当前位置:首页 >> 数学 >> 河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案


2012—2013 年度第一学期高三数学文科期末试卷
一选择题(每个 5 分共 12 题 60 分) 1、 log 2 9 ? log3 4 ? ( ) A.

1 4

B. ?

C. ?

D. D. 10?

1 2

2、正方体的边长为 2,

则其外接球的面积为( ) A. B. C. 12? 8? 4? 3、双曲线 A.

2x y ? ? ?2 则其焦点坐标为( ) 9 8 B. C. ? 0, ?3? ? ?5, 0 ? ? ?3, 0 ?

2

2

D.

? 0, ?5?
1 3

4、四张卡片上面分别标有数字 1、2、3、3 则由这四张卡片组成的四位数中,偶数的概率 是 ( ) A. 5

1 6

B.

1 5 1
1

C.

1 4
2

D. 成等差数列,则 D. 1 或 27

、已知各项均为正数的等比数列中, 3a , 2 a , 2a
3

a11 ? a13 ?( ) a8 ? a10

A.

-1 或 3

B.

27

C.

3

6 、 设 ?ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 向 量 m ? ( 3 sin A,sin B), n ? (cos B, 3 cos A) 若

??

?

?? ? m ? n ? 1 ? cos( A ? B) 则 C=(
A、

) C、

? 6

B、

? 3

2? 3

D、

5? 6

7、已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于

2 3 4 2 (C) 3
(A)

(B)

2 3 3 3 (D) 3

3

正视图

1
侧视图

8、 设x, y ? 0, A、16

1 9 ? ? 1, 则x ? y的最小值为 ( x y
B、12 C、20

) D、24

俯视图

9、设 m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题:

? // ? ? ? ? ?? ?? m ? ? ? ? ? // ? (2) m // ? ? ? // ? ? m ??? m // n ? (3) ? ? ? ? ? (4) ? ? m // ? ,其中,假命题是 m // ? ? n ???
(1)
第 1 页 共 9 页

A、 (2) (1)

B、 (4) (2)

C、 (3) (1)

D、 (3) (2) )

10、在 ?ABC 中, AD 为 BC 边上的中线, AC ? 2 AB ? 2 AD ? 4 ,则 BD ? ( A. 3 B. 2 11、设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ① C. 6 D. 3

c c > a b

;② a < b

c

c

; ③ logb (a ? c) ? log a (b ? c) , ( ) C.② ③ D.①②③

其中所有的正确结论的序号是 A.① B.① ②

12、设奇函数 f ( x) 的定义域为R,最小正周期 T ? 3 ,若 f (1) ? 1, f (2) ? 取值范围是 A. ?1 ? a ?

2a ? 3 ,则 a 的 a ?1
D. a ?

2 3

B. a ? ?1

C. a ? ?1或a ?

2 3

2 3

二、填空题(本题共 4 小题每题 5 分共 20 分) 13、 i 是虚数单位, 设 复数 z1 ? 1 ? i ,z 2 ? t ? 2i (t ? R ) 若 z1 ? z 2 是实数, t ? _______. , 则 ( z 2为z2的共轭复数 ) 14、执行如图所示的程序框图,若输出的 b 的值 为 16 ,图中判断框内 ? 处应填的数为 15、过直线 x ? y ? 4 2 ? 0 ,上点 P 作圆 x ? y ? 4 的两条切线,
2 2

开始

a= 1 b= 1 ,

a? ? 若 两 条 切 线 的 夹 角 是 60? , 则 点 P 的 坐 标 是 __________ 。
否 是 16、点 P 是曲线 y = x - ln x 上任意一点,则点 P 到 直线 y = x - 2 的距离的最小值是
2

b = 2b

输出 b

a = a+ 1

结束

三、解答题(本题要求解答时写出必要的文字说明共 70 分)
17、 (本小题满分 12 分) 已知 ? an ? 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6 ? 55 , a2 ? a7 ? 16 . (1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)若数列

?an ? 和数列 ?bn ? 满足等式: a ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn (n ? N * ) , n 2 3 n
2 2 2 2

求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

18、 (本小题满分 12 分已知集合 A ={-2,0,2}, B ={-1,1}. (Ⅰ)若 M={ ( x, y ) | x? A , y ? B },用列举法表示集合 M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合 M 内,随机取出一个元素 ( x, y ) ,求以 ( x, y ) 为坐标的点位于区域
第 2 页 共 9 页

? x ? y ? 2 ≥ 0, ? D: ? x ? y ? 2 ≤ 0, 内的概率. ? y ≥ ?1 ?

