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德州高三2016第一次联考


文科数学 德州市 2016 年高三第一次联合考试

文科数学
考试时间:____分钟
题型 得分 单选题 填空题 简答题 总分

单选题 (本大题共 10 小题,每小题____分,共____分。)

1.已知集合 A. B. C. D.

,若

,则

>




2.已知复数 为( A. B. C. D. )



( 为虚数单位),若

为纯虚数,则实数 的值

3.执行如图所示的程序框图,若输入的

的值为

,则输出的 的值为(



A. B. C. D. 4.设 R,则“ ”是“ ” 的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知具有线性相关关系的两个变量 之间的一组数据如下:

且回归直线方程为

,根据模型预报当

时,

的预测值为(



A. B. C. D. 6.函数 的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

7.已知函数

,则

的值为(



A.

B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )

A.

B. C. D. 9.已知函数 有 A. 是定义在 R 上的可导函数, ,其中 为自然对数的底数,则( 为其导函数,若对于任意实数 ) ,都

B. C. D. 与 大小关系不确定 ,定义它们的一种运算: ) (其中 为向

10.对于两个平面向量 量 A. B. 若 C. D. 若 ,则

的夹角),则关于这种运算的以下结论中,不恒成立的是(

,则

填空题 (本大题共 5 小题,每小题____分,共____分。)

11.函数

的定义域为________.

12.若直线 大值为________. 13.设△ 的内角

过圆

的圆心,则

的最

的对边分别为 ,则

,若 ________.

14.某企业生产甲、乙两种产品均需用 两种原料.已知生产 吨每种产品所需原料及 每天原料的可用限额如表所示.如果生产 吨甲、乙产品可获利润分别为 万元、 万元, 则该企业每天可获得最大利润为________万元.

15.抛物线 于第一象限的点 .若 在点

的焦点与双曲线 处的切线平行于

的右焦点的连线交 的一条渐近线,则 ________.

简答题(综合题) (本大题共 6 小题,每小题____分,共____分。)

某市为庆祝北京夺得 年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦” 主题开展全民健身活动.组织方从参加活动的群众中随机抽取 名群众,按他们的年龄 分组:第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,得到的频率分布直方图如图所示

16.若电视台记者要从抽取的群众中选 人进行采访,估计被采访人恰好在第 组或第 组 的概率; 17.已知第 组群众中男性有 名,组织方要从第 组中随机抽取 队,求至少有 名女性群众的概率. 已知函数 . 18.求 的值; 的图象向左平移 个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到 的图象,若函数 在区间 名群众组成志愿者服务

的两条相邻对称轴之间的距离为

19.将函数 原来的

倍,纵坐标不变,得到函数 上存在零点,求实数

的取值范围.

如图,在三棱柱 ,

中, .

,点

分别是

的中点,

20.求证: 21.求证:平面

平面 ⊥平面

; .

已知等比数列

的前

项和为



,且

成等差数列.

22.求数列

的通项公式;

23.设数列 的正整数 已知函数

满足 的值.

,求满足方程



24.当 25.当

时,求 时,讨论

的极值; 的单调性; 都有 ,

26.若对于任意的 求实数 的取值范围.

已知椭圆 为 . 的方程; 的右焦点为 与直线 ,过

的离心率为

,它的四个顶点构成的四边形的面积

27.求椭圆 28.设椭圆

作两条互相垂直的直线 交于 点. 上;

,直线

与椭圆

交于

两点,直线 (i)求证:线段

的中点在直线

(ii)求

的取值范围.

答案
单选题 1. D 2. 填空题 11. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. D 9. A 10. C

12. . 13. . 14. . 15.



简答题 16. (Ⅰ) 17. (Ⅱ) 18. (Ⅰ) . 19. (Ⅱ) 20. . . .

(Ⅰ)略. 21. (Ⅱ)略. 22. (Ⅰ) 23. (Ⅱ) 24. (Ⅰ)当 25. (Ⅱ)当 时, 在 上是减函数,在 上是增函数; 时, 取得极小值为 ,无极大值. . , N .



时,



上是减函数;

当 26. (Ⅲ) 27.

时,



上是减函数,在

上是增函数.



(Ⅰ)



28. (Ⅱ)(i)略;(ii) .

解析
单选题 1. 由 得 .故选 D. 2. ,所以 ,所以 ,所以

由题意可得, ,所以 3. 执行程序框图,第一次 第三次

,因为 .故选 C.

为纯虚数,所以

,第二次 ,第四次 ,所以输出的 ,第五次 .故选 D.



4. 由题意可得,“ “ 5. 由题意可得, 因为回归直线一定过样本点的中心 时, 6. 的预测值为 , ,所以 .故选 D. ,解得 .当 , ”等价于“ ” ,所以“ ”是“ 或 ”,即

” 的必要不充分条件.故选 B.

由题意可得, 关于 B. 7. 轴对称,可排除答案 A、C;当 时,

,所以

为偶函数,

的图象

,可排除 D.故选

由题意可得,

,所以

,所以 .故选 A.

