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2010广州市年高中一年级物理竞赛试题(1)


2010 广州市年高中一年级物理竞赛试题
考试时间 120 分钟;试卷满分 100 分。请按要求在答题卷上作答。 1. 分)从高处先后释放两个铁球,第一个球落下 2s 后释放第二个球,则从释放第 (4 二个球起,再过 s 两球相距 160m。 取 10m/s2) (g

2. 分)从地面上方同一处,分别以 v1 和 v2 的水平初速度沿相反方向同时抛出两个 (4 小球,当经历的时间为_________________时,两球的速度方向互相垂直。

3. 分)如图 1 所示,A、B 两物体的质量 mA=2mB,用 (4 长为 L 的不可伸长的线连接 A、B 后放在水平桌面上,在水平 恒力 F 作用下,以某一速度做匀速直线运动,某一瞬间线突然 断裂,保持 F 不变继续拉 A 移动一段距离 s0 后撤去 F,当 A、 B 都停止运动时相距的距离是 。 B 图1 A F

4. (12 分)如图 2 所示的实验装置,光滑 斜面上高为 h 的 A 处有一个小球自静止起滚下, 抵达水平面时,立即遇到一系列条形布帘 B 的 阻挡,经过一定的位移 x 后停下。实验时,先保 持高度 h 不变, 采用大小相同质量不同的球做实 验,得到数据如表 1 所示;再改变高度 h,用同 一个小球做实验得到数据如表 2 所示。 表1 m/kg 0.10 x/m 0.08 0.20 0.17 0.30 0.23 0.40 0.32 0.50 0.41 表2 h/m x/m 0.10 0.15 0.15 0.23 0.20 0.30 0.25 0.37 0.30 0.45 图2 x h

(1)在图 3 上画出 m—x 与 h—x 的关系图 m/kg m 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.20 0.40 0.60 (a) h/m 0.30 m 0.20 0.10 x/m 0 图3 0.20 0.40 0.60 (b) , x/m

(2)若小球质量为 0.20kg,根据图 3 的关系,求得布帘对球的阻力 F 阻= 并由此推算出对应的 h= 。 (结果保留两位有效数字)

5. (15 分)已知地球半径为 R,地球表面处的重力加速度为 g,地球自转的周期为 T,
2010 年广州市高一物理竞赛试卷 第 1 页 共3 页

不考虑大气层对电磁波的影响且电磁波在空气中的传播速度为 c。 如图 4 所示,设 A、B 为地球赤道圆上一条直径的两端,利用地球同步卫星将一电磁波 信号由 A 传到 B, 至少需要几颗同步卫星?这几颗同步卫星间的距离最近是多少?已利这几 颗卫星把电磁波信号由 A 传到 B 需要的时间是多少? A O R B

图4

6. (15 分)如图 5 所示,一个小物块从倾角为 α 的斜面上静止滑下,与斜面底端的档 板发生碰撞, 碰撞时物块的机械能没有损失, 物块与档板碰撞后的速度与碰撞前的速度等大 反向,物块与斜面间的摩擦力大小恒为物重的 0.2 倍。问:物块与档板碰撞多少次,物块上 升的高度为原来高度的
1 。 (已知 sinα=0.6) 32

α 图5

7.(18 分)如图 6 所示,M 是水平放置的半径足够大的圆盘,绕过其圆心的竖直轴 OO′ 匀速转动,规定经过 O 点且水平向右为 x 轴的正方向。在圆心 O 点正上方距盘面高为 h 处 有一个可间断滴水的容器,从 t=0 时刻开始随传送带沿与 x 轴平行的方向做匀速直线运动, 速度大小为 v。已知 t=0 时刻滴下第一滴水,以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴 水。求: (1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上? (2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上,圆盘转动的最小角速度 ω 应为 多大? (3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离 s 容器
传送带 h 圆盘 M O ω O′

v
水滴 x

图6 8. (18 分)如图 7 所示,物块 A 的质量为 M,物块 B、C 的质量均为 m,并都可看成
2010 年广州市高一物理竞赛试卷 第 2 页 共3 页

