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回归分析期末考试练习题


一、选择题.(每题 3 分,共 15 分)
题号 答案 1 2 3 4 5

1、对于一元线性回归 yi ? ? 0 ? ?1 xi ? ? i (i ? 1, 2,..., n) , E (? i ) ? 0 , var(? i ) ? ? 2 ,

cov(? i , ? j ) ? 0(i ? j ) ,下列说法错误的是

r />
? ? (A) ? 0 , ?1 的最小二乘估计 ? 0 , ?1 都是无偏估计; ? ? (B) ? 0 , ?1 的最小二乘估计 ? 0 , ?1 对 y1 , y2 ,..., yn 是线性的; ? ? (C) ? 0 , ?1 的最小二乘估计 ? 0 , ?1 之间是相关的;
(D)若误差服从正态分布, ? 0 , ?1 的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.

2、在回归分析中若诊断出异方差,常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方 差与因变量 y 的期望成正比,则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)

1 ;(B) y

y ;(C) ln( y ? 1) ;(D) ln y .

3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值; (B)在多元回归中,回归系数显著性的 t 检验与回归方程显著性的 F 检验是等价的; (C)一般情况下,一个定性变量有 k 类可能的取值时,需要引入 k-1 个 0-1 型自变量; (D)异常值的识别与特定的模型有关.

4、下面给出了 4 个残差图,哪个图形表示误差序列是自相关的
e
1 0 2 3 4 5 6 7 8

x

(A)

(B)

(C)

(D)

5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的

(A)

(B)

(C) 二、填空题(每空 2 分,共 20 分)

(D)

1、考虑模型 y ? X ? ? ? , var(? ) ? ? 2 I n ,其中 X : n ? p? ,秩为 p? , ? ? 0 不一定
2

? ? 已知,则 ? ? __________________, var( ? ) ? ___________,若 ? 服从正态分布,则
? ( n ? p?)? 2
? ? ___________,其中 ? 2 是 ? 2 的无偏估计.

?2

2、下表给出了四变量模型的回归结果:
来源 回归 残差 总的 平方和 65965 --66042 自由度 ----14 均方 -----

则残差平方和=_________,总的观察值个数=_________,回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量 y 与自变量 x1 , x2 , x3 , x4 ,下表给出了所有可能回归模型的 AIC 值, 则最优子集是_____________________.
模型中的变量

AIC
202.55 2.68 142.49 62.44 3.04 198.10 315.16

模型中的变量

AIC
3.50 5.00 7.34 138.23 2.12 5.50 138.73

x1 x1 , x2 x2 x2 , x3 x1 , x2 , x3 x1 , x3 x3

x1 , x3 , x4 x1 , x2 , x3 , x4 x2 , x3 , x4 x2 , x4 x1 , x2 , x4 x1 , x4 x4

4、在诊断自相关现象时,若 DW ? 0.66 ,则误差序列的自相关系数 ? 的估计值=_____ , 若存在自相关现象,常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.
* 5、设因变量 y 与自变量 x 的观察值分别为 y1 , y2 ,..., yn 和 x1 , x2 ,..., xn ,则以 x 为折点的

折线模型可表示为_____________________. 三、 (共 45 分)研究货运总量 y (万吨)与工业总产值 x1 (亿元) 、农业总产值 x2 (亿元) 、 居民非商品支出 x3 (亿元)的线性回归关系.观察数据及残差值 e i 、学生化残差 SREi 、 删除学生化残差 SRE( i ) 、库克距离 Di 、杠杆值 chii 见表一 表一
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

y
160 260 210 265 240 220 275 160 275

x1
70 75 65 74 72 68 78 66 70

x2
35 40 40 42 38 45 42 36 44

x3
1.0 2.4 2.0 3.0 1.2 1.5 4.0 2.0 3.2

ei
-15.474 12.825 5.344 -0.091 33.225 -25.198 -17.554 -20.007 8.234

SREi
-0.894 0.628 0.265 -0.004 1.754 -2.116 -1.173 -1.163 0.409

SRE( i )
-0.876 0.593 0.243 -0.004 2.294 -3.832 -1.220 -1.206 0.379

Di
0.166 0.031 0.006 1.168E-6 0.409 3.216 0.501 0.289 0.015

chii
0.454 0.240 0.261 0.199 0.347 0.742 0.593 0.461 0.264

10

250

65

42

3.0

18.695

1.065

1.079

0.222

0.439

表二
变量 Intercept

参数估计表
标准误 176.459 1.933 2.880 10.569 残差平方和 SSE=3297

系数 -348.280 3.754 7.101 12.447 总平方和 SST=16953

x1 x2 x3

已知 t0.025 (6) ? 2.447 , t0.025 (7) ? 2.365 , F0.05 (3,6) ? 4.76 , F0.05 (4,7) ? 4.12 ,根据上 述结果,解答如下问题: 1、计算误差方差 ? 的无偏估计及判定系数 R .(8 分)
2
2

2、对 x1 , x2 , x3 的回归系数进行显著性检验.(显著性水平 ? ? 0.05 ) (12 分)

3、对回归方程进行显著性检验.(显著性水平 ? ? 0.05 ) 分) (8

4、诊断数据是否存在异常值,若存在,是关于自变量还是关于因变量的异常值?(10 分)

5、写出 y 关于 x1 , x2 , x3 的回归方程,并结合实际对问题作一些基本分析(7 分)

四、 (共 8 分)某种合金中的主要成分为金属 A 与金属 B,研究者经过 13 次试验,发现这 两种金属成分之和 x 与膨胀系数 y 之间有一定的数量关系,但对这两种金属成分之和 x 是 否对膨胀系数 y 有二次效应没有把握, 经计算得 y 与 x 的回归的残差平方和为 3.7,y 与 x 、

x 2 的回归的残差平方和为 0.252,试在 0.05 的显著性水平下检验 x 对 y 是否有二次效应?
(参考数据 F0.05 (1,10) ? 4.96, F0.05 (2,10) ? 4.1 )

五、 (共 12 分) (1)简单描述一下自变量 x1 , x2 ,..., x p 之间存在多重共线性的定义; 分) (2 (2)多重共线性的诊断方法主要有哪两种?(4 分) (3)消除多重共线性的方法主要有哪几种?(6 分)


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