当前位置:首页 >> 数学 >> 2015-2016学年高中数学 第1章 1计数原理课时作业 北师大版选修2-3

2015-2016学年高中数学 第1章 1计数原理课时作业 北师大版选修2-3


2015-2016 学年高中数学 第 1 章 1 计数原理课时作业 北师大版选修 2-3

一、选择题 1.已知 x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则 x·y 可表示成不同的值的个数是( A.1+1=2 C.2×3=6 [答案] D [解析] 因为按 x、y 在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事,可分两步完成: 第一步,x 在集合{2,3,7}中任取一个值有 3 种方法;第二步,y 在集合{-31,-24,4}中 任取一个值有 3 种方法.根据分步乘法计数原理有 3×3=9 个不同的值.故选 D. 2. (2014·陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层, 第一层有 3 本不同的数学书, 第二层有 5 本不同的语文书,第三层有 8 本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( 种不同的取法.( A.120 C.64 [答案] B [解析] 由分类加法计数原理知,共有不同取法 3+5+8=16 种. 3.一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线种 类共有( ) ) B.16 D.39 ) B.1+1+1=3 D.3×3=9 )

A.6 种 C.36 种 [答案] D

B.8 种 D.48 种

[解析] 参观路线分步完成:第一步选择三个“环形”路线中的一个,有 3 种方法,再 按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法;第二步选择余下两个“环形”路线中的一个,有 2 种方法,也按逆时针或顺时针方向参观有 2 种方法;最后一个“环形”路线,也按逆时针或 顺时针方向参观有 2 种方法.由分步计数原理知,共有 3×2×2×2×2=48(种)方法. 4.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有行车路线( A.24 种 B.16 种 )

1

C.12 种 [答案] C

D.10 种

[解析] 4 个路口,每个路口都有 3 种行车路线,则共有 4×3=12 种行车路线. 5.(2014·安徽理,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为 60°的共有( A.24 对 C.48 对 [答案] C [解析] 如图, 上底面的一条对角线为例共 4 对, 这样的对角线共 12 条, ∴共有 12×4 =48 对. ) B.30 对 D.60 对

本题也可以用排除法,C12-6-12 求得. 二、填空题 6.有 10 本不同的数学书,9 本不同的语文书,8 本不同的英语书,从中任取两本不同 类的书,共有________种不同的取法. [答案] 242 [解析] 任取两本不同的书,有三类:(1)取数学、语文各一本,(2)取语文、英语各一 本,(3)取数学、英语各一本.然后求出每类取法,利用分类加法计数原理即可得解. 取两本书中,一本数学、一本语文,根据分步乘法计数原理有 10×9=90 种不同取法; 取两本书中,一本语文、一本英语,有 9×8=72 种不同取法; 取两本书中,一本数学、一本英语,有 10×8=80 种不同取法. 综合以上三类, 利用分类加法计数原理, 共有 90+72+80=242 种不同取法. 故填 242. 7.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面垂直,那么称此直线与平面构 成一个“正交线面对”. 在一个正方体中, 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构 成“正交线面对”的个数是________. [答案] 36 [解析] 用分类加法计算原理:第一类,正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”, 共有 24 个; 第二类, 正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”, 共有 12 个. 所 以共有“正交线面对”的个数是 24+12=36. 8.若一个 m、n 均为非负整数的有序数对(m,n)在做 m+n 的加法时各位均不会进位,
2

2

则称(m,n)为“简单的”有序数对,m+n 称为有序数对(m,n)的值,那么值为 1942 的“简 单的”有序数对的个数是________. [答案] 300 [解析] 由题意可知 m+n=1942, 当 m, n 中一个数确定时, 另一个数也就唯一确定了, 所以不妨设 m=1000x1+100x2+10x3+x4,则 x1 有 2 种不同取法,x2 有 10 种不同取法,x3 有 5 种不同取法,x4 有 3 种不同取法,所以所求的有序数对的个数为 2×10×5×3=300. 三、解答题 9.从 1 到 200 的这二百个自然数中,各个位数上都不含数字 8 的共有多少个? [解析] 应分三类来解决该问题. 第一类:一位数中除 8 以外符合要求的数有 8 个; 第二类:二位数中,十位数除 0、8 以外有 8 种选法,而个位数除 8 以外有 9 种选法, 故二位数中符合要求的数有 8×9=72(个); 第三类:三位数中①百位数为 1,十位数和个位数上的数字除 8 以外都有 9 种选法,故 三位数中,百位数为 1 的符合要求的数有 9×9=81(个). ②百位数为 2 的只有 200 这一个符合要求, ∴三位数中符合要求的数有 81+1=82(个). 由分类加法计数原理,符合要求的数字共有