是质点,且有 m<M<2m。三物块用细线通过滑轮连接,物块 B 与 C 间的距离和 C 到地面 的距离均为 L。现将物块 A 下方的细线剪断,若 A 距离滑轮足够远且不计一切阻力。 (1)若 B 不能着地,求:
M 满足的条件。 m

(2)若 B 能着地,求:物块 A 由最初位置上升的最大高度。

B L C L 图7

A

9. (10 分)根据国际乒协调研组提供的资料,扣杀直径 d1=38mm 的乒乓球时,击球速 度为 v0=26.35m/s,球的平均飞行速度约为 v1 ? 17.8m / s 。为了增加乒乓球比赛的观赏性, 希望降低球的飞行速度,即增大乒乓球的直径,1996 年国际乒联接受了一项关于用球直径 d2=40mm 而质量不变的乒乓球进行实验的方案。为了简化讨论,设空气对球的阻力与球的 直径的平方成正比, 并且球沿水平方向做直线运动。 试估算一下若采用 d2=40mm 的乒乓球, 球从球台的一端飞往到另一端所需的时间能增加多少?

2010 年广州市高中一年级物理竞赛试题答案及评分标准
2010 年广州市高一物理竞赛试卷 第 3 页 共3 页

1.7(4 分) 2.

v1v 2 g

(4 分) 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0

m/kg m

h/m 0.30 m 0.20 0.10 x/m x/m 0 图 0.20 0.40 0.60 (b)

3 3. L ? s 0 (4 分) 2
4. (1)如图(4 分)

0.20 0.40 0.60 (a)

(3)1.3N(4 分) 0.11m(4 分) ; 5. (15 分)解:如图明显可以看出,为实现题中的目的,至少需要两颗同步卫星,其 位置在 P1、P2 且这两颗同步卫星的最近距离是 2R。……3 分 设同步卫星的轨道半径为 r,则有:

Mm 2? ? m( ) 2 ? r ……①……2 分 2 T r Mm 又在地球表面处有: G 2 ? mg ……②……2 分 R G
由图可知,通过同步卫星电磁信号由 A 传播到 B 经过的路程为:

s ? 2R ? AP ? P2 B ? 2( R ? P2 B) ……③……2 分 1
根据勾股定理,有: P 2 B ?

r ? R ……④……2 分
2 2

A P2

O R

B P1

电磁波信号由 A 传播到 B 需要的时间为:

s t ? ……⑤……2 分 c
2R ? 2 (
联立①②③④⑤得: t ?

gR 2T 2 3 ) ? R2 2 4? ……2 分 c

2

6. (15 分)解:设斜面倾角为 α,开始下落的高度为 h0,第一次碰档板的速度为 v1, 第一次上升的高度为 h1;第二次与档板相碰的速度为 v2,第二次上升的高度为 h2;……第 n 次与档板相碰的速度为 vn,上升的高度为 hn。应用动能定理: 第一次下降: mgh0 ? kmg

h0 1 2 ? mv1 ……2 分 sin ? 2 h1 1 2 ? ? mv1 ……2 分 sin ? 2

第一次上升: ? mgh1 ? kmg 得: h1 ?
sin ? ? k h0 ……1 分 sin ? ? k

2010 年广州市高一物理竞赛试卷

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第二次下降: mgh1 ? kmg

h1 1 2 ? mv 2 ……2 分 sin ? 2 h2 1 2 ? ? mv 2 ……2 分 sin ? 2

第二次上升: ? mgh2 ? kmg 得: h2 ?

sin ? ? k sin ? ? k 2 h1 ? ( ) h0 ……1 分 sin ? ? k sin ? ? k sin ? ? k n ) h0 ……2 分 sin ? ? k

同理可得: hn ? (

1 将 sinα=0.6、k=0.2 代入上式得: hn ? ( ) n h0 ……1 分 2

要使: hn ? ( ) n h0 ?

1 2

1 h0 ,……1 分 32

则 n=5……1 分 7. (18 分)解: (1)水滴在竖直方向上做自由落体运动,有:
h? 1 2 gt ……3 分 2

得: t1 ?

