当前位置:首页 >> 数学 >> 椭圆及其标准方程(三)

椭圆及其标准方程(三)


椭圆及其标准方程(三)
且 2a ? F1F2 ). 椭圆的标准方程: 2 2 2 2 x y x y ? 2 ? 1 或 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 a b b a

椭圆的定义: MF1 ? MF2 ? 2a (a 是常数

今天 , 我们来继续学习怎样求轨迹 方程的问题.
方法复习
1



求轨迹方程的一般步骤: 1.建 建立适当的坐标系;

设曲线上任一点的坐标, 及相关点的坐标; (限)找条件; 3.现(限)
2.设 4.代 5.化
解答挑战题

由条件(代)列方程;

化简方程.
2

证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.

思维挑战题: 已知圆 B: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 及点 A(1, 0) ,C 为 圆 B 上任一点,求 AC 的垂直平分线与线段 BC 的交 2 2 点 P 的轨迹方程. x y

分析条件发现: AP ? BP ? 4

4

?

3

?1

∴点 P 的轨迹是以 A、 为 B 焦点的椭圆.
这种求轨迹方程的方法称为定义法.
课本例2 动画演示
3

课本例2、将圆 x 2 ? y 2 ? 4上的点的横坐标保持不 变,纵坐标变为原来的一半,求所得的曲线的方 程,并说明它是什么曲线.
解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆 y 上的对应点的坐标P’(x’,y’), ? x' ? x 由题意可得:
? ' ?y ? 2y
o
P′

P

x

x ? y ?4 2 2 2 所以 x ? 4 y ? 4 即 x ? y 2 ? 1 4
因为

'2

'2

这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆。

相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.
4

课本例 3: 如图,设点 A、B 的坐标分别为 (?5, 0), (5, 0) ,直线 4 AM,BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是 ? , 9 求点 M 的轨迹方程.

分析:把题目条件直接用 x 、 y 表示出来, x 、 y 之间的 关系式就显示出来了.

这种求轨迹的方法──直译法
5

(补充)例 3 如图,线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 点 x 轴、y 轴上滑动, AB ? 5 , M 是 AB 上的一点, 且 AM ? 2 ,求点 M 随线段 AB 运动而变化,求点 M 的轨迹方程.

y
?A
0

?M
Bx

6

本课小结: 求轨迹方程的方法有多种: 定义法、直译法、代入法、相关点坐标分析 法等. 具体求轨迹方程时,我们既应严格按一般步骤 去展开过程,又应注意到思考方法的灵活性的尝 试. 通过本课的学习我们还可以看到确定椭圆的 几何条件有多种,这些东西能让我们开拓眼见.

7


更多相关文档:

椭圆及其标准方程教学过程

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的 距离叫做焦距,记作 2c。 (三)标准方程的推导 标准方程的推导是本节课的难点,在推导时应抓住“建 立坐标系”和“简化方程...

高三数学椭圆及其标准方程3

高三数学椭圆及其标准方程3_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。椭圆及其标准方程(3) 教学目标:1.能准确运用椭圆的定义与标准方程解题. 2.进一步掌握求曲线轨迹...

椭圆及其标准方程

(3 椭圆及其标准方程 【变式训练】 若 F1,F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1F2 9 7 x2 y2 的面积为 ___. (...

椭圆及其标准方程(三)

椭圆及其标准方程(三)_数学_自然科学_专业资料。椭圆 几何性质 标准方程椭圆及其标准方程( 椭圆及其标准方程(三)教学目的: 教学目的: 1.使学生理解轨迹与轨迹方程...

椭圆及其标准方程讲解与例题

的距离为 3, 则 P 到另一焦点的距离为___. 25 16 二、椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点坐标分别是(-3,0),(3,0),椭圆经...

椭圆及其标准方程(一)

(x﹣3) +y =1 上的点,则|PM|+|PN|的取值 . 2 2 2 2 12.根据下列条件,求椭圆的标准方程 (1)焦点坐标为(0, -4), (0, 4),且 a=6 ; x2 ...

2.3椭圆及其标准方程

第二章第三节椭圆及其标准方程 课前预习学案一、 二、 预习目标;预习椭圆的定义和标准方程的推导 预习内容:1.椭圆的定义 (1) 平面内与两定点 F1,F2 的距离...

椭圆及其标准方程练习题三

椭圆及其标准方程练习题三。《椭圆及其标准方程》练习题三 椭圆及其标准方程》的常数, 1. 动点 M 到定点 F1 ( ?4, 0), F2 (4, 0) 的距离之和不小于 8...

解析几何学案(三)椭圆及其标准方程

解析几何学案(三)椭圆及其标准方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。营口开发区第一高中高二数学解析几何学案(三)椭圆及其标准方程 2015 年 11 月 新知1: 叫做...

案例名称椭圆的标准方程 (3)

案例名称椭圆的标准方程 (3)。案例名称:椭圆的标准方程科目:数学 教学对象:高二 课时:1 提供者:郭占红 单位:中宁县中宁中学 一、教学内容分析(简要说明课题来、...
更多相关标签:
椭圆及其标准方程ppt | 椭圆及其标准方程 | 椭圆及其标准方程教案 | 椭圆及其标准方程视频 | 椭圆及其标准方程课件 | 椭圆及其标准方程学案 | 椭圆定义及其标准方程 | 椭圆及其标准方程习题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com