N=8+72+82=162(个).
[反思总结] 考虑问题的原则是先分类而后分步, 要注意在分类(或分步)时, 必须做到 不重不漏. 10.(1)有 5 本书全部借给 3 名学生,有多少种不同的借法? (2)有 3 名学生分配到某工厂的 5 个车间去参加社会实践,则有多少种不同分配方案? [解析] (1)中要完成的事件是把 5 本书全部借给 3 名学生,可分 5 个步骤完成.每一 步把一本书借出去,有 3 种不同的方法,根据分步乘法计数原理,共有 N=3×3×3×3×3 =3 =243 种不同的借法. (2)中要完成的事件是把 3 个学生分配到 5 个车间中,可分 3 个步骤完成,每一步分配 一名学生,有 5 种不同的方法,根据分步乘法计数原理,共有 N=5×5×5=5 =125 种不同 的分配方案. [反思总结] 解决这类问题,切忌死记公式“m ”或“n ”,而应弄清楚哪类元素必须 用完,就以它为主进行分析,并以该元素为分步的依据进行分步,再用分步乘法计数原理来 求解.
n m
3 5

一、选择题

3

1.从集合{1,2,3,?,11}中任选两个元素作为椭圆方程 2+ 2=1 中的 m 和 n,则能组 成落在矩形区域 B={(x,y)||x|<11,且|y|<9}内的椭圆的个数为( A.43 个 C.86 个 [答案] B [解析] 由题意,m 可能的取值为 1,2,?,10;n 可能的取值为 1,2,?,8,先确定 B.72 个 D.90 个 )

x2 y2 m n

m 有 10 种方法,再确定 n 有 8 种方法,按分步计数原理共有 80 种方法,但其中包括 m=n
的情况共 8 种,故能组成落在矩形区域内的椭圆个数为 72 个.故选 B. 2.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是( A.4 C.4
3

)

B.24 D.3
4

[答案] C [解析] 依分步乘法计数原理,冠军获得者可能有的种数是 4×4×4=4 .故选 C. 3.2014 年南京青奥会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行,各城市之间的路 线距离(单位:百公里)见下表.若以 A 为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次,那 么火炬传递的最短路线距离是( )
3

A A B C D E
A.20.6 C.22 [答案] B 0 5 4 5 6

B
5 0 7 6 2

C
4 7 0 9 8.6 B.21 D.23

D
5 6 9 0 5

E
6 2 8.6 5 0

[解析] 由于“以 A 为起点,E 为终点,每个城市经过且只经过一次”,并且求“ 最 短路线的距离”,由选项判断,A 中 20.6 在表中只有 C 和 E 之间的距离 8.6 是出现小数部 分的,故 CE 是必定经过的路线,又因为 A 为起点,E 为终点,故如果 A 正确,那么线路必 须是:1.A-B-D-C-E 或 2.A-D-B-C-E,进行验证:线路 1 的距离和为 5+6+9+8.6 =28.6,故线路 1 不符合;线路 2 的距离之和为 5+6+7+8.6=26.6,线路 2 也不符合, 故排除 A;再验证选项 B,发现线路 A-C-D-B-E 的距离之和为 4+9+6+2=21 符合,故 选 B. 4.方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同,在所
4
2 2

有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A.60 条 C.71 条 [答案] B [解析] 本题考查抛物线、计数原理. 由题意知 a≠0,且 b≠0,下面分 2 类:

)

B.62 条 D.80 条

若 c=0,ay=b x ,不同抛物线有 5×4-6=14 条, 若 c≠0,不同抛物线有 5×4×3-12=48,共 48+14=62 条.分类要全面,要不重不 漏. 二、填空题 5.如图所示,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最 多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有________种(用数字作 答).

2 2

[答案] 390 [解析] 给四个格子编号如答图所示, 由题意①号格子有 6 种不同涂色方法, ②号格子 有 5 种不同的涂色方法,若③号格子与①号格子同色,则④号格子有 5 种不同涂色方法(可 以与②号同色), 由乘法原理有 6×5×5=150(种)涂色方法; 若③号格子与①号格子不同色, 则③号格子有 4 种不同涂色方法, 此时④号格子只能与①号或②号同色, 因而有 2 种涂色方 法, 由乘法原理有 6×5×4×2=240(种)涂色方法, 最后由加法原理共有 150+240=390(种) 不同的涂色方法,故填 390.

6.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区域不能涂同一 种颜色,则不同的涂法共有________.

[答案] 480 种 [解析] 从 A 开始有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种,D、A 不同色 3 种,∴不同涂色法有 6×5×4×(1+3)=480 种. 三、解答题 7.甲、乙、丙、丁 4 个人各写 1 张贺卡,放在一起,再各取 1 张不是自己所写的贺卡, 共有多少种不同取法?

5

[解析] 方法一(枚举法):(1)甲取得乙卡,分配方案如表.此时乙有甲、丙、丁 3 种 取法.若乙取甲的卡,则丙取丁的、丁取丙的,若乙取丙的卡,则丙取丁的,丁取丙的,故 有 3 种分配方案.