2h ……3 分 g

(2)分析题意可知,在相邻两滴水的下落时间内,圆盘转过的最小角度应为π ,所以 最小角速度为: ? ?
? g ……3 分 ?? t1 h

(3)第二滴水落在圆盘面上距 O 点的水平距离为:
s2 ? v ? 2t1 ? 2v 2h ……3 分 g

第三滴水落在圆盘面上距 O 点的水平距离为:
s3 ? v ? 3t1 ? 3v 2h ……3 分 g

当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上的圆心两侧时,两点间的距离最大, 则: s ? s2 ? s3 ? 5v
2h ……3 分 g

8. (18 分)解: (1)物块 A、B、C 组成的系统机械能守恒,所以 B、C 下降 L,A 上 升 L 时,设 A、B、C 的共同速度为 v,有:
2mgL? MgL ? 1 (M ? 2m)v 2 ……2 分 2

得: v ?

2(2m ? M ) gL ……2 分 2m ? M

当 C 着地后,若 B 恰能着地,则 B 继续下降 L,此过程中 A、B 系统机械能守恒,所
1 以有: MgL ? mgL ? (m ? M )v 2 ……2 分 2

2010 年广州市高一物理竞赛试卷

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得: M ? 2m ……2 分 所以满足 (2)若
M ? 2 时,B 物块不会着地。……2 分 m

M ? 2 ,则 B 着地后 A 还会上升。设上升高度为 h,B 着地时 A、B 整体的速 m 1 (M ? m)(v12 ? v 2 ) ……2 分 2

度大小为 v1,则从 C 着地后至 B 着地的过程中有:
? MgL ? mgL ?

得: v12 ?

4(2m 2 ? M 2 ) gL ……2 分 (m ? M )(2m ? M )

B 着地后 A 继续上升的高度为: h ?

v12 2(2m 2 ? M 2 ) L ……2 分 ? 2 g (m ? M )(2m ? M ) 2(2m 2 ? M 2 ) L ……2 分 (m ? M )(2m ? M )

所以,A 上升的总高度为: H ? 2 L ? h ? 2 L ?

9. 分) 设乒乓球的直径为 d, (10 解。 依题意, 乒乓球在飞行过程中所受的阻力为 f = kd2, 式中 k 为比例系数。设扣杀时球的初速度为 v0,且对不同直径的球都不变,飞到球台的另一 端时的末速度为 v,飞行的距离为 s。则乒乓球在从球台的一端飞到另一端的过程中,根据 动能定理有: ? kd s ?
2

1 1 2 2 mvt ? mv0 ……1 分 2 2
v 0 ? vt ……1 分 2

在上述过程中球的平均速度为: v ?

以上两式得: 2(v0 ? v)v ?

kd 2 s ……1 分 m

对直径为 38mm 和 40mm 的两种球有:

(v0 ? v1 )v1 (v 0 ? v 2 )v 2


?

d1 d2

2 2

?

38 2 ? 0.9025 ……1 分 40 2

v1 v2

?

1 ,并注意到 v0=26.35m/s, v1 ? 17.8m / s ,上式可写为: x

16.0645 x 2 ? 23.7809 x ? 8.55 ? 0 ,……1 分
解得:x1=0.8652……1 分 另一个解 x2=0.6152,由于最后算得 d2=40mm 的球的末速度小于零,所以舍去。…1 分 由运动学公式,有: s ? v1 ? t1 ? v 2 ? t 2 ……1 分 得:

t 2 v1 1 1 ? ? ? ? 1.1558 ……1 分 t1 v 2 x 0.8652

球飞行时间的增加是为: ?t ? t 2 ? t1 ,飞行时间增加的百分比为:
2010 年广州市高一物理竞赛试卷 第 6 页 共3 页

1.1558 t1 ? t1 ?t ? 100 % ? ? 100 % ? 15.58% ……1 分 t1 t1
即乒乓球的飞行时间可增加 15.58%

2010 年广州市高一物理竞赛试卷

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