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函数与导数二轮复习-学生版


函数及导数 一、主要复习内容:1、集合有关概念、性质及计算;2、映射及函数三大要素;3、函 数性质(单调性、奇偶性、周期性等) ;4、函数图象;5、重点考察函数(二次函数、指数 函数、对数函数) ;6、导数的定义及其集合意义;7、导数的应用 二、基本题型:1、集合的定义、运算;2、函数的性质及图象;3、复合函数及分段函 数;4、二次函数;5、对数及指数函数;6、抽象函数;7、零点

问题;8、导数的应用 题型一: 例 1、 已知集合 A= { -1, 3, 2 m -1 } , 集合 B= { 3, 若 B ? A, 则实数 m = m2 } . 例 2、设集合 A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则 A ? B 等于( (A) {x|-3<x<1} (B) {x|1<x<2} (C){x|x?-3} ) .

(D) {x|x?1}

题型二: 例 3、设集合 A={x|x<-1 或 x>1},B={x|log2x>0},则 A∩B=( A.{x| x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} )

D.{x|x<-1 或 x>1} 对称,

例 4、已知函数 y ? f (2 x ? 1) 为偶函数,则函数 y ? f (2 x) 图像关于直线 函数 y ? f ( x) 图像关于直线 对称。

例 5、函数 y=f(x)(x ? R)满足: f (? x) ? ? f ( x) , f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 x ? [-1,1]时,

f ( x) ? x3 ,则 f(2007)的值是

题型三:

? e x , x ? 0. 1 例 6、设 g ( x ) ? ? 则 g ( g ( )) ? __________ 2 ?lnx, x ? 0.
例 7、设函数 f ( x ) ? ? A. (?3,1) ? (3,??) C. (?1,1) ? (3,??)

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 ? x ? 6, x ? 0

则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是( )

B. (?3,1) ? (2,??) D. (??,?3) ? (1,3)

题型四:

4? , 例 8、若函数 f ( x) ? ( x ? a)(bx ? 2a) (常数 a,b ? R )是偶函数,且它的值域为 ? ??,
则该函数的解析式 f ( x) ?
2



例 9、 设二次函数 f ( x) ? x ? ax ? a , 方程 f ( x) ? x ? 0 的两根 x1 和 x2 满足 0 ? x1 ? x2 ? 1 . (I)求实数 a 的取值范围; (II)试比较 f (0) f (1) ? f (0) 与

1 的大小.并说明理由. 16

题型五:

1) a ? ln x,b ? 2ln x,c ? ln x ,则( 例 10、若 x ? (e ,,
3

?1

) D. b < c < a ) D.b>c>a

A. a < b < c 例 11、若 A.a>b>c

B. c < a < b

C. b < a < c

a ?log 6 c ? l o2g 0 . 则正确的( 8 3 π, b ? l o g 7 ,
B.b>a>c C.c>a>b

2a ? 上的最大值与最小值之差为 例 12、设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间 ? a,
( ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4

1 ,则 a ? 2

题型六: 例 13、 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2xy ( x,y ? R ) ,f ) 1 ( 2? , 则 f (?2) 等于( A.2 ) B.3 C.6 D.9

题型七: 例 14、函数 f ( x) ? lg x ? A. ?0,1?

1 的零点所在的区间是 x

) D. (100,??)

B. (1,10)

C. ?10,100 ?

例 15、已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax 2 ? 2 x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ( x) 在区间[-1,1]上有零 点,求实数 a 的取值范围。

题型八: 例 16 、如右图 , 函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切线方程是
y ? ?2x ? 9 ,则 f (4) ? f / (4) 的值为:__________

y

y ? ?2 x ? 9

P

3 2 例 17、已知函数 f(x)= ax ? x ? 1( x ? R) ,其中 a>0. 2
3

O

4

x

(Ⅰ)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 ? ?

? 1 1? , 上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围. ? 2 2? ?
4 3 2

例 18、已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? ax ? 1 在区间[0,1]上单调递增,在区间 [1,2]上单 调递减; (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求证:x=1 是该函数的一条对称轴;
2

(Ⅲ)是否存在实数 b,使函数 g ( x) ? bx ? 1 的图象与函数 f(x)的图象恰好有两个交点? 若存在,求出 b 的值;若不存在,请说明理由. 例 19、已知函数 f ( x) ? (a ? 1) ln x ? ax ? 1.
2

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)设 a ? ?2 ,证明:对任意 x1 , x2 ? (0, ??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | x1 ? x2 | . 例 20、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a ln x .
2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在区间(0,1)上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 t ? 1 时,不等式 f (2t ? 1) ? 2 f (t ) ? 3 恒成立,求实数的取值范围。


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