19、 (本小题满分 12 分如图,PDCE 为矩形,ABCD 为梯形, 平面 PDCE ^ 平面 ABCD ,

? BAD

? ADC

90 , AB = AD =

1 CD = a , PD = 2

(Ⅰ)求证: AC // 平面 MDE ; (Ⅱ)求三棱锥 D-BME 的体积

2a , M 为 PA 中点。 P

E

M
D A
2 2

C

B

20、 (本小题满分 12 分 P 是圆 x ? y ? 1上的一个动点,过点 P 作 PQ ? x 轴于点 Q ,设

???? ??? ???? ? ? OM ? OP ? OQ (1)求点 M 的轨迹方程 ??? ???? ? ? (2)求向量 OP 和 OM 夹角最大时的余弦值和 P 点的坐标

y P
O
Q

x

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 2 .
3 2

(Ⅰ)若 a ? ?1 ,令函数 g ( x) ? 2 x ? f ( x) ,求函数 g ( x) 在 (?1, 2) 上的极大值、极小值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 在 (? , ??) 上恒为单调递增函数,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,直线 AB 经过⊙ O 上的点 C ,并且 OA ? OB, CA ? CB, ⊙ O 交直线 OB 于 E ,

1 3

D ,连接 EC, CD . (Ⅰ)求证:直线 AB 是⊙ O 的切线; 1 (Ⅱ)若 tan ?CED ? , ⊙ O 的半径为 3 ,求 OA 的长. 2

E O D A C B

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

第 3 页 共 9 页

已知在直角坐标系 xOy 中,圆锥曲线 C 的参数方程为 ? 点 A(0,? 3 ) , F1 , F2 是圆锥曲线 C 的左,右焦点.

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) ,定 ? y ? 3 sin ?

(Ⅰ)以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 F1 且平行于直线

AF2 的直线 l 的极坐标方程;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E, F 两点,求弦 EF 的长.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 2 . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ) ?x ? R ,使 f ( x) ? t ?
2

11 t ,求实数 t 的取值范围. 2

第 4 页 共 9 页

2012——2013 年度第一学期高三数学期末答案(文)
一、选择题 1-——5 BADCB 6——10 CDABC 二、填空题 13、2 三、解答题 17、 (本小题满分 12 分) 解:17、解: (1)设等差数列 ? an ? 的公差为 d (? 0) , 由 a2 ? a7 ? 16 ,得 2a1 ? 7d ? 16 由 a3 ? a6 ? 55, 得 (a1 ? 2d )(a1 ? 5d ) ? 55 易得 a1 ? 1, d ? 2 ,所以 an ? 2n ? 1(n ? N )
*

11——12 DA 16、 2

14、 3

15、 2 2, 2 2 (2, 2)

?

?

①----------------2 分 ②----------------4 分 ----------------5 分

备注:也可以由 a2 ? a7 ? a3 ? a6 得 ? (2)令 cn ?

?a3 ? a6 ? a2 ? a7 ? 16 ? a3 ? 5 ?a1 ? 1 ,由 ? ,得到 ? a3 a6 ? 55 ?d ? 2 ? ? a6 ? 11

bn * ,则有 an ? c1 ? c2 ?? cn , an ?1 ? c1 ? c2 ? ? cn ?1 (n ? N , n ? 2) n 2 b ? an ? an ?1 ? cn ,由(1)得? an ? an ?1 ? 2 ,故 cn ? 2(n ? N * , n ? 2) ,即 n ? 2 , 2n
而 a1 ? 1 ,所以可得 bn ? ?

?2 , n ? 1 . n ?1 ?2 , n ? 2
3 4 n ?1

------------------------ 8 分

于是 Sn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? bn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2

------------------------10 分

第 5 页 共 9 页

= 2 ? 2 ? 2 ? 2 ??? 2
2 3 4

n?1

2(2n ?1 ? 1) ? 4 ? 2n ? 2 ? 6,即Sn ? 2n ? 2 ? 6 .-----12 分 ?4 = 2 ?1
?????6 分

18、 (本小题满分 12 分) (Ⅰ)M ={(-2, -1),(-2, 1),(0, -1),(0, 1),(2, -1),(2, 1)}. (Ⅱ)记“以(x,y)为坐标的点位于区域 D 内”为事件 A. 集合 M 中共有 6 个元素,即基本事件总数为 6,区域 D 含有集合 M 中的元素 4 个, 所以 P ( A) ?

