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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版必修4第一章 1.2.1三角函数的定义


§ 1.2

任意角的三角函数
三角函数的定义

1.2.1
一、基础过关 1. sin 150° 等于 1 A. 2 C. 3 2

( 1 B.- 2 D.- 3 2 ( B.0 D.-2 ( B.-3 D.5

)

|sin α| cos α 2. 当 α 为第二象限角时, - 的值是 sin α |cos α| A.1 C.2 3 3. 角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α=- ,则 b 的值为 5 A.3 C.± 3

)

)

2 4. 点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 π 弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标 3 为 1 3 A.?- , ? ? 2 2? B.?- ( )

?

3 1? ,- 2 2?

1 3 C.?- ,- ? 2? ? 2 D.?-

?

3 1? , 2 2? ( )

5. 设角 α 的终边经过点(-6t,-8t) (t≠0),则 sin α-cos α 的值是 1 A. 5 1 C.± 5 6.已知 sin θ· θ<0,则角 θ 位于第________象限. tan 1 B.- 5 D.不确定

7.已知 α 终边经过点(3a-9,a+2),且 sin α>0,cos α≤0,则 a 的取值范围为________. 8.角 α 的终边上一点 P 的坐标为(4a,-3a)(a≠0),求 2sin α+cos α 的值.

二、能力提升 2π 2π 9. 已知角 α 的终边上一点的坐标为?sin 3 ,cos 3 ?,则角 α 的最小正值为 ? ? 5π A. 6 2π B. 3 5π C. 6 11π D. 6 ( )

10.若角 α 的终边与直线 y=3x 重合且 sin α<0,又 P(m,n)是 α 终边上一点,且|OP|= 10, 则 m-n=________. 11.已知角 α 的终边经过点 P(x,- 2) (x≠0),且 cos α= 12.判断下列各式的符号: 23π (1)sin 340° 265° cos ;(2)sin 4tan?- 4 ?; ? ? sin?cos θ? (3) (θ 为第二象限角). cos?sin θ? 3 1 x,求 sin α+ 的值. 6 tan α

三、探究与拓展 13.若 θ 为第一象限角,则能确定为正值的是 A.sin C.tan θ 2 θ 2 B.cos θ 2 ( )

D.cos 2θ

答案 1.A 2.C 3.A 4.A 5.C 6.二或三 7.-2<a≤3

2 8. 当 a>0 时,2sin α+cos α=- , 5 2 当 a<0 时,2sin α+cos α= 5 9. D 10.2 11.解 ∵P(x,- 2) (x≠0), ∴点 P 到原点的距离 r= x2+2. 又 cos α= 3 x 3 x,∴cos α= 2 = x. 6 x +2 6

∵x≠0,∴x=± 10.∴r=2 3. 当 x= 10时,P 点坐标为( 10,- 2), 由三角函数的定义, - 2 6 有 sin α= =- , 6 2 3 1 10 = =- 5, tan α - 2 1 6 ∴sin α+ =- - 5 tan α 6 6 5+ 6 =- ; 6 当 x=- 10时,同理可求得 sin α+ 6 5- 6 1 = . tan α 6

12.解 (1)∵340° 是第四象限角,265° 是第三象限角, ∴sin 340° <0,cos 265° <0, ∴sin 340° 265° cos >0. 3π (2)∵π<4< ,∴4 是第三象限角, 2 23π π ∵- =-6π+ , 4 4 23π ∴- 是第一象限角. 4 23π ∴sin 4<0,tan?- 4 ?>0, ? ? 23π ∴sin 4tan?- 4 ?<0. ? ? (3)∵θ 为第二象限角,

π π ∴0<sin θ<1< ,- <-1<cos θ<0, 2 2 ∴sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0, ∴ 13.C sin?cos θ? <0. cos?sin θ?


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