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2014届高考数学一轮复习 第1章《集合与常用逻辑用语》(第1课时)知识过关检测 理 新人教A版


2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 1 章《集合与常 用逻辑用语》 (第 1 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 1.集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y| y= x-1},则 P 与 Q 的关系是( A.P=Q B.P Q

)

C.P Q D.P∩Q=? 解析:选 B.依题意得,P=

{x|x+1≥0}={x|x≥-1},Q={y|y≥0},∴P?Q. 2.(2011·高考课标全国卷)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2 解析: B.∵M={0,1,2,3,4}, ={1,3,5}, M∩N={1,3}. M∩N 的子集共有 2 =4(个). 选 N ∴ ∴ 3.(2012·高考山东卷)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4} ,则 (?UA)∪B 为( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 解析:选 C.由题意知?UA={0,4},又 B={2,4}, ∴(?UA) ∪B={0,2,4}.故选 C. 2 4.(2011·高考北京卷)已知集合 P={x|x ≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范 围是( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 解析:选 C.由 P∪M=P,有 M? P. 2 ∴a ≤1,∴-1≤a≤1.故选 C. 2 2 5.(2011·高考广东卷)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x +y =1},B={(x, y)|x,y 为实数,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.法一:A 为圆心在原点的单位圆,B 为过原点的直线,故有 2 个交点,故选 C.
?x +y =1, ? 法二:由? ? ?y=x,
2 2

?x= 22, ? 可得? ?y= 22, ?

?x=- 22, ? 或? ?y=- 22, ?

故选 C.

二、填空题 6.(2012·高考四川卷)设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则 (?UA)∪(?UB)=________. 解析:?UA={c,d},?UB={a}, ∴(?UA)∪(?UB)={a,c,d}. 答案:{a,c,d} 7.(2013·南京月考)已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1= 0,x,y∈Z},则 A∩B=________. 解析:A、B 都表示点集,A∩B 即是由 A 中在直线 x+y-1=0 上的所有点组成 的集合,
1

代入验证即可. 答案:{(0,1),(-1,2)} 2 8.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x +m x=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 解析:∵?UA={1,2},∴A={0,3}, 2 ∴0,3 是方程 x +mx =0 的两根, ∴m=-3. 答案:-3 三、解答题 2 9.设全集 U=R,A={x|2x-10≥0},B={x|x -5x≤0,且 x≠5}.求 (1)?U(A∪B); (2)(?UA)∩(?UB). 解:A={x|x≥5},B={x|0≤x<5}. (1)A∪B={x|x≥0},于是?U(A∪B)={x| x<0}. (2)?UA={x|x<5},?UB={x|x<0 或 x≥5}, 于是(?UA)∩(?UB)={x|x<0}. 2 10.设 A={2,-1,x -x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},且 A∩B=C,求 x、 y 的值. 解: ∵A∩B=C={-1,7},∴必有 7∈A,7∈B,-1∈B. 2 即有 x -x+1=7? x=-2 或 x=3. ①当 x=-2 时,x+4=2, 又 2∈A,∴2∈A∩B,但 2?C, ∴不满足 A∩B=C, ∴x=-2 不符合题意. 1 ②当 x=3 时,x+4=7,∴2y=-1? y=- . 2 1 因此,x=3,y=- . 2

一、选择题 2 1. (2012·高考湖北卷)已知集合 A={x|x -3x+2=0, ∈R}, ={x|0<x<5, ∈N}, x B x 则满足条件 A? C? B 的集合 C 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: D.解出集合 A、 后, 选 B 再确定集合 C 的个数. 因为集合 A= {1,2}, ={1,2,3,4}, B 所以当满足 A? C? B 时,集合 C 可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4},故集合 C 有 4 个. 2.

已知全集 U=Z,集合 A={x|x =x},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合 为( ) A.{-1,2} B.{-1 ,0} C.{0,1} D.{1,2} 解析:选 A.由题意得集合 A={0,1},图中阴影部分所表示的集合是不在集合 A 中,但 在集合 B 中的元素的集合,即(?UA)∩B,易知(?UA)∩B={-1,2 },故图中阴影部分所表示 的集合为{-1,2}.正确选项为 A. 二、填空题
2

2

3.已知集合 A={x|a-3<x<a+3},B={x|x<-1 或 x>2},若 A∪B=R,则 a 的取 值范围为________. 解析:由 a-3<-1 且 a+3>2,解得-1<a<2.也可借助数轴来解. 答案:(-1,2) 4.(2012·高考天津卷)已知集合 A={x∈R||x+2|<3},集合 B={x∈R|(x-m)(x-2) <0},且 A∩B=(-1,n),则 m=________,n=________. 解析:A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1}, 由 A∩B=(-1,n),可知 m<2, 则 B={x|m<x<2},画出数轴,可得 m=-1,n=1.

答案:-1 1 三、解答题 5.记函 数 f(x)= 2-

x+3 的定义域为 A ,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的 x+1

定义域为 B. (1)求 A; (2)若 B? A,求实数 a 的取值范围. x+3 x-1 解:(1)由 2- ≥0,得 ≥0. x+1 x+1 ∴x<-1 或 x≥1,即 A=(-∞,-1)∪[1,+∞). (2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得 (x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a.∴B=(2a,a+1). 由 B? A,得 2a≥1 或 a+1≤-1, 1 即 a≥ 或 a≤-2.而 a<1, 2 1 ∴ ≤a<1 或 a≤-2. 2 ?1 ? 故 a 的范围是(-∞,-2]∪? ,1?. ?2 ?

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