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平面向量单元测试卷


平面向量单元测试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.与向量 a=(-5,12)方向相反的单位向量是 ( ) 5 12 1 3 5 12 A.(5,-12) B.(-13,13) C.(2,- 2 ) D.(13,-13) 2.设向量 a,b 均为单位向量,且|a+b|=1,则 a 与 b 夹角为 ( ) π π 2π 3π A.3 B.2 C. 3 D. 4 → → 3.已知 O、A、B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2AC+CB=0, → 则OC等于 ( ) → → → → 2→ 1→ 1→ 2→ A.2OA-OB B.-OA+2OB C.3OA-3OB D.-3OA+3OB 4.已知向量 a=(1-t,t),b=(2,3),则|a-b|的最小值为 ( ) A. 2 B.2 3 C.2 2 D.4 2

5.已知△ABC 的顶点分别为 A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),BC 边上的高为 AD, 则点 D 的坐标为 ( )

9 7 9 7 9 7 9 7 A.(- , ) B.( ,- ) C.( , ) D.(- ,- ) 5 5 2 5 5 5 2 5 6.向量 a=(1,-1),b=(1,2),向量 c 满足(c+b)⊥a,(c-a)∥b,则 c=( ) A.(2,1) B.(1,0) 3 1 C.( , ) 2 2 D.(0,-1) ( )

π 7.已知向量 a,b 满足|a|=1,|a+b|= 7, 〈a,b〉=3,则|b|= C. 3 D.4 → → → → → 8.若 O 为平面内任一点且(OB+OC-2OA)· (AB-AC)=0,则△ABC 是( A.直角三角形或等腰三角形 C.等腰但不一定是直角三角形 B.等腰直角三角形 A.2 B.3

)

D.直角但不一定是等腰三角形

5 2 9.设 a=(4,3),a 在 b 上的投影为 2 ,b 在 x 轴上的投影为 2,且|b|≤14,则 b 为 ( )
1

A.(2,14)

2 B.(2,-7)

2 C.(-2,-7)

D.(3,6) )

7 1 1 7 10.与向量 a=(2,2),b=(2,-2)的夹角相等,且模为 1 的向量是 ( 4 3 A.(5,-5) 2 2 1 C.( 3 ,-3) 4 3 4 3 B.(5,-5)或(-5,5)

2 2 1 2 2 1 D.( 3 ,-3)或(- 3 ,-3) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上) → → → → → 11. 已知 A, B, C 是圆 O: x2+y2=1 上三点, OA+OB=OC, 则AB· OA=________. 12.已知向量 a=(1,1),b=(2,n),若|a+b|=a· b,则 n=________. → → → → 13.已知|OA|=1,|OB|= 3,OA· OB=0,点 C 在∠AOB 内,且∠AOC=30° . → → → m 设OC=mOA+nOB(m,n∈R),则 n =________. → → → → 14.已知直线 x+y=a 与圆 x2+y2=4 交于 A、B 两点,且|OA+OB|=|OA-OB|, 其中 O 为坐标原点,则实数 a 的值为________. 15.对于向量 a,b,c,给出下列四个命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a=|c|· b,c=|b|· a,则|a|=|b|=|c|=1;

③若|a|=|b|=2,则(a+b)⊥(a-b);④若|a· b|=|b· c|且 b≠0,则|a|=|c|. 其中正确的命题序号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(1,2),b=(2,-2). (1)设 c=4a+b,求(b· c)a; (3)求向量 a 在 b 方向上的投影. (2)若 a+λb 与 a 垂直,求 λ 的值;

17.(本小题满分 12 分)设向量 a,b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|= 7.
2

(1)求 a,b 夹角的大小;

(2)求|3a+b|的值.

18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知向 A A A A 量 m=(2cos 2 ,sin 2 ),n=(cos 2 ,-2sin 2 ),m· n=-1. (1)求 cosA 的值; (2)若 a=2 3,b=2,求 c 的值.

19.(本小题满分 12 分)设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, → → → → 且满足(2a+c)· BC· BA+c· CA· CB=0. (1)求角 B 的大小; → → (2)若 b=2 3.试求AB· CB的最小值.

20.(本小题满分 13 分)若 a,b 是两个不共线的非零向量,t∈R.
3

1 (1)若 a, b 起点相同, t 为何值时, a, tb, 3(a+b)三向量的终点在一直线上? (2)若|a|=|b|且 a 与 b 夹角为 60° ,t 为何值时,|a-tb|的值最小?

A 21.(本小题满分 14 分)已知向量 m=(sinx,1),n=( 3Acosx, 2 cos2x)(A>0),函 数 f(x)=m· n 的最大值为 6. (1)求 A; π (2)将函数 y=f(x)的图像向左平移12个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短 1 5π 为原来的2倍, 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x)的图像, 求 g(x)在[0, 24]上的值域.

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