

b

I2

支路:共 ?条 节点:共 ?个

6条
4个

a

R6

I5
R5

c 回路:共 ?个

I4
I3
US4 R3

7个

+U

d _

网孔:?个 有几个网眼 就有 几个网孔

S3

电路中的独立结点数为n-1个,独立回路数=网孔数。

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3、基尔霍夫第一定律(KCL)
基尔霍夫定律包括结点电流定律和回路电压两个定律, 是一般电路必须遵循的普遍规律。 基尔霍夫电流定律是将物理学中的“液体流动的连续 性”和“能量守恒定律”用于电路中,它指出:任一时 刻,流入任一结点的电流的代数和恒等于零。数学表达 式: ?i ? 0 (任意波形的电流)

?I ? 0 (直流电路的电流)

I4

I1 a I2

I3

若以指向结点的电流为正,背 离结点的电流为负,则根据KCL, 对结点 a 可以写出: –I1 + I2 – I3 –I4 = 0

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例:
i1 i2

根据

?i(t ) ? 0
i1+ i3= i2 + i4

?

i4 i3

可列出KCL:i1 – i2+i3 – i4= 0

整理为:

例:
7A

可得KCL的另一种形式:

?i



?

?i



?
4A

i1

?

10A i2
-12A

求左图示电路中电流i1、i2。

解:– 4+7+i1= 0

? i1= -3A

–i1–i2+10 +(–12)=0 ? i2=1A

其中i1得负值,说明它的实际方向与参考方向相反。

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基氏电流定律的推广
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。


I1 I2 I3

广义节点


R

I=?
I
R R

+ _
U1

+ _

+
R

U2

_

U3

I1+I2=I3

I=0

广义节点

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4、基尔霍夫第二定律(KVL)
基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间 关系的电压定律。 回路电压定律依据“电位的单值性原理”,它指出: 任一瞬间,沿任一回路参考绕行方向,回路中各 段电压的代数和恒等于零。数学表达式为:ΣU=0 然后根据: ?U = 0 R2 I2 得:-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 + U
US1
2

_

–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0
U3

R1 U1 I1 US4

R3
I3

–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4
可得KVL另一形式:∑IR=∑US 先标绕行方向
电阻压降 电源压升

I4 U 4 R4

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R1 I1

I2 R2
I3 R3 #2 #3

+ US1#1 _

+ _US2

根据 ΣU=0对回路#1列KVL方程 I1R1 ? I 3 R3 ? US1 ? 0
电阻压降 电源压升

图示电路KVL独立方程为

I1R1 ? I 3 R3 ? U S1 ( ) 1 I 2 R2 ? I 3 R3 ? U S2 (2)
KVL方程式的常用形式, 是把变量和已知量区分放在 方程式两边,显然给解题带 来一定方便。

#1方程式也可用常用形式 I1R1 ? I3 R3 ? US1 即电阻压降等于电源压升
对回路#2列KVL常用形式 I 2 R2 ? I 3 R3 ? US2 对回路#3列KVL方程 I1R1 ? I 2 R2 ? ?US2 ? US1
此方程式不独立

省略!

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KVL 推广应用于假想的闭合回路 A + US _ R U _ C + + UA _ _ UB + UAB _

I

+

B

对假想回路列 KVL:

对假想回路列 KVL:

US? IR? U = 0 或写作 U = US? IR

UA? UB? UAB = 0 或写作 UAB = UA? UB

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5、负载获得最大功率的条件
一个实际电源产生的功率通常分为两部分,一部分消 耗在电源及线路的内阻上,另一部分输出给负载。
如何使负载 电工技术中一般考虑的 上获得最大 是如何提高电源的利用率 功率呢? 问题,而电子技术中则希 望负载上得到的功率越大 越好。 用左图所示的闭合电路来分析。 I S 电路中通过的电流为: I ? U S R0 R0 ? R L + RL 负载上获得的功率为:
US -

US P ? I RL ? ( ) 2 RL R0 ? R L
2

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S I

R0 + US -

US P ? I RL ? ( ) 2 RL R0 ? R L
2

RL

把上式加以整理可得:
P? US ( R0 ? RL ) 2 4 R0 ? RL
2

由此式能看出负 载上获得最大功 率的条件吗?

