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绵阳中学高2013级第二学期第一次月考数学试题


绵阳中学高 2013 级第二学期第一次 月考数学试题
一、选择题: 1、在△ABC 中, a =7,b ? 4 3, c ? 13 ,则△ABC 的 最小角为( )

-72,则| b |为( A.4 B.5 C.6

?

) D.14

10、 在△ABC 中, 已知 (b ? c) :

(c ? a) : (a ? b) ? 4 : 5: 6 , 则 sin A : sin B : sin C 等于( ) A.6:5:4 B.7:5:3 C.3:5:7

D.4:5:6

? ? ? ? A. B. C. D. 12 3 6 4 ???? ??? ? ???? ???? ???? 2 、 AC 可 以 写 成 : ① AO ? OC ; ② AO ? OC ; ③
??? ? ???? ???? ??? ? OA? OC;④ OC ? OA ,其中正确的是(
A.①② B.②③
2

11 、 在 数 列 {an } 中 , a1 ? 1 , 对 所 有 n ? 2 都 有

a1 ? a2 ? a3 ?? n? a?
A.

2

n ,则 a3 ? a5 等于(
C.

) D.

) D.①④

25 9

B.

25 16

61 16

31 15

C.③④

3、在△ABC 中,已知 b ? ac 且 c ? 2a ,则 cos B 等于 ( A. )

12、甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10km,甲船以每小时 4km 的速度向正北航行,同时,乙船自 B 出发以每小 时 6km 的速度向北偏东 600 的方向驶去.当甲、乙两船 相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.2.15 min B.

1 4

B.

2 4

C.

3 4

D.

2 3

150 15 h C. min 7 7

D. 2.15 min

二、填空题: 13 、 已 知 △ ABC , a ? 5, b ? 8, c ? 60
0

? ? ? ? ? 4、设 e1、 e 2 是两个不共线的向量,若向量 a ? 2e1 -e 2 与向
量 b ? e1 +? e 2 (? ? R) 共线,则( A. ? ? 0 B. ? =-1 C. ? =-2

, 则

?

?

?

? ? ? ? ? ? ?? B C ? C = A
?

.

) D. ? = ?

1 2 ? ? ? ? ? ? ? 5、已知 | a |? 1,| b |? 2 ,且 (a ? b) 与 a 垂直,则 a 与 b
的夹角是( ) A.600 B. 300 C. 450 D. 1350 6、在某个位置测得某山峰仰角为 ? ,对着山峰在平行地 面上前进 600m 后测仰角为原来的 2 倍,继续在平行地 面上前进 200 3m 后,测得山峰的仰角为原来的 4 倍, 则该山峰的高度是( A.200 m B.300 m ) C.400 m D.100 3m

14、已知向量 a ? (cos? ,sin? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则

?

? ? | 2a ? b | 的最大值是

.

15、已知 a 、 b 为△ABC 的边,A、B 分别是 a 、 b 的对 角,且

sin A 3 a?b ? ,则 sin B 2 b

.

16 、 在 等 差 数 列 {an } 中 , a1 ? 3 a8 ? a1 5 ?1 2 0, 则

2a9 ? a 1 0 =
三、解答题:

.

17 、 已 知 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos 5? ,sin 5? ) , 若

?

?

7、已知 m ? (1, 0), n ? (1,1) ,且 m ? kn 恰好与 m 垂直, 则实数 k 的值是( ) A.1 B.-1 C.1 或-1

??

?

??

?

??

? ? a? b ? 1 ? 0 ,求 sin 2? ? cos 2? 的值

D.以上都不对

8、已知数列 {an } 是等差数列,若 a3 ? a11 ? 24, a4 ? 3 , 则数列 {an } 的公差是( A.1 B. 3 ) C.5 D. 6

? ? ? ? ? ? ? ? )( ? a 3? ) b = 9、 已知 | a |? 6, a 与 b 的夹角为 , 且 (a ?2b 3

18、在△ABC 中, a, b, c 分别表示三个内角 A、B、C 的

20、已知向量 m ? (1,1) ,向量 n 与向量 m 的夹角为 且 m? n ? ?1 ; (1)求向量 n ; ( 2 ) 设 向 量

??

?

??

??? ? ??? ? 3 ,且 AB?BC ? ?21 , 5 (1)求△ABC 的面积; (2)若 a =7,求角 C
对边, cos B ?

3? , 4

?? ?

?

? a ? ( 1 , ,0 向 )



? ? x 2? , b ? (cos x, 2cos 2 ( ? )) ,其中 0 ? x ? 3 2 3 ? ? ? ? 若 n?a ? 0 ,求 | n ? b | 的取值范围

19、在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b ? ac 且 cos B ?
2

3 4
( 2 ) 设

(1)求

1 1 的值; ? tan A tan C ? ? ? ? ? ? 3 ? +c 的值 B ? A ? ,求 B a C 2

?


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