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2013年全国高中数学联赛吉林赛区预赛


2 2   中 等 数 学  2 0 1 3年全国高 中数学联赛吉林赛 区预赛  中图分类号 : G 4 2 4 . 7 9   文献 标 识 码 : A   文章 编 号 : 1 0 0 5— 6 4 1 6 ( 2 0 1 4) 0 2— 0 0 2 2—0 4   一 、 选择题 ( 每小题 6分 , 共3 O分 )   点 3和 4 ) . 开始时 , 色子如

图 2摆放 , 朝上 的点数  是2 , 最后翻动到位置 A 现要求 翻动次数最少 , 则  1 . 一个空问几 何体 的三视 图如图 1 所 示. 则  该几何 体的体积为(   ) .   最后色子朝上 的点数是 3的概率为(   ).   O  正 ( 主 )视 图  侧 ( 左 )视 图  图1   I 冬 I   2   俯 视 图  ( A )   ( B )   ( c ) 寺  ( D )   二、 填空题 ( 每小题 5分 , 共3 0分 )   6 . 已知 函数  ( A ) 2   +  ̄ /   7 c   ( B ) 罢   f ( x ) = A c 0 s (  +  ) ( A > 0 )   ( c  + 净  ( D ) 2 丌 +   兀   2 . 已知函数  在 ( o , 詈 ) 上 是 减 函 数 . 则 ∞ 的 最 大 值 是 — — 一 。   7 . 在三棱锥 S — A B C中 , 已知  S A B=   S A C=   AC B =9 0 。 .   , S B=   .   A C =2, BC =   f ( x ) = 2 s i n (  + 詈 ) + c o s (  一 詈 ) ( o 9 > o )   的最小正周期为丌 I 则  =(   ) .   则直线 c与 A  所成角的余 弦值 为… … .   8 . 已知椭圆  +   =1  a>b> 0 )   ( A ) 4( B ) 2( c ) 丢 ( D   1   3 . 已知 函数  - 厂 (  ) = a x+ b (   ∈[ 0 , 1 ] ) .   则“ a+ 2 b > 0 ”是 “ - 厂 (  )>0 恒 成 立 ”的  的四个顶 点为 / I 、 B 、 C 、 D . 若菱形 A B C D的 内切 圆   半径等于椭圆焦距 的  , 则其离心率为一   (   ) 条件.   ( A) 充分非必要 ( B ) 必要非充分  9 . 设非零 向量 a 、 b , 且I   a   I = 2 , l   a+ 2  l = 2 .   ( C ) 充分必要  ( D ) 既不充分 , 也不必要  则l a+ b   l +I  I 的最大值为一   4 . 若函数 Y=  (  ) 图像 上任 意一 点 P (  , Y )   满 足条件 I x l ≥l y l , 则称 函数 I 厂 (  ) 具有性质 J s . 下  列函数 中具有性质 I s 的是 (   )   1 0 . 对于数列 { a   } , 若存 在一个数 列 { b   } , 使  得对 于任 意 的 凡∈ Z+ , 均有 a   ≥b   , 称{ b   } 为  { a   } 的“ 弱数列 ” . 设  a   =   一   一 2 t n+ t   (  E   Z+ ) ,   ( A ) - 厂 (  )= e   一 1   ( C ) - 厂 (  )

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