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立体几何练习题文科2


立体几何练习题 2(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 1. 下列说法正确的是( ) B. 四边形确定一个平面 D. 圆心和圆上两点确定一个平面

A.两两相交的三条直线确定一个平面 C. 梯形可以确定一个平面

2.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那么这个

几 何体是( A.棱柱 ). B.圆柱 C.圆台 D.圆锥

3.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行;②平行于同一平面的两个平面平行;③ 垂直于同一条直线的两条直线平行;④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个 数为( A. 1 ) B. 2 C. 3 ) D. 4? ) D. 4

4.已知一个球的内接正方体棱长为 1,则这个球的表面积为( A. ? B. 2? C. 3?

5.设 a, b, c 是三条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则能使 a ? b 成立是( A. a ? c, b ? c C. a ? ? , b // ? B. ? ? ? , a ? ? , b ? ? D. a ? ? , b ? ?

E 为 CC1 的中点,则点 6.已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 2, CC1 ? 2 2 ,

C 与到平面 BED 的距离为(
A. 2 B. 3

) C. 2 D. 1

CD ? 7、在 △ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2 DB,
A.

2 3

B.

1 3
0

C. ?

1 3

1 CA ? ? CB ,则 ? ? ( 3 2 D. ? 3



8. 已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 60 , m, n 为异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则 m, n 所成的 角为( A. 30
0

) B. 60
0

C. 90

0

D. 120

0

9. 设 ? , ? , ? 为两两不重合的平面, l , m, n 为两两不重合的直线.给出下列四个命题:①若

? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ∥ ? ;③若 ? ∥ ? , l ? ? ,
1

则 l ∥ ? ;④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l ∥? ,则 m ∥ n ,其中真命题的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 10.两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么这两个球的表面积之比为 11.在空间四边形 ABCD 中, AB ? BC ? CD ? DA ? 1 , 若 BD ? 。

2 ,则 AC 的取值范围是________.

12. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________ 13.正四棱锥 S ? ABCD 的底面边长为 2 ,高为 2 , E 是边

BC 的中点,动点 P 在这个棱锥表面上运动,并且总保持 PE ? AC ,则动点 P 的轨迹的周长为
.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分。解答过程写出文字说明,证明过程或演算步骤。

AB ? 1 , AC ? AA1 ? 3 , 14. (本小题 10 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,

?ABC ? 600 .(Ⅰ )证明: AB ? AC ; (Ⅱ )求二面角 A ? A1C ? B 的正切值。 1

15. (本小题 10 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PD ? 底面ABCD ,点 E 在 棱 PB 上.(Ⅰ )求证:平面 AEC ? 平面PDB ; (Ⅱ )当 PD ? 时,求四面体 P ? ADE 体积.

2 AB ? 2 且 E 为 PB 的中点

2

16. 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB , 平 面 PAD ? 底 面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证: (1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD

17. (本小题 12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A AC ? BC ? 2, AB ? 2 3, AA1 ? 2 , 1B 1C1 中, 点 D 是 AB 的中点.(Ⅰ )求证: CD ? A1 ABB1 ; (Ⅱ )求证: AC1 // 平面 CDB1 ; (Ⅲ )求异面 直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

3

18.在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点, AD ? AE , F 是 BC 的 中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所示的三棱锥 A ? BCF ,其中

BC ?

2 . 2

(1) 证明: DE //平面 BCF ; (2) 证明: CF ? 平面 ABF ; (3) 当 AD ?

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3
A

A

G

E

D

G

D

E
F

C

B

F 图 4

C
B 图 5

19.在直棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=错误!未找到引用源。,AA1=3,D 是 BC 的中点, 点 E 在棱 BB1 上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求三棱锥 C1-A2B1E 的体积.

4


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