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立体几何(适合初学者水平测试)+1篇英语阅读理解 (4)


立几面测试 002
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1、点 P 在直线 a 上,直线 a 在平面 α 内可记为( A、P∈a,a ? α B、P ? a,a ? α ) D、P∈a,a∈α ) C、P ? a,a∈α

2、直线 l 是平面 α 外的一条直线,下列条件中可推出 l∥α 的是( A、l 与 α 内的一条直线不相交 C、l 与 α 内的无数条直线不相交

B、l 与 α 内的两条直线不相交 D、l 与 α 内的任意一条直线不相交 )

3、空间四点 A、B、C、D 共面,但不共线,则下面结论成立的是( A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线 C、直线 AB 与 CD 必相交 10 条直线中,其中异面直线共有( A、8 对 B、10 对 C、12 对 ) D、16 对

D、AB∥CD 或 BC∥DA

4、已知正方形 ABCD 中,S 是所在平面外一点,连接 SA,SB,SC,SD,AC,BD,在所有的

5、在空间中,l,m,n,a,b 表示直线,α 表示平面,则下列命题正确的是( A、若 l∥α,m⊥l,则 m⊥α C、若 a⊥α,a⊥b,则 b∥α 所成角为( ) B、若 l⊥m,m⊥n,则 m∥n D、若 l⊥α,l∥a,则 a⊥α

)

6、在四面体 ABCD 中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 EF 与 AC A、90°B、60°C、45°D、30° 7、在长方体 ABCD-A`B`C`D`中,∠AB`B=45°,∠CB`C`=60°,则∠AB`C 的余弦值为( A、
3 6

)

B、

2 6

C、

6 3

D、

6 4

8、A,B,C,D 四点不共面,且 A,B,C,D 到平面 α 的距离相等,则这样的平面有( A、1 个 B、4 个 C、7 个 D、无数个 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)

)

9、在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 为 CB,CD 上的点,且 CF∶CB=CG∶CD=2∶3,若 BD=6cm,梯形 EFGH 的面积 28cm ,则 EH 与 FG 间的距离 为 。 10、三个平面α ,β ,γ 将空间分成七部分,且α ∩β =a,β ∩γ =b,则 a 与 b 的位置关系 为 。 11、a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为 θ,若这样的 c 共有四条,则 θ 的范围为 。 三、解答题(共 45 分,14、14、17) 12、已知正方体 ABCD-A`B`C`D`中,E,F 分别是 A`B`,B`C`的中点。 求证:EF∥面 AD`C。 A` D` F E B` C`
2

D A B

C

13、已知 PA⊥正方形 ABCD,PA=AB=2,M,N 为 BC,CD 中点, ⑴求 C 到面 PAM 的距离,⑵求 BD 到面 PMN 的距离。 P

A O B M

H N F C

D

立几面测试 002
一、选择题 ADBCDCDC 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 9、在空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 为 CB,CD 上的点,且 CF∶CB=CG∶CD=2∶3,若 BD=6cm,梯形 EFGH 的面积 28cm ,则 EH 与 FG 间的距离为 8cm 。 平 10、 三个平面α ,β ,γ 将空间分成七部分, 且α ∩β =a, ∩γ =b, a 与 b 的位置关系为 β 则
2

行 。 11、a,b 为异面直线,且 a,b 所成角为 40°,直线 c 与 a,b 均异面,且所成角均为 θ,若这样的 c 共有四条,则 θ 的范围为 (70°,90°) 。 三、解答题(共 45 分,14、14、17) 12、已知正方体 ABCD-A`B`C`D`中,E,F 分别是 A`B`,B`C`的中点。 求证:EF∥面 AD`C。 证明:连 A`C`,由 E,F 分别为 A`B`,B`C`的中点 则 EF∥A`C`, 又∵A`C`∥AC, ∴EF∥AC ∵AC ? 面 AD`C ∴EF∥面 AD`C A 13、已知 PA⊥正方形 ABCD,PA=AB=2,M,N 为 BC,CD 中点, ⑴求 C 到面 PAM 的距离,⑵求 BD 到面 PMN 的距离。 解:延长 AM,作 CE⊥AM 于 E ∵PA⊥正方形 ABCD, ∴PA⊥CE ∵CE⊥AM P B D C A` E B` D` F C`

}

∵AB=2,BM=1,CM=1 ∴AM= 5 ,

CE⊥面 PAM
A O B H N F C M D

∴CE=

AB AM

? CM =

2 5 5

∴C 到平面 PAM 的距离为

2 5 5

连 AC 交 BD 于 O,交 MN 于 F,连 PF,过 O 作 OH⊥PF ∵M,N 为 BC,CD 中点, ∴MN∥BD ∴BD∥平面 PMN,

17、(1 分) The blue eyes that looked at him from outside the door were like the light through a magnifying glass (放大镜) when it is at its brightest and smallest, when paper and leaves begin to smoke. “Hey ,” said the man in the door. “Remember me?” “Yes,” the boy said, whispering. “Rick.” He felt so surprised to see Rick. All of Rick seemed to be shown in the eyes, with a strong feeling that ought to have hurt him “You knew me,” Rick said. “You hadn’t forgotten.” “You’re ——just the same,” the boy said, and felt much thankful. He seemed even to be wearing the same clothes, the same blue shirt and grey trousers. He was thin, but he was built to be lean; and he was still, or again, sunburnt (晒黑了). After everything, the slow white smile still showed the slight feeling of happiness. “Let’s look at you,” Rick said, dropping into a chair. Then slowly he felt more at home, and he became once more just Rick, as if nothing had happened. There were lines about his eyes, and deeper

lines on his cheeks (面颊), but he looked like——just Rick, lined by sunlight and smiling. “When I look at you,” he said, “You make me think about me, for we look like each other.” “Yes,” said the boy, eagerly, “they all think we both look like my grandfather.” 1. On his return , Rick ______. A. had not changed much very old C. was much thinner than before wearing different clothes 2. Rick and the boy are probably ______. A. brothers D. neighbours 3. You could describe Rick as ______. A. old and friendly nervous B. old and nervous C. thin and B. related C. friends D. was B. looked

D. thin and friendly

4. From the passage we can tell that the boy ______. A. was worried that Rick had forgotten him of what Rick had done C. was pleased to see Rick where Rick had been D. wondered B. was proud

5. Rick and the boy ______. A. had similar personalities each other C. had lived in the same house friendship had changed D. felt their B. cared about

abdcb


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