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数列通项公式及其求和


数列通项公式及其求和
1、设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为 2、已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 log2(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为( A.an=2n
?3,n=1, ? B.an=? n ? ?2 ,n≥2

)

C.an=2n

-1

D.an=2n

+1

3 3、若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an-3,则这个数列的通项公式 an=( 2 A.2(n2+n+1) B.2· 3n C.3· 2n

)

D.3n+1

4、已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+2n,则 a2 013 等于 1 5、若 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为 1,公比为 的等比数列,则 an=( 3 3 1 A. (1- n) 2 3 3 1 B. (1- n-1) 2 3 2 1 C. (1- n) 3 3 2 1 D. (1- n-1) 3 3 )

1 6、在数列{an}中,a1=3,an+1=an+ ,则通项公式 an=________. n?n+1? 7、已知数列{an}满足 a1=2,an+1=2nan,则数列{an}的通项公式 an 等于(
n ( n ?1) 2

)

A. 2

B. 2

n 2 ? n ?1 2

C. 2

n2 ?n ? 2 2

D. 2n

2

?n ?1

8、在数列{an}中,a1=2,an+1=-2an+3,则数列{an}的通项公式为( A.an=(-2)n 1+1


) D.an=(-2)n 1-1


B.an=2n 1+1


C.an=(-2)n )

-1

1 9、已知数列{an}中 a1=1,an= an-1+1(n≥2),则 an=( 2 1 - A.2-( )n 1 2 1 - B.( )n 1-2 2


C.2-2n

-1

D.2n-1

10、在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2n 1(n≥2),则 an=________. 11、 已知在正项数列{an}中, a1=2, an+1=2an+3×2n, 则数列{an}的通项公式为 an=________. 12、 已知数列{an}中, a1=1, nan+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N*), 则数列{an}的通项为________. an 13、已知{an}满足 a1=1,且 an+1= (n∈N*),则数列{an}的通项公式为________. 3an+1

1

1 14、设函数 f(x)=ln x,数列{an}(n∈N*)满足 a1=1 且 an+1= ,则数列{an}的通项公 f′?an?+1 式 an 等于( A.n ) B.2n-1 2 C. n+ 1


1 D. n )

15、数列 1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n 1),…的前 n 项之和为( A.2n-1 B.n· 2n-n C.2n 1-n


D.2n 1-n-2


n-1 1 x 1 2 16、设函数 f(x)= +log2 ,定义 Sn=f( )+f( )+…+f( ),其中,n∈N*,n≥2,则 2 n n n 1-x Sn 等于( n?n-1? A. 2 ) n-1 B. -log2(n-1) 2 n-1 C. 2 n-1 D. +log2(n-1) 2

17、(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=____________. 18、数列{(-1)n(2n-1)}的前 2 016 项和 S2 016 等于( ) ) )

19、数列{an},{bn}满足 anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前 10 项之和为(

1 20、设函数 f(x)=xm+ax 的导数为 f′(x)=2x+1,则数列{ }(n∈N*)的前 n 项和是( f?n? n A. n+1 n+2 B. n+1 n C. n-1 n+1 D. n

1 1 1 21、Sn= 2 + 2 +…+ =________. 2 2 -1 4 -1 ?2n? -1 22、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=10,a2 为整数,且 Sn≤S4. 1 (1)求{an}的通项公式;(2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1

2

23、设数列{an}是公差大于 0 的等差数列,a3,a5 分别是方程 x2-14x+45=0 的两个实根. an+1 (1)求数列{an}的通项公式;(2)设 bn= n+1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2

24、已知数列{an}的前 n 项和 Sn,满足 Sn=2an-2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}满足 bn=log2(an+2),Tn 为数列{

bn

an+2

}的前 n 项和,求 Tn

1、 (2016 年北京)已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且 b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通项公式; (2)设 cn= an+ bn,求数列{cn}的前 n 项和.

3

2、 (2016 年天津) 已知 ?an ? 是等比数列, 前 n 项和为 Sn ? n ? N ?? , 且

1 1 2 ? ? a1 a2 a3

, S? 3 . 6 6

(1)求 ?an ? 的通项公式;(2)若对任意的 n ? N ?, bn 是 log 2 an 和 log 2 an?1 的等差中项,求数列

?? ?1? b ? 的前 2n 项和.
n 2 n

3、 ( 2016 年 全 国 I 卷 文 ) 已 知 ?an ? 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 , 数 列 ?bn ? 满 足

1 b1 =1,b 2= ,anbn ? 1? bn ? 1 ? nbn . 3
(1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?bn ? 的前 n 项和.

4、 (2016 年山东) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n2+8n, 且 an ? bn ? bn?1. ?bn ? 是等差数列, (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)令 cn ?

(an ? 1)n?1 . 求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn. (bn ? 2)n

4

5、 (2016 年全国 III)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 1 ? ? an ,其中 ? ? 0 . (1)证明 {an } 是等比数列,并求其通项公式; (2)若 S5 ?

31 ,求 ? . 32

6、 (2016 年全国 II 理) Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 =1 ,S7 ? 28. 记 bn = ?lg an ? , 其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?0.9? =0, ?lg99? =1 . (1)求 b1,b11,b101 ; (2)求数列 ?bn ? 的前 1 000 项和.

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