4 2 ? . 6 3 2 . ???????????12 分 3

故以(x,y)为坐标的点位于区域 D 内的概率为 19.(本小题满分 12 分)

(Ⅰ) 证明:连结 PC ,交 DE 与 N ,连结 MN , ?PAC 中, M , N 分别为两腰 PA, PC 的中 点 ∴ MN // AC …………2 分 …………5 分

因为 MN ? 面 MDE ,又 AC ? 面 MDE ,所以 AC // 平面 MDE (Ⅱ)

点D到平面BME的距离为RT?ADP边AP上的高 在RT ?ADP中AD ? a, PD ? 2a所以AP上的高为 ?BME的面积为 a ? 2a 6a ? 3 3a
……………12 分

3 3a 2 所以三棱锥D ? BME的体积为 4 1 3 3a 2 6a 2a 3 V? ? ? ? 3 4 3 4
20(本小题满分 12 分)解:

, (1) P( ?y )? ,M ( x, y ) , O ? x y )? ,OQ ? ( x? , 0) ,OM ? OP ? OQ ? (2 x? , y? ) 设 x, 则 P ( ?

??? ?

????

???? ?

??? ???? ?

1 ? ? x ? 2 x? x2 ? x? ? x 2 2 2 ?? ?? ……………………5 分 2 ,? x? ? y? ? 1,? ? y ? 1 4 ? y ? y? ? y? ? y ? ??? ???? ? ? ??? ???? ? ? 2 x?2 ? y?2 ( x?2 ? 1)2 OP ? OM ? ???? ? ? (2)设向量 OP 与 OM 的夹角为 ? ,则 cos ? ? ??? ? 3x?2 ? 1 | OP | ? | OM | 4 x?2 ? y?2
1 (t ? 2) 2 1 4 2 2 ? t? ?4 ? 令 t ? 3x ? 1 ,则 cos ? ? 3 t 3 t 3
2 ?

……………………8 分

第 6 页 共 9 页

当且仅当 t ? 2 时,即 P 点坐标为 (?

3 6 ,? ) 时,等号成立。 3 3
…………………………………12 分

??? ???? ? ? 2 2 ? OP 与 OM 夹角最大时余弦值 3
21. (本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ) g ( x) ? 2 x ? ( x ? x ? x ? 2) ? ? x ? x ? x ? 2 ,所以 g ?( x) ? ?3x ? 2 x ? 1
3 2 3 2 2

由 g ?( x) ? 0 得 x ? ? 或 x ? 1 ………………………………………2 分

1 3

x
g ?( x)

1 (??, ? ) 3
?

?

1 3

1 (? ,1) 3

1
0

(1, ??)
?

0
? 59 27

?
?

g ( x)

?

?1

?

所以函数 g ( x) 在 x ? ? 处取得极小值 ?
2

1 3

59 ;在 x ? 1 处取得极大值 ?1 ……………6 分 27
a 3

(Ⅱ) 因为 f ?( x) ? 3x ? 2ax ? 1 的对称轴为 x ? ? (1)若 ?

a 1 1 ? ? 即 a ? 1 时,要使函数 f ( x) 在 (? , ??) 上恒为单调递增函数,则有 3 3 3

? ? 4a2 ? 12 ? 0 ,解得: ? 3 ? a ? 3 ,所以 ? 3 ? a ? 1 ;………………………8 分
(2)若 ?

a 1 1 ? ? 即 a ? 1 时,要使函数 f ( x) 在 (? , ??) 上恒为单调递增函数,则有 3 3 3

1 1 1 f (? ) ? 3 ? (? )2 ? 2a ? (? ) ? 1 ? 0 ,解得: a ? 2 ,所以 1 ? a ? 2 ;…………10 分 3 3 3
综上,实数 a 的取值范围为 ? 3 ? a ? 2 22. (本小题满分 10 分) 证明: (1)如图,连接 OC ,? OA ? OB, CA ? CB,? OC ? AB E O D
? ?

………………………………………12 分

? OC 是圆的半径, ? AB 是圆的切线.-------------3 分
( 2) ED 是直径,? ?ECD ? 90 ,? ?E ? ?EDC ? 90
第 7 页 共 9 页

A

C

B

又 ?BCD ? ?OCD ? 90 , ?OCD ? ?ODC ,? ?BCD ? ?E , 又?CBD ? ?EBC ,

?

? ?BCD ∽ ?BEC ,?
tan ?CED ?