(2)甲取得丙卡,分配方案按甲、乙、丙、丁 4 人依序可取贺卡如下:丙甲丁乙,丙丁 甲乙,丙丁乙甲. (3)甲取得丁卡,分配方案按甲、乙、丙、丁 4 人依序可取贺卡如下:丁甲乙丙、乙丙 甲乙、丁丙乙甲. 由分类加法计数原理,共有 N=3+3+3=9(种). 方法二(间接法): 4 人各取 1 张贺卡.甲先取 1 张贺卡有 4 种方法,乙再取 1 张贺卡有 3 种方法,然后丙 取 1 张贺卡有 2 种方法,最后丁仅有 1 种方法.由分步乘法计数原理,4 个人各取 1 张贺卡 共有 4×3×2×1=24(种). 4 个人都取自己写的贺卡有 1 种方法; 2 个人取自己写的贺卡,另 2 个人不取自己所写贺卡的方法有 6 种(即 4 个人中选出取 自己写的贺卡的 2 人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁); 1 个人取自己写的贺卡,另 3 个人不取自己所写贺卡方法有 8 种(从 4 个人中选出取自 己写的贺卡的 1 个人有 4 种方法.而其余 3 个人都不取自己所写贺卡的方法有 2 种方法). 因此,4 个人都不取自己所写贺卡的取法有

N=24-(1+6+8)=9(种).
方法三(分步法). 第一步 甲取 1 张不是自己所写的那张贺卡,有 3 种取法; 第二步 由甲取的那张贺卡的写卡人取,也有 3 种取法; 第三步 由剩余两个中任 1 个人取,此时只有 1 种取法; 第四步 最后 1 个人取,只有 1 种取法. 由分步乘法计数原理,共有 N=3×3×1×1=9(种). [反思总结] 对于有限制条件的选取、抽取问题的计数,一般地,当数目不很大时,可 用枚举法,但为保证不重不漏,可用树形图、框图及表格进行枚举;当数目较大,符合条件 的情况较多时,可用间接法计数;否则直接用分类或分步计数原理计数.但一般根据选(抽) 取顺序分步或根据选(抽)取元素的特点分类. 8.用 0,1,2,3,4 这五个数字可以组成多少个无重复数字的(1)四位数? (2)四位奇数?
6

[解析] (1)完成“组成无重复数字的四位数”这件事,可以分四个步骤: 第一步:从 1,2,3,4 中选取一个数字作千位数字,有 4 种不同的选取方法; 第二步: 从 1,2,3,4 中剩余的三个数字和 0 共四个数字中选取一个数字作百位数字, 有 4 种不同的选取方法; 第三步:从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字,有 3 种不同的选取方法; 第四步:从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字,有 2 种不同的选取方法. 由分步乘法计数原理,可组成不同的四位数共有 N=4×4×3×2=96 个. (2)完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事,有两类办法: 第一类:四位奇数的个位数字取 1,这件事又需分三个步骤完成: 第 1 步:从 2,3,4 中选取一个数字作千位数字,有 3 种不同的选取方法; 第 2 步:从 2,3,4 中剩余的两个数字和 0 共三个数字中选取一个数字作百位数字,有 3 种不同的选取方法; 第 3 步:从剩余的两个数字中,选取一个数字作十位数字,有 2 种不同的选取方法. 由分步乘法计数原理,第一类中的四位奇数共有 N1=3×3×2=18 个. 第二类:四位奇数的个位数字取 3,这件事也需分三个步骤完成: 第 1 类:从 1,2,4 中选取一个数字作千位数字,有 3 种不同的选取方法; 第 2 类:从 1,2,4 中剩余的两个数字和 0 共三个数字中选取一个数字作百位数字,有 3 种不同的选取方法; 第 3 类:从剩余的两个数字中选取一个数字作十位数字,有 2 种不同的选取方法. 由分步乘法计数原理,第二类中的四位奇数共有 N2=3×3×2=18 个. 最后,由分类加法计数原理,符合条件的四位奇数共有 N=N1+N2=18+18=36 个.

7


更多相关文档:

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 计数原理单元综合测试 北师大版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 第...

2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与...

2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 1.1 第...

2015-2016学年高中数学 1.1基本计数原理课时作业(含解...

2015-2016学年高中数学 1.1基本计数原理课时作业(含解析)新人教B版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 1.1 基本计数原理课时作业 新...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理3组合第2课时组合...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理3组合第2课时组合的应用课后演练提升北师大版选修2-3讲义_其它课程_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章 ...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理1.3.2组合的应用学...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理1.3.2组合的应用学案北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 组合的应用 1.能应用组合知识解决有关组合...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理4简单计数问题课后...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理4简单计数问题课后演练提升北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章 计数原理 4 ...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第2课时排列的应用课后演练提升北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章 计数...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理章末分层突破学案...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理章末分层突破学案北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章 计数原理章末分层突破学案...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式课后演练提升北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理5二项式定理第1课...

2016-2017学年高中数学第1章计数原理5二项式定理第1课时二项式定理课后演练提升北师大版选修2-3资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 1 章 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com