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2011-2012学年度第二学期高二文科数学同步测试卷(3)


2011-2012 学年度第二学期高二文科数学同步测试卷(3)
出卷人:李赞明 一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1 函数 y ? x 2 ? 2 x 在 x ? 2 处的切线斜率为(
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审核人

:黄东娜
) 。

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A 2
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B

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4

C 6
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D 8
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2. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 ,若 f (1) ? 4 ,则
'

a 的值为(

) 。

A.-1

B 1
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C.-2
'

D 2
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3.函数 f ( x) ? e x cos x ,则 f ( ) 的值为(

?

2

) 。
?

A. e

?

B. - e

?

?

C. ? e 2

D. e 2

4. 设 f ' ( x) 是函数 f (x) 的导函数,将 y ? f (x) 和 y ? f ' ( x) 的图像画在同一个直角坐标系中,不可 能正确的是( ) 。

A.

B.
2

C.

D. ) 。

5. 已知物体的运动方程为 s ? t ? A.

19 4

3 (t 是时间,s 是位移) ,则物体在时刻 t=2 时的速度为( t 17 15 13 B. C. D. 4 4 4
) 。

6.如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关系,那么具体计算出来的数据( A. k ? 3.841 B. k ? 3.841 C. k ? 6.635
?

D. k ? 6.635

7.工人月工资 (元) 依劳动生产率 (千元) 变化的回归方程为 y ? 50 ? 80x , 下列判断正确的是 ( A. 劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元。

) 。

B. 劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 80 元。

C. 劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 130 元 。 D.当月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元。 8 下列结论正确的是(
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) 。

①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. ① ② 9 已知 a1
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B. ① ② ③

C. ① ② ④

D. ① ② ③ ④ ) 。

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? 1, an?1 ? an , 且(an?1 ?a n ) 2 ? 2(an?1 ? an ) ? 1 ? 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an ?(

A.

n

B. n

2

C.

n3

D.

n?3 ? n

10.在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论, 并且有 99% 以上的把握认为这个结论是成立的,下列说法中正确的是( D ) 。 A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌[来源:学 B.1 个人吸烟 ,那么这人有 99% 的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
11 函数
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f ( x) ? ?2x 2 ? 3在点(, 11 )处的切线方程为_________________。

12.如果函数 y ? f (x) 的导函数的图像如右图所示,给出下列判断: (1) 函数 y ? f (x) 在区间(3,5)内单调递增;

y

1 (2) 函数 y ? f (x) 在区间( ? ,3)内单调递减; -3 2
(3) 函数 y ? f (x) 在区间(-2,2)内单调递增; (4) 当 x= ?

-2 -1

1

2

3

4 5 x

?

1 2

0

1 时,函数 y=f(x)有极大值; 2
则上述判断中正确的是 。

(5) 当 x=2 时,函数 y=f(x)有极大值; 函数 f ( x) ? x ?

13

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4 的单调减区间为 _________________。 x
?

1 14.已知一个回归方程为 y ? 1.5 x ? 4.5, x ? ? ,5,7,13,19?, 则 y ? ____________ 。

班级:

学号:

姓名:

成绩:

一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11.

;12.

;13.

;14.



三、解答题(6 题,共 80 分) 15.(12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ?
1 3 a ?1 2 x ? bx ? a(a, b ? R) , 且其导函数 f ?( x) 的图像过原 2

点。 (Ⅰ )当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的图像在 x ? 3 处的切线方程; (Ⅱ )当 a ? 6, b ? 10 时,求函数的单调区间和极值;

16 (12 分)设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 .
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(Ⅰ)若 x ? 2 是函数 y ? f (x) 的极值点,求 a 的值;
2] (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x),x ?[0, ,在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围.

17.(14 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统 计资料: 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1) 画出表中数据的散点图: (2) 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a ,并在坐标系中画出回归直线; (3) 求这些数据的残差平方和。
? ? ?

18.(14 分) 某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余 男大学生 时间是否参加运动,得到右表所示的数据, 女大学生 请从表中数据分析, 有多大把握认为大学生 合计 的性别与参加运动之间有关系。

参加运动 20 12 32

不参加运动 8 16 24

合计 28 28 56

n(ad ? bc)2 参考数据: K 2 ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K 2 ? k0 )
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

19.(14分)某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动,若厂 家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分 1 2 别为 p 、 ln q 万元,已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元,且A、B两 10 5 种型号的电视机的投放金额均不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中 农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据: ln 4 ? 1.4 ).

20.(14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x

1 (1)若 f (x) 在区间 ? ,??? 上是增函数,求实数 a 的取值范围;
(2)若 x ? ?

1 是 f (x) 的极值点,求 f (x) 在[1,a]上的最大值; 3

(3)在(2)的条件下,是否存在实数 b ,使得函数 g ( x) ? bx 的图象与函数 f (x) 的图象恰有 3 个 交点,若存在,请求出实数 b 的取值范围;若不存在,试说明理由.


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