BC BD ? ? BC 2 ? BD ? BE ,-----------5 分 BE BC

CD 1 ? , EC 2 BD CD 1 ? ? -----------------------7 分 ?BCD ∽ ?BEC , BC EC 2
设 BD ? x, 则BC ? 2 x, ? BC ? BD ? BE ? (2 x) ? x( x ? 6) ? BD ? 2 --------9 分
2 2

?OA ? OB ? BD ? OD ? 2 ? 3 ? 5 ------------------------10 分
23. (本小题满分 10 分) 解: (1)圆锥曲线 C 的参数方程为

? x ? 2 cos? ( ? 为参数) , ? ? y ? 3 sin ?

所以普通方程为 C :

x2 y2 ? ? 1 ----------------------------------------------2 分 4 3

A(0,? 3 ), F2 (1,0), F1 (?1,0) ? k ? 3, l : y ? 3 ( x ? 1)

? ?直线 l 极坐标方程为: ? sin ? ? 3? cos? ? 3 ? 2 ? sin(? ? ) ? 3 ---5 分 3
x2 y2 ? ? ?1 ? 5x 2 ? 8x ? 0 , (2) ? 4 3 ? y ? 3 ( x ? 1)

MN ? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ?
分 24. (本小题满分 10 分)

16 ---------------------------------------------------10 5

1 ? ? ? x ? 3, x ? ? 2 ? 1 ? 解: (1) f ( x) ? ?3 x ? 1,? ? x ? 2 ,----------------------------------------------------------2 分 2 ? x ? 3, x ? 2 ? ? ? 1 当 x ? ? ,? x ? 3 ? 2, x ? ?5,? x ? ?5 2 1 当 ? ? x ? 2,3x ? 1 ? 2, x ? 1,?1 ? x ? 2 2
当 x ? 2, x ? 3 ? 2, x ? ?1,? x ? 2
第 8 页 共 9 页

综上所述

?x | x ? 1或x ? ?5?

----------------------5 分

(2)易得 f ( x) min ? ? 则只需 f ( x) min 综上所述

5 11 ,若 ?x ? R , f ( x) ? t 2 ? t 恒成立, 2 2 5 11 1 ? ? ? t 2 ? t ? 2t 2 ? 11t ? 5 ? 0 ? ? t ? 5 , 2 2 2

1 ? t ? 5 ------------------------------10 分 2

第 9 页 共 9 页


更多相关文档:

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案 隐藏>> 2012—2013 年度第一学期高三数学文科期末试卷一选择题(每个 5 分共 12 题 ...

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中... 暂无评价 25页 1下载券河​北​省​秦​皇...2012——2013 年度第一学期高三数学期末答案(理)一、选择题 1——5 BCDAC ...

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试数学(文)试题

t ? 2 11 t ,求实数 t 的取值范围. 2 2012——2013 年度第一学期高三数学期末答案(文) 一、选择题 1-——5 BADCB 6——10 CDABC 二、填空题 13、...

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试理科综合试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试理科综合试题 Word版含答案 隐藏...牛顿发现了万有引力定律;卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量 G;...

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试英语试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试英语试题 Word版含答案 隐藏>> ...54. 答案:D。 解析:根据前文,得知 Mary 当时正在熟睡。 55. 答案:A。 ...

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试文科综合试题 Word版含答案

河北省秦皇岛市抚宁二中2013届高三上学期期末考试文科综合试题 Word版含答案 隐藏...同年 7 月, 陈独秀在《新青年》上发表《今日中国之政治问题》一文,明确表示...

2013届抚宁二中高三期末考试题

2013 届抚宁二中高三期末考试题 文科综合第I卷 一、选择题(共 35 题,每小题 4 分,共 140 分,把每小题的唯一正确答案填写到答题卡上) 下图为一山坡地的...

2013届抚宁二中高三期末考试题

同年 7 月,陈独秀在《新青年》发表《今日中国之政治问题》一文,明确表示“...(6 分) 2013 届抚宁二中高三期末考试题 文科综合参考答案地理部分 1 D 2 B...

2013届抚宁二中高三期末考试题

《今 日中国之政治问题》一文,明确表示“所谓新者...2013 届抚宁二中高三期末考试题 文科综合参考答案地理...河北省秦皇岛市抚宁二中... 8页 免费 辽宁省沈阳...
更多相关标签:
河北省秦皇岛市抚宁区 | 河北省秦皇岛市抚宁县 | 秦皇岛市抚宁区 | 秦皇岛市抚宁区规划图 | 秦皇岛市抚宁县 | 秦皇岛市抚宁温泉堡 | 秦皇岛市抚宁县地图 | 秦皇岛市抚宁区教育局 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com