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河南省淇县一中2013届高三上学期第四次模拟数学(文)试题


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一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知全集 U=R,集合 M A、 ( ? ? , 2 )
? { x | x ? 1} , N ? { x | x ?1 x?2 ? 0} , 则 C U ( M ? N ) ?

B、 ( ? ? , 2 ]

C、 ( ? 1, 2 ]

D、 [ ? 1, 2 )
?

2、若复数 (1 ? b i )( 2 ? i ) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b A、2 3、命题“ ? x ? A、 ? x ? C、 ? x ?
R, x
2

B、
R, x
2

1 2

C、 ? ”的否定为

1 2

D、 ? 2

? 2x ? 4 ? 0

? 2x ? 4 ? 0 ? 2x ? 4 ? 0

B、 ? x ? D、

R, x

2

? 2x ? 4 ? 0
2

R, x

2

?x ? R, x

? 2x ? 4 ? 0

4、设 x 0 是方程 ln A、 (0,1) 5、 如果过曲线 y 标为 A、 (1,0)

x? x ? 4

的解,则 x 0 属于区间

B、 (1,2)
? x ? x
4

C、 (2,3)

D、 (3,4)
? 3x ? 2

上的点 P 处的切线平行于直线 y C、 (1,3)

,那么点 P 的坐 D、 (-1,0)

B、 (0,-1)
? s in ( 2 x ?

6、为了得到函数 y A 、向右平移 C 、向左平移

?
6

) 的图像,可以将函数 y ? c o s 2 x

的图像

?
6

个单位 个单位

B、 向左平移 D、向右平移

?
3

个单位 个单位 )

?
6

?
3

7、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为(

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A. ( 5 ? C. (10
?

5 )? 10 ) ?

B. ( 20 D. ( 5 ?

? 2 5 )? 2 5 )?
2 a ? 1 b ? m 2a ? b 恒成立,那么 m 的最大值等于

8、已知 a
A 10

? 0, b ? 0 , 如果不等式

B

7

C

8

D

9

9.设函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又
f (2) ? 0, 则 f ( x) ? f (? x) 2 ? 0

的解集为

( ) A. (-2,0)∪(0,2) B. (-∞,-2)∪(0,2) C. (-∞,2)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(2,+∞) 10. 抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n , 记向量 a ? ( m , n ), b ? (1, ? 1 ) 的夹角为 ? , 则? A、
? (0,
5 12

?
2

] 的概率为(

) C、
5 6

B、

1 2

D、

7 12
B ? A

11.给出下列四个命题: ①若集合 A 、 B 满足 A ? 题
am

,则 A ?

B

; ②给定命 ,若 a ? b ,则
? 1.

p , q
2

,若“
2

p? q

”为真,则“
1

p? q

”为真;③设 a
2

, b , m?R

? bm

; ④若直线 l

: ax ? y ? 1 ? 0

与直线 l

:x ? y ?1? 0

垂直,则 a C、3

其中正 D、4

确命题的个数是( 12、已知 a n

) A、1

B、2

1 n ?1 ? ( ) ,把数列 ? a n ? 3

的各项排列成如下的三角形状,
a1 a2 a3 a7 a4 a8 a9

a5

a6

??????????????
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记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,11)= ( A、 (
1 3 )
90

) D、 (
1 3 )
110

B、 (

1 3

)

91

C、 (

1 3

)

92

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题-第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13、给出右面的程序框图,则输出的结果为_________. ? 3x+2 14、已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax
?x ? 3y ? 4 ? 0 ? x ? 0 15、若在区域 ? ? y ? 0 ?

x<1 ,若 f(f(0))=4a,则实数 a=__ x≥1

__.

内任取一点 P,则点 P 落在单位圆 x 2

? y

2

? 1 内的概

率为 。 16、在 △ A B C ,若有 A ? B ,则下列不等式中? ① s in A ? s in B ; ② c o s A ? c o s B ; ③ sin 2 A ? sin 2 B ; ④ 你认为正确的序号为______________. 三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

cos 2 A ? cos 2 B

?

设 数 列 ? a n ? 的 前 n 项 和 为 S n , 且 a 1 = 2, a n ? 1 ? a n ? 3 对 任 意 的 n ? N ? 恒 成 立 。

(1)

求 数 列 ?an ?的 通 项 公 式 ;

(2) 在平面直角坐标系中,向量 a=(2, S 5 ),向量 b=(4k,- S 3 )若 a //b ,求 k 值 18. (本小题满分 12 分) 已知 a , b , c 分别是

? ABC ? ?? ? ? 2b ? c, cos C ? , n ? ? a , cos A ? , m

的三个内角
? ∥n

A



B



C

的对边,若向量



(1)求角 A 的大小;

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(2)求函数 y

?

