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圆柱和圆锥的侧面展开图(二)


圆柱和圆锥的侧面展开图( 圆柱和圆锥的侧面展开图(二)

一、素质教育目标 (一)知识教育点 1.使学生了解圆锥的特征,了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴 的截面等概念,了解圆锥的侧面展开图是扇形. 2.使学生会计算圆锥的侧面积或全面积. (二)能力训练点 1.通过圆锥的形成过程的教学,培养学生观察能力、抽象思维能力和概括 能力; 2.通过圆锥的面积计算

,培养学生正确迅速的运算能力; 3.通过实际问题的教学,培养学生空间想象能力,从实际问题中抽象出数 学模型的能力. (三)德育渗透点 1.通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观 念; 2.通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题,向学生渗透理论联系实际的 观点; 3.通过圆锥侧面展示图的教学,向学生渗透化曲面为平面,化立体图形为 平面图形的“转化”的观点; 4.通过圆锥轴截面的教学,向学生渗透“抓主要矛盾,抓本质”的矛盾论 的观点. 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 教学重点、难点、 1.重点:(1)圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质;

(2)会进行圆锥侧面展开图的计算,计算圆锥的表面积. 2.难点:准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化. 3.疑点及解决方法:由于学生空间想象能力较弱,对圆锥的侧面展开图是 扇形,用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑,为此安排学生课前或课上或 课下自己动手剪剪看或围围看,通过实践解决疑点. 三、教学步骤 (一)明确目标 在小学,同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥,在生活中 我们也常常遇到圆锥形的物体,涉及到这些物体表面积的计算.这些圆锥形物体 的表面积是怎样计算出来的?这就是本节课“7.21 圆锥的侧面展开图”所要研 究的内容. (二)整体感知 和圆柱一样,圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体,在学生学过圆柱的 有关计算后,进一步学习圆锥的有关计算,不仅对培养学生的空间观念有好处, 而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算, 为学习立体几何 打基础. 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算, 而且在生产中常用于画图下 料上,因此圆锥侧面展开图是本课的重点. 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上, 用直角三角形旋转运动的观 点给出圆锥的一系列概念,然后利用圆锥的模型,把其侧面展开,使学生认识到 圆锥的侧面展开图是一个扇形, 并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素 进行相互间的转化,最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 [幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体,如:铅锤、粮堆、烟囱帽] 前面屏幕上展示的物体都是什么几何体?[安排回忆起的学生回答:圆锥]在 小学我们已学过圆锥,哪位同学能说出圆锥有哪些特征?[安排举手的学生回答: 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面, 从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高.]

[教师边演示模型,边讲解]:大家观察 Rt△SOA,绕直线 SO 旋转一周得到 的图形是什么?[安排中下生回答:圆锥.]大家观察圆锥的底面,它是 Rt△SOA 的哪条边旋转而成的?[安排中下生回答:OA]圆锥的侧面是 Rt△SOA 的什么边 旋转而得的?[安排中下生回答,斜边],因圆锥是 Rt△SOA 绕直线 SO 旋转一 周得到的, 与圆柱相类似, 直线 SO 应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答: 轴. ] 大家观察圆锥的轴 SO 应具有什么性质?[安排学生稍加讨论,举手发言:圆锥 的轴过底面圆的圆心,且与底面圆垂直,轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就 是圆锥的高.]圆锥的侧面是 Rt△SOA 的斜边绕直线 SO 旋转一周得到的,同圆 柱相类似,斜边 SA 应叫做圆锥的什么?[安排中下生回答:母线.]给一圆锥, 如何找到它的母线?[安排中上生回答:连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段 都是母线.]圆锥的母线应具有什么性质?[安排中下生回答:圆锥的母线长都相 等.]

[教师边演示模型,边启发提问]:现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪 开,展在一个平面上,哪位同学发现这个展开图是什么图形?[安排中下生回答: 扇形.]请同学们仔细观察:并回答:1.圆锥展示图——扇形的弧长 l 等于圆锥 底面圆的什么?扇形的半径其实是圆锥的什么线段?[安排中下生回答:扇形的 弧长是底面圆的周长,即 l=2πr,扇形

弧长已知,圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知,因此展开图扇形的面积 可求, 而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积, 因此圆锥的侧面积也就可求. 当 然展开图扇形的圆心角也可求.

[教师边演示模型,边启发提问]:如图 7-183,现在将圆锥沿着它的轴剖开, 哪位同学回答, 经过轴的剖面是一个什么图形?[安排中下生回答: 等腰三角形. ] 这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么?[安排中下生回答:腰是圆锥的母 线,底是圆锥的直径.]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么?[安排中下生回 答:高].这个经过轴的剖面,我们称之谓“轴截面”,在轴截面里包含了有关 圆锥的所有元素:轴、高、母线,底面圆半径.这个等腰三角形的顶角,我们称 之谓“锥角”,大家不难

给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形,当然给定半径、母线;圆锥侧面展 开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题,其实质就 是解这个直角三角形的问题. 幻灯展示例题:如图 7-184,圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm,母线长 50cm,(1)计算这个展开图的圆心角及面积;(2)画出它的展开图.

要计算展开图的面积,哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什 么?[安排中下生回答: 周长. ]展开图形的半径是圆锥的什么?[安排中下生回答: 母线.] 请同学们计算这个展开图的面积.[安排一中等生上黑板完成,其余学生在 练习本上做]. 解:圆锥底面圆直径 80cm,∴底面圆周长=80πcm,又母线长 50cm

=2000π(cm2). 哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角?[安排一名中下生上前,其余 在练习本上做].

同学讨论一下这个扇形怎样画?[安排一中上学生回答:首先画一个

弧的扇形,r 就是所要画的展开图.]

幻灯展开例题: 7-185 中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面, 图 它的腰长 等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径, 按图中标明的尺寸(单位 mm), 求: (1)圆锥形零件的母线长 l; (2)锥角(即等腰三角形的顶角)α; (3)零件的表面积.

图中给出等腰三角形的哪些尺寸?[安排中下生回答:高 40,底边长 34]哪 位同学会计算圆锥形零件的母线长 l?[安排一中等生上黑板,其余同学练习本上 做][答案:l=43.5mm]锥角α打算如何求?[安排一中等

∠DSB 的正切.]请同学们求出α.[安排一中等生上黑板,其余在练习本上 做],[答案:α≈46°4′] 零件的表面积等于什么?[安排中下生回答: 圆锥的侧面积加上底面圆面积. ] 计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗?计算底面圆面积所需条

请同学们把表面积求出来.[S≈3230mm2] (四)总结、扩展 请同学们回顾一下,本堂课我们学了些什么知识?[可安排中下生相互补充 完整:1.圆锥的特征;2.圆锥的形成及有关概念;3.圆锥的展示图;4.圆 锥的轴截面.] 四、布置作业 教材 P.147;练习 1、2;P.148 中 5、6、7、8.


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