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高中数学选修2-1第3章《空间向量与立体几何》基础训练题


选修 2-1 第三章《空间向量与立体几何》基础训练题
一、选择题 1 下列各组向量中不平行的是(
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) B
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A C 2
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? ? a ? (1, 2 , ? 2 ), b ? ( ? 2 , ? 4 , 4 ) ? ? e ? ( 2 , 3 , 0 ), f ? ( 0 , 0 , 0 )

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? ? c ? (1, 0 , 0 ), d ? ( ? 3 , 0 , 0 ) ? ? g ? ( ? 2 , 3 ,5 ), h ? (16 , 24 , 40 )

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D

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已知点 A ( ? 3,1, ? 4) ,则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为(
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A 3
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( ? 3 , ? 1, 4 )

B

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( ? 3 , ? 1, ? 4 )

C

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( 3 ,1, 4 )
?

D
?

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( 3 , ? 1, ? 4 )
8 9

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若向量 a ? (1, ? , 2 ), b ? ( 2 , ? 1, 2 ) ,且 a 与 b 的夹角余弦为
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?

?

,则 ? 等于(



A 4
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2

B

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?2

C

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?2或

2 55

D

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2 或?

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若 A (1, ? 2 ,1) ,B ( 4 , 2 ,3 ) ,C ( 6 , ? 1, 4 ) ,则△ABC 的形状是(
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) D
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A 5
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不等边锐角三角形

B

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直角三角形 C

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钝角三角形

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等边三角形 )

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? 若 A ( x ,5 ? x , 2 x ? 1) ,B (1, x ? 2 , 2 ? x ) ,当 A B 取最小值时, x 的值等于(
19

A 6
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B

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?

8 7

C

8
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D

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7

14

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空间四边形 O A B C 中, O B ? O C , ? A O B ? ? A O C ?
1
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?
3

,则 cos < O A , B C >的值是(

??? ??? ? ?



A

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B

2
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1 2

D

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0

2

2

7. 设 a,b,c 表示三条直线, ? , ? 表示两个平面,下列命题中不正确的是(
a ? ?? A. ? ? a ? ? ? // ? ?



a ? b

B. b 在 ? 内
c 是 a 在 ? 内的射影
a // ? ? ? ? b ? ? b ? a?

? ? ? ? b ? c ? ?

? ? C. b 在 ? 内 ? ? c // ? ? c 不在 ? 内 ? b // c

D.

8

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已知正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D1 的棱长是 1 ,则直线 D A1 与 A C 间的距离为
1
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A

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B

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1 2

D

3
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2

2

3

1

9

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若 A (0, 2,

19

) , B (1, ? 1,

5

) , C ( ? 2 ,1,
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5 8

? ) 是平面 ? 内的三点,设平面 ? 的法向量 a ? ( x , y , z ) ,则

8 8 x : y : z ? ________________

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A

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2 : 3 :? (

4)

B

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1:1:1

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1 2

:1:1

D

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3:2:4

??? ? ? ???? ? AB ? a , AD ? b , 10. 如图:在平行六面体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 中, M 为 A1 C 1 与 B 1 D 1 的交点。若
???? ? A A1 ? c ,则下列向量中与 BM 相等的向量是(
1 ? 1 ? ? b ?c ( A) ? a ? 2 2 1 ? 1 ? ? ? a ? b ?c (C ) 2 2 1 ? 1 ? ? a ? b ?c (B) 2 2
1 a ? 1 2 b ? c


D1 M A1 B1 C1

D

C

(D)

A

B

2

二、填空题 11
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若向量 a ? ( 4 , 2 , ? 4 ), b ? ( 6 , ? 3 , 2 ) ,则 (2 a ? 3 b ) ?( a ? 2 b ) ? __________________
? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

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12 13 14 15

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若向量 a ? 2 i ? j ? k , b ? 4 i ? 9 j ? k , ,则这两个向量的位置关系是___________
?