*R0=RL

电源内阻与负载电阻相等称为阻抗匹配。晶体管收音机的 输出变压器就是利用这一原理使喇叭上获得最大功率的。

负载上的最大功率为: PL max

US ? 4R0

2

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当这两个电阻相 串或相并时,等 效电阻R≈?

10KΩ

1KΩ 6mA 10mA

A4

10Ω

I3 2KΩ 1KΩ I2
A5

并联:R≈10Ω 串联:R≈10KΩ 结点? 支路? Uab=? I=?

A4=? A5 =?

A4=7mA A5=3mA

a 2Ω I b


+ _6V


+ _12V




结点n=2 支路b=3

Uab=0 I=0

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1.5 电路中的电位及其计算方法
1、电位的概念
电位实际上就是电路中某点到参考点的电压,电压常用 双下标,而电位则用单下标,电位的单位也是伏特[V]。


1?

a 5A b



a 1? b

5A

a 点电位: Va = +5V

b点电位: Vb = - 5V

电位具有相对性,规定参考点的电位为零电位。因此, 相对于参考点较高的电位呈正电位,较参考点低的电位呈 负电位。

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c

2、电位的计算 求开关S打开和闭合时a点的电位值。
-12V c 6KΩ 4KΩ b

S闭合时的等效 电路:
6KΩ b 4KΩ - 12V + a

解 画出S打开时的等效电路:
a 20KΩ d +12V c 6KΩ - 12V + b 4KΩ a 20KΩ S d + 12V -

20KΩ S d + 12V -

S闭合时,a点电位只与右 回路有关,其值为:
12 Va ? ? 4 ? 2V 4 ? 20

显然,开关S打开时相当于一 个闭合的全电路,a点电位为:
12 ? 12 Va ? 12 ? ? 20 ? ?4V 6 ? 4 ? 20

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例 电路如下图所示,分别以A、B为参考点计算C和D 点的电位及UCD。 解 以A点为参考电位时 A
3? C + 10 V –
I

2?
D – 5V +

B

10 + 5 I= 3+ 2 =3A VC = 3 ? 3 = 9 V VD= ?3 ? 2= – 6 V UCD = VC ?VD = 15 V

以B点为参考电位时
VC = 10 V VD = – 5 V UCD = VC – VD= 15 V

* 电路中某一点的电位等于 该点到参考点的电压;

**电路中各点的电位随参考点选的不同而改变,但是任意 两点间的电压不变。

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下图电路中若选 定C为参考点,当 开关断开和闭合 时,判断各点的 电位值。
A B

试述电压和电位的异 同,若电路中两点电 位都很高,则这两点 间电压是否也很高? 求下图电路中开 关S闭合和断开 时B点的电位。

+
4V

S


-12V 2KΩ
C 4V

A 4KΩ

B 26KΩ

D

S

+12V

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1.6 叠加定理
电流或任意两点间的电压,都是各个电源单独作用时所得 结果的代数和。
R1 I R2 IS

内容: 在多个电源同时作用的线性电路中,任何支路的

+

R1

I'
R2

R1

I" R2 IS



US

=

+ –

US

+

I =I ? + I ?

*当恒流源不作用时应视为开路 *当恒压源不作用时应视为短路

计算功率时不能应用叠加原理!

电工电子技术



用叠加原理求下图所示电路中的I2。

A


I2 6Ω 3Ω 2Ω

A

I22′″ I 6Ω


+ _12V

+ _7.2V

+ _12V

+ _7.2V



12 3 ? ? 1A 12V电源单独作用时:I 2 ' ? 2 ? (3 // 6) 3 ? 6 ? 7.2 ? ?1A 7.2V电源单独作用时:I 2 ' ' ? 6 ? (3 // 2)

B

B

根据叠加原理: I2 = I2? + I2?=1+(-1)=0

电工电子技术
10? 10? 4A I 10?

