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2011-2012学年度第二学期高二文科数学同步测试卷(13)教师用


2011-2012 学年度第二学期高二文科数学同步测试卷(13) 命题人:郭易萍 审核人:黄东娜
n ? ad ? bc ? K = ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

P( K 2 ? k )
k

0.050 3.841

0.010 6.

635

0.001 10.828

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 。 1、若 a ? R,则 a=2 是(a-1) (a-2)=0 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A

B.必要而不充分条件 C.既不充分又不必要条件

2?i 2、复数 z= 2 ? i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

A.第一象限 【答案】D

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

? ?2x, x>0 3、已知函数 f(x)=? ,若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 ? ? x+1,x≤0 A.-3 B.-1 C.1 D.3

【答案】A

4、若 f ( x) = sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( ) 【答案】A A. sin ? B. cos? C. sin ? ? cos ? D. 2 sin ?
sin 2? 2 5、若 tan ? =3,则 cos a 的值等于【答案】D

A.2

B.3

C.4

D.6

6、函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) 【答案】A D. 4 个
y

y = f ?(x)

b

a
7、某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表

O

x

广告费用 x (万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 ? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y = bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 【答案】B A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元

x2 y 2 ? = 1? a ? 0 ? 2 9 8、设双曲线 a 的渐近线方程为 3x ? 2 y = 0 ,则 a 的值为【答案】C

A.4

B.3

C.2

D.1

9、如图 1-3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都 是矩形,则该几何体的体积为【答案】B

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3

10.已知函数 f ( x) = ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 R 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是() 【答案】B A. (??,? 3] ? [ 3,??) B. [? 3, 3] C. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3)

二、填空题。 (每题 5 分,共 20 分)
11、集合 A = x x 2 = 1 , B = ?x ax = 1? ,若 B ? A,则实数 a的值可能为

?

?

。 (-1,0,1)

12、已知向量 a=( 3 ,1) ,b=(0,-1) ,c=(k, 3 ) 。若 a-2b 与 c 共线,则 k=________。 【答案】 13、在等差数列 {an } 中, a3 ? a7 = 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 = __________; 在等比数列 ?bn ? 中, b3 = 12 b5 = 48 , ,那么, 7 = b 选做题(请在 14、15 题中选择其中一题作答)
? x = 4t 2 P(3 , m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? 14 若点 ( t 为参数)上,则 | PF |= _ ____. 【答案】4 y = 4t ?

【答案】74、192 。

15、 在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是

【答案】 (1,

3? ) 2

班别: 一、选择题 题号 答案 1 A 2 D

学号:

姓名:

成绩:

3 A

4 A

5 D

6 A

7 B

8 C

9 B

10 B

二、填空题 11、 -1,0,1 14、 4

12 15

1
(1, 3? ) 2

13、

74

192

16(1)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由表格数据分析,有多大的把握认为爱好该项运动与性别 有关。 (2)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身 高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;现从乙班这 10 名 同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率. 【解析】 (1)
2 n ? ad ? bc ? 110 ? ? 40 ? 30 ? 20 ? 20 ? 2 K = ? 7.8 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 算得, K = 60 ? 50 ? 60 ? 50 由 所以,有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 。
2 2

? 6.635 .

(2)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于 170 : 180 之间。因 此乙班平均身高高于甲班; 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181,173) (181,176) (181,178) (181,179) (179,173) (179,176) (179,178) (178,173)
4 2 = 10 5

? (178, 176) (176, 173) 10 个基本事件, 共 而事件 A 含有 4 个基本事件; P ? A ? =

17、已知函数 f ( x) = 1 x3 ? a ? 1 x2 ? bx ? a(a, b ?R) ,
3 2

(Ⅰ )当 a = 1 时,其导函数 f ?( x) 的图像过原点,求函数 f ( x) 的图像在 x = 3 处的切线方程; (Ⅱ )当 a = 6, b = 10 时,求函数的单调区间和极值; 解: (Ⅰ) f ( x) = x3 ?
1 3 a ?1 2 x ? bx ? a , f ?( x) = x2 ? (a ? 1) x ? b 2
b = 0 , f ?( x) = x( x ? a ? 1) .

由导函数图像过原点,即 f ?(0) = 0 得
1 3

当 a = 1 时, f ( x) = x 3 ? x 2 ? 1 , f ?( x) = x( x ? 2) , f (3) = 1 , f ?(3) = 3 所以函数 f ( x) 的图像在 x = 3 处的切线方程为 y ? 1 = 3( x ? 3) ,即 3x ? y ? 8 = 0 (Ⅱ)当 a = 6, b = 10 时, f ( x) =
' ' 1 3 7 2 x ? x ? 10 x ? 6 , f ( x) = x 2 ? 7 x ? 10 , 3 2

令 f ( x) = 0 得 x = 2或x = 5 , 当 x 变化时, f ( x), f ( x) 的变化情况如下表:
'

x
'

?? ?,2?
+ 增

2 0 极大值

?2,5?
— 减 0

5

?5,???
+ 增

f (x )
f ( x)

极小值

所以, f ( x) 的单调增区间为 ?? ?,2?, ?5,??? ;单调减区间为 ?2,5? ;
44 , 3 18、 (本小题满分 14 分)

极大值为 f ( 2) =

极小值为 f (5) =

61 6

如图,平行四边形 ABCD 中, ?DAB = 60? , AB = 2, AD = 4 将
?CBD 沿 BD 折起到 ?EBD 的位置,使平面 EDB ? 平面 ABD (I)求证: AB ? DE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABD 的侧面积。

(I)证明:在 ?ABD 中,? AB = 2, AD = 4, ?DAB = 60?
BD = AB 2 ? AD 2 ? 2 AB ? AD cos?DAB = 2 3

? AB 2 ? BD 2 = AD 2 , AB ? BD

又? 平面 EBD ? 平面 ABD 平面 EBD ? 平面 ABD = BD, AB ? 平面 ABD
? AB ? 平面 EBD ? DF ? 平面 EBD,? AB ? DE

(Ⅱ)解:由(I)知 AB ? BD, CD // AB,?CD ? BD, 从而 DE ? D

在 Rt ?DBE 中,? DB = 2 3, DE = DC = AB = 2
S ?DBE = 1 DB ? DE = 2 3 2

又? AB ? 平面 EBD, BE ? 平面 EBD,? AB ? BE
? BE = BC = AD = 4 ? S ?ABE = , 1 AB ? BE = 4 2

? D E? B D , 平面 EBD ? 平面 ABD ? ED ? ,平面 ABD

而 AD ? 平面 ABD,? ED ? AD,? S ?ADE =

1 AD ? DE = 4 2

综上,三棱锥 E ? ABD 的侧面积, S = 8 ? 2 3


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