? ? ? 3 s in B ? s in ? C ? ? 6 ? ?

的值域

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,
? A D C ? 9 0 ?, B C ? 1 2 AD, PA ? PD,Q

为 AD 的中点。

(1)求证: A D

?

平面 PBQ;

(2) 已知点 M 为线段 PC 的中点, 证明: PA//平面 BMQ。

20. (本小题满分 12 分) 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优 秀统计成绩后,得到如下的列联表. 优秀 甲班 乙班 合计 105 2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为7. (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的 序号.试求抽到 6 号或 10 号的概率. n?ad-bc?2 附 K= , ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

非优秀

总计

10 30

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21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 1 3 1 x + (a+2)x2+ax,x∈R,a∈R。 3 2

(1)若 f?(0)=-2,求函数 f(x)的极值; (2)若函数 f(x)在(1,2)上单调递增,求 a 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计 分.做答是用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B、D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· 的值. OC 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 ?x=1+tcos α, ?x=cos θ, 已知直线 C1:? (t 为参数),圆 C2:? (θ 为参数).当 ?y=tsin α ?y=sin θ π α=3时,将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并,求 C1 与 C2 的交点坐标; 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0). (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

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鹤壁市淇县一中 2013 届第四次模拟考试 文科数学答案卷
命题人:杜有峰

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 BABCA BADDD BB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、4 14、2 15、
3? 32

16、①②④

三、解答题:

19、证明:⑴△PAD 中,PA=PD,Q 为 AD 中点,∴PQ?AD, 1 底面 ABCD 中,AD//BC,BC= AD,∴DQ//BC,DQ=BC 2 ∴BCDQ 为平行四边形, 由?ADC=900,∴?AQB=900,∴AD?BQ 由 AD?PQ,AD?BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ?面 PBQ ∴AD?平面 PBQ ????????6 分 ⑵连接 CQ,AC∩BQ=N,由 AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形, ∴N 为 AC 中点, 由?PAC 中,M、N 为 PC、AC 中点, ∴MN//PA 由 MN?面 BMQ,PA?面 BMQ ∴面 BMQ ????????12 分 20.解 (1) 优秀 甲班 10 非优秀 45 总计 55

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乙班 合计 (2)根据列联表中的数据,得到

20 30

30 75

50 105

105×?10×30-20×45?2 k= ≈6.109>3.841, 55×50×30×75 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”. (3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点 数为(x,y),则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6),共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4), 8 2 共 8 个,∴P(A)=36=9.

⑵若函数?(x)在(1,2)上单调递增,则?/(x)=x2+(a+2)x+a≥0 在 x?(1,2)上 恒成立 x2+2x ∴a≥在 x?(1,2)上恒成立 x+1 x2+2x 令 h(x)=,x?(1,2) x+1 则 h/ ( x ) =(2x+2)(x+1)-(x2+2x) (x+1)2+1 =<0 在 x? ( 1 , 2 ) 上 恒 成 (x+1)2 (x+1)2

立 ????10 分 ∴h(x)在(1,2)上单调递减
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所以 h(x)< h(1)=-

3 2



∴a≥-

3 2

3 因此 a 的取值范围为[- ,+?) 2 22、如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B、D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· 的值. OC (1)证明 如图所示,连接 OD,BD,

∵BC,CD 为⊙O 的切线,∴BD⊥OC, ∴又 AB 为圆 O 的直径,∴AD⊥DB, (2)解 ∴AD∥OC.

AD AB 因为 AO=OD,则∠1=∠A=∠3,Rt△BAD∽Rt△COD,∴OD=OC,

即 AD· OC=AB· OD=2.

24、解

(1)当 a=1 时,

不等式为|x-2|+|x-1|≥2. 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1、2 的距离之 5 1 和大于等于 2.∴x≥2或 x≤2.
? ? ? ? 1 5 ? ∴不等式的解集为?x?x≤2或x≥2 ?. ? ? ? ? ?

注 也可用零点分段法求解. (2)∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|, ∴原不等式的解集为 R 等价于|a-2|≥2,
∴a≥4 或 a≤0,又 a>0,∴a≥4.

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