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已知向量 a ? ( 2 , ? 1,3 ), b ? ( ? 4 , 2 , x ) ,若 a ? b ,则 x ? ______;若 a // b 则 x ? ______ 已知向量 a ? m i ? 5 j ? k , b ? 3 i ? j ? r k , 若 a // b 则实数 m ? ______, r ? _______ 若 ( a ? 3 b ) ? ( 7 a ? 5 b ) ,且 ( a ? 4 b ) ? ( 7 a ? 5 b ) ,则 a 与 b 的夹角为____________
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

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2

选修 2-1 第三章《空间向量与立体几何》基础训练题
命题:武大附中 沈阳

参考答案
一、选择题 1 2 3
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D

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ? ? 2 a ? a // b ; d ? ? 3 c ? d // c ; 而零向量与任何向量都平行
? ? ? ? a ?b 6?? 8 2 cos ? a , b ?? ? ? ? ? , ? ? ?2, 或 2 9 55 a b 3 ? ?5

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A 关于某轴对称,则某坐标不变,其余全部改变 C

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A

??? ???? ? ??? ? ???? ??? ? A B ? (3, 4, 2), A C ? (5,1, 3), B C ? (2, ? 3,1) , A B ?A C ? 0 ,得 A 为锐角; ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? C A ?C B ? 0 ,得 C 为锐角; B A ?B C ? 0 ,得 B 为锐角;所以为锐角三角形

5

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C

??? ? ??? ? A B ? (1 ? x , 2 x ? 3, ? 3 x ? 3), A B ?

(1 ? x ) ? (2 x ? 3) ? ( ? 3 x ? 3)
2 2

2

?

14 x ? 32 x ? 19 ,当 x ?
2

8 7

时, A B 取最小值

?

6

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??? ???? ? ??? ??? ? ? ? ? ??? ???? ? ??? ???? ??? ? ? O A O C cos ? O A O B cos ??? ???? ? O A ?B C O A ?( O C ? O B ) 3 3 D c o s ? O A , B C ? ? ??? ???? ? ? ? 0 ? ??? ???? ? ??? ???? ? OA BC OA BC OA BC

7.D 8.D
???? ???? ? A (0, 0, 0), C (1,1, 0), D (0,1, 0), A1 (0, 0,1), A C ? (1,1, 0), D A1 ? (0, ? 1,1)

设 M N ? ( x , y , z ), M N ? A C , M N ? D A1 , x ? y ? 0, ? y ? z ? 0, 令 y ? t 则 M N ? ( ? t , t , t ) ,而另可设 M ( m , m , 0), N (0, a , b ), M N ? ( ? m , a ? m , b )
??m ? ?t ???? ? ? 1 1 1 ???? 1 ? ? a ? m ? t , N ( 0 , 2 t , t ), 2 t ? t ? 1, t ? , M N ? ( ? , , ), M N ? 3 3 3 3 ?b ? t ?

???? ?

???? ?

???? ???? ?

???? ?

???? ?

???? ?

1 9

?

1 9

?

1 9

?

3 3

9.A

??? ? ? ?? ???? 7 ???? 7 ?? ??? A B ? (1, ? 3, ? ), A C ? ( ? 2 , ? 1, ? ), ? ?A B ? 0 , ? ?A C ? 0 , 4 4

2 ? x ? y ? 2 4 ? 3 ,x: y:z ? y : y : (? y ) ? 2 : 3 : (?4) ? 3 3 ?z ? ? 4 y ? 3 ?

10.A
3

二、填空题 1 2 3 4 5
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? 212

? ? ? ? 2 a ? 3 b ? ( ? 10,13, ? 14) , a ? 2 b ? (16, ? 4, 0) ? ? ? ? ? ? a ? (2, ? 1,1), b ? (4, 9,1), a ?b ? 0 ? a ? b

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垂直
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? ? 10 ? ? , ? 6 若 a ? b ,则 ? 8 ? 2 ? 3 x ? 0 , x ? ;若 a // b ,则 2 : ( ? 4) ? ( ? 1) : 2 ? 3 : x , x ? ? 6 3 3 ? ? 1 m 5 ?1 1 1 5? , a ? ( m , 5 , ? 1), b ? (3,1, r ), ? ? , m ? 1 5, r ? ? 5 3 1 r 5 ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? 0 7 a ? 16 a ?b ? 15 b ? 0, 7 a ? 33 a ?b ? 20 b ? 0, 得 49 a ?b ? 35 b , 49 a ? 35 a ?b
? ? ? ? ? 35 ? 2 a 35 a ?b ? b , ? ? , cos ? a , b ? ? 49 49 b 35 ? 2 ? ? b a ?b 35 49 ? ? ? ? ? ? 49 a b a b ? b ? ?1 a

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