例 用叠加定理求:I= ?
4A电流源单独作用时: 1 I ' ? 4 ? ? 2A 2 20V电压源单独作用时: 20 I ''? ? ? ?1A 10 ? 10

20V

+
10?

10? 10? 4A I′

10? 10? I″

10?

“恒流源不起作用”或“令其等 于0”,即是将此恒流源去掉, 使原恒流源处开路。 I = I′+ I″= 2+(-1)=1A

20V

+

电工电子技术

应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、
电流的变化而改变)。 2. 叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令U=0;暂时 不予考虑的恒流源应予以开路,即令Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路 中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代 数和。

电工电子技术

4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算,不能用来求功 率,即功率不能叠加。如:
I3
R3

设: I 3 ? I 3' ? I 3" 则: P3 ? I 3 2 R3 ? ( I 3' ? I 3" ) 2 R3

? ( I 3' ) 2 R3 ? ( I 3" ) 2 R3
5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个 分支电路的电源个数可能不止一个。

=

+

电工电子技术

说明叠加定理的适
用范围,它是否仅 适用于直流电路而 不适用于交流电路 的分析和计算?

电流和电压可以应用 叠加定理进行分析和 计算,功率为什么不 行?

从叠加定理的学 习中,可以掌握 哪些基本分析方 法?

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1.7 戴维南定理
内容:对外电路来说,任何一个线性有源二端网络,均
可以用一个理想电压源和一个电阻元件串联的有源支路来 等效代替,其电压源US等于线性有源二端网络的开路电压 UOC,电阻元件的阻值R0等于线性有源二端网络除源后两 个外引端子间的等效电阻Rab。
线性 有源 二端 网络

a R0 b US

a

+
b

适用范围:
只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。

电工电子技术 无源二端网络: 二端网络中没有电源 A 有源二端网络: 二端网络中含有电源 A

B

B

注意:
戴维南定理中的“等效代替”,是指对端口以外的 部分“等效”,即对相同外接负载而言,端口电压和流 出端口的电流在等效前后保持不变。

电工电子技术


R1 I5 R5 R2

等效电路
R1
+ _ U R3 R4 有源二 端网络

R2

I5

R3 U _ +

R4

R5

已知:R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? U=10V 求:当 R5=16 ? 时,I5=?

电工电子技术

A
20Ω 30Ω

+
30Ω

10V _

I5
16Ω

A + _US
R0

R0 =RAB US =UOC

20Ω

B
A
20Ω
30Ω

B 求 戴维南等效电路

先求等效电源US及R0
10V_

+

U OC ? U AD ? U DB 30 20 ? 10 ? 10 20 ? 30 30 ? 20 ? 6 - 4 ? 2V

C
30Ω

+

D UOC _ 20Ω B

电工电子技术

再求输入电阻RAB A
20Ω

30Ω

C
30Ω 20Ω

D

R0

恒压源被短接后,C、D 成为一点,电阻R1和 R2 、R3 和 R4 分别并联后相串联。 即:

B

R0=RAB=20//30+30//20 =12+12=24Ω A + _ 2V
24Ω I5

得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得:

16Ω

2 I5 ? ? 0.05A 24 ? 16

B

电工电子技术

戴维南定理应用举例
1. 如图所示有源二端网络,用内阻为50k?的电压表测 出开路电压值是30V,换用内阻为100k ?的电压表测 得开路电压为50V,求该网络的戴维南等效电路。



根据测量值列出方程式:

有源
二端网络

US =(30/50) RS +30 US =(50/100) RS +50
R0 =200 k? US =150V

U0

V

200KΩ


150V


U0

R

电工电子技术

什么是二端网 络、有源二端 网络?无源二 端网络?

应用戴维南定理求 解电路的过程中, 电压源、电流源如 何处理?
戴维南定理适用于 哪些电路的分析和 计算?是否对所有 的电路都适用?

如何求解戴维南 等效电路的电压 源及内阻?定理 的实质是什么?

电工电子技术

本章学习结束。Goodbye!


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