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抛物线1


抛物线
(1)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。 其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。 (2)抛物线的标准方程、图象及几何性质: p ? 0 焦点在 x 轴上, 开口向右 标准方 程 焦点在 x 轴上, 开口向左 焦点在 y 轴上, 开口向上 焦点在 y 轴上, 开口向下

y 2 ? 2 px
l<

br />y P x O F

y 2 ? ?2 px
P F y

x 2 ? 2 py
y x O P F O x

x 2 ? ?2 py
l
P y O F

l

x





l





O(0,0)

对称轴 焦 点

离心率 准 通 线 径

x轴 p F ( ,0 ) 2 e ?1 p x?? 2 2p
| PF |?| x 0 | ?
p

y轴

F (?

p ,0) 2 p 2

p F (0, ) 2 y?? p 2 p 2

p F (0,? ) 2 y? p 2

x?

焦半径 焦准距

p 2

| PF |?| y 0 | ?

圆锥曲线的统一定义: 若平面内一个动点 M 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离之比等于一个常数 e(e ? 0) , 则动点的轨迹为圆锥曲线。其中定点 F 为焦点,定直线 l 为准线, e 为离心率。 当 0 ? e ? 1 时,轨迹为椭圆;当 e ? 1 时,轨迹为抛物线;当 e ? 1 时,轨迹为双曲线。

抛物线基础训练题 1.动点 P 到点 A(0, 2)的距离比到直线 l:y=-4 的距离小 2, 则动点 P 的轨迹方程 为
1

A. y 2 ? 4 x

B. y 2 ? 8 x

C. x 2 ? 4 y

D. x 2 ? 8 y

2.已知直线 l 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 l 经过抛物线的焦点 F,A 点的 坐标为(8,8),则线段 AB 的中点到准线的距离是 A.
25 4

B.

25 2

C.

25 8

D.25

3.已知抛物线的焦点在直线 x ? 2 y -4=0 上,则此抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 16x C. y 2 ? 16x 或 x 2 ? ?8 y B. x 2 ? ?8 y D. y 2 ? 16x 或 x 2 ? 8 y

4.直线 y=kx-2 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 AB 的中点横坐标为 2,则 k 的值是 A.-1 B.2 C.-1 或 2 D.以上都不 5.动圆 M 经过点 A(3,0)且与直线 l:x=-3 相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是 A. y 2 ? 12x B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 3x D. y 2 ? 24x ) .圆 )

6.θ 是任意实数,则方程x2+y2sinθ =4的曲线不可能是( A.椭圆 .双曲线 .抛物线 7.双曲线

x2 y2 ? =1的离心率e∈(1,2) ,则 k 的取值范围是( 4 k

.(-∞,0) 8.以

B.(-12,0) C.(-3,0)

D.(-60,-12) )

x2 y2 ? =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12

A.

x2 y2 ? ?1 16 12

B.

x2 y2 ? ?1 12 16

x2 y2 ? ?1 C. 16 4

x2 y2 ? ?1 D. 4 16

9.抛物线 y=x2上到直线2x-y=4 距离最近的点的坐标是(
2



3 5 .( , ) 2 4

.(1,1)

.(

3 9 , ) 2 4

.(2,4) )

10.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与 ? ? 1 (a>b>0)的渐近线( a2 b2 b2 a2

.重合
.不重合,但关于 y 轴对应对称 11 抛物线 y ? 2x 2 的焦点坐标是 (

B.不重合,但关于 x 轴对应对称
D.不重合,但关于直线 y=x 对应对称 )

A. (1,0)

B. ( 1 ,0)
4

C. (0, 1 )
8

D.

1 (0, ) 4

12 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上的点 P(m,?3) 到焦点的距 离为 5,则抛物线方程为 ( ) 2 2 2 2 A. x ? 8 y B. x ? 4 y C. x ? ?4 y D. x ? ?8 y 2 13 . 抛 物 线 y ? 12x 截 直 线 y ? 2 x ? 1 所 得 弦 长 等 于 ( ) A. 15 B. 2
15

C.

15 2

D.15

14 .顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 ( - 2,3) ,则它的方程是 ( ) A. x 2 ? ? 9 y 或 y 2 ? x
2

4 3

B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? y D. y 2
?? 9 x 2

9 2

4 3

C. x 2

?

4 y 3

15 . 抛 物 线 y 2 ? x 上 到 其 准 线 和 顶 点 距 离 相 等 的 点 的 坐 标 为 ______________. 16 . 已 知 圆 x 2 ? y 2 ? 6x ? 7 ? 0 , 与 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的 准 线 相 切 , 则 p ? ___________. 17 ( A.
y?? 1 4
2

抛 )



线

y ? 2 x2





线







B.

y??

1 8

C. y ? 1

D.

y?

1 2

18 抛物线 y ? 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是(
17 A. 16 15 B. 16 7 C. 8



D.0

3

2 19 抛物线 x ? ?8 y 的准线方程是




y? 1 32

A.

x?

1 32

B. y ? 2

C.

D. y ? ?2

1 1 2 y ? x 20 抛物线 在点 M( 2 , 4 )处的切线的倾斜角是(



A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

x2 y 2 ? ?1 2 2 21 若 抛 物 线 y ? 2 p x 的 焦 点 与 椭 圆 6 的右焦点重合,则 p 的值为



) 。 A. ?2 B. 2 C. ?4 DD.4

2 2 2 22 抛 物 线 y ? ax 的 焦 点 恰 好 为 双 曲 线 y ? x ? 2 的 一 个 焦 点 , 则 a ? ____

_____

4


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