8. 由三视图可知,该几何体是底面半径为 ,解得 .故选 D. 9. 构造函数 R, 的导函数 .因为 , 所以 10. 因为 恒成立.当 以 ;当 , 或 时, ,所以 时, ,所以 或 ,选项 A ,所 在 R 上是减函数,所以 .故选 A. , ,所以 , ,高为 的圆锥.设其外接球的半径为 ,则

,所以该几何体外接球的表面积为

恒成立,选项 B 恒成立.

,选项 D 恒 成立.当 选项 C 不恒成立.故选 C 填空题 11. 时, ,

由题意可得 .

,整理得

,所以函数

的定义域为

12. 圆 方程得 .因为 等号成立.所以 13. 由 为 ,所以 得, ,由正弦定理 得, ,因 的最大值为 可化为 ,所以 . ,其圆心为 ,当且仅当 ,代入直线 ,即

.由余弦定理得 ,因为 ,所以 .

14. 设每天生产甲、乙产品分别为 件 ,目标函数 时, 吨、 吨,每天所获利润为 万元,则 满足约束条

.作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知, 取得最大值为 .所以该企业每天

当直线 经过点 可获得最大利润为 万元. 15.

由题意可知,双曲线 物线 的焦点为

的右焦点为 .设点

,渐近线方程为 的坐标为

.抛

,则

,所以

,所以

.由 ,所以 ,代入



,所以

在点 可得

处的切线的斜率为 .

简答题 16. (Ⅰ)设第 组 的频率为 ,则由题意可知, .

被采访人恰好在第 组或第 组的频率为 ∴估计被采访人恰好在第 组或第 组的概率为 17. (Ⅱ)第 组 的人数为 .



∴第 组中共有 名群众,其中女性群众共 名. 记第 组中的 名男性群众分别为 从第 组中随机抽取 共 个基本事件. , 名女性群众分别为 ,

名群众组成志愿者服务队包含

至少有一名女性群众包含



个基本事件. 名群众组成志愿者服务队,至少有 名女性群众的概率为

∴从第 组中随机抽取 . 18.

(Ⅰ)原函数可化为



∵函数

的相邻两条对称轴之间的距离为





的最小正周期为



∴ ∴ 19.

,∴ 的值为 .



(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 位,得到函数



,将函数

的图象向左平移 的图象,再将函数

个单

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 的图象.????9 分 ∴ .

倍,纵坐标不变,得到函数



,∴



∵函数

在区间

上存在零点,∴



∴实数 20.

的取值范围为



(Ⅰ)连接 在三棱柱 四边形 又∵ 又∵ ∴ 21. (Ⅱ)∵ ∵ 是

,交

于点 中,

,连接



是平行四边形, 的中点,∴ 平面 平面 , .

为 . 平面

的中点.



, ,

,∴△ ,∴△

为正三角形,∴ 为正三角形.







的中点,∴









的中点,



的中点, .

,∴

∵ ∵ ∴ ∵ ∴平面 22.

,∴ 平面 平面 平面 ⊥平面 , . , .

,∴ 平面 , ,

(Ⅰ)设等比数列

的公比为





成等差数列,∴





,解得



(舍去)



=



∴数列 23.

的通项公式为



N .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

,∴



∵数列

满足

,∴ . ????7 分











得,



∴满足方程 24. (Ⅰ)当 时,

的正整数

的值为



,定义域为



的导函数





时,





上是减函数;



时,





上是增函数.

∴当 25. (Ⅱ)当

时,

取得极小值为

,无极大值.

时,

的定义域为 .



的导函数为











(1)当

时, 上是减函数;



上是减函数,在

上是增函数,在

(2)当

时,



上是减函数;

(3)当

时,



上是减函数,在

上是增函数,



上是减函数.

综上所述,



时,



上是减函数,在

上是增函数;



时,



上是减函数;

当 26.

时,



上是减函数,在

上是增函数.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当

时,



上是减函数.





∵对于任意的

都有





对任意

恒成立,



对任意

恒成立.



时,

,∴



∴实数 27.

的取值范围为



(Ⅰ)设椭圆

的半焦距为

,则由题意可知



∵椭圆

四个顶点构成的四边形的面积为

,∴









∴椭圆

的方程为



28.

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)知,椭圆

的方程为

,它的右焦点为



(1)当直线

的斜率不存在时,直线 ,点

的方程为 ,直线

,直线

的方程为

,此时 ,线段 的

线段 的中点为 中点在直线 上. (2)当直线

的坐标为

的方程为

的斜率存在时,若直线

的斜率为 ,则直线 的方程为

的方程为

,与 ,则直

不相交,所以直线 线 的方程为

的斜率不为 .设直线 .



两点的坐标分别为

,线段

的中点为









判别式













得点

的坐标为

,∴直线

的斜率为



∴直线

的方程为

.∴



∴线段

的中点在直线

上.

(ii)(1)当直线

的斜率不存在时,由

得,





,此时



(2)由(i)知直线

的斜率不为 ,所以当直线

的斜率存在且不为 时,





. 令 ,

则 ,∴ , ,∴ .



此时

.∴

的取值范围为




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