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綦江区南州中学高2016级高二上期3学月模拟试题(文科)


南州中学高 2016 级高二上期 3 学月模拟试题

数学试题(文科)
一、选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知圆 O : (x ? 2)2 ? (y ? 3)2 ? 1 ,则圆心坐标是( )

A.(2,3)

B.(?

2, ?3)
)

C.(?2,3)

D.(2, ?3)

2.抛物线 x 2 ? 4y 的准线方程是(

A.y ? 1

B.y ? ?1

C.x ? ?1

D.x ? 1

3. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45 ? ,腰和上底长均为 1 的等

腰梯形,则该平面图形的面积等于(



1 2 A、 ? 2 2

B、 1 ?

2 2

C、 1 ? 2

D、 2 ? 2


4.已知直线 l: 3x ? 2y ?1 ? 0, 则过点 P(0,3) 且与直线 l 平行的直线方程是(

A.3x ? 2y ? 6 ? 0 C.2x ? y ? 5 ? 0

B.3x ? 2y ? 6 ? 0 D.3x ? 2y ? 6 ? 0
) D.

5.若双曲线 x2 ? ky 2 ? 1 的离心率是 2,则实数 k 的值是(

1 C.3 3 6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或 称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图 (或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形, 则该几何体的体积为( )
A.– 3 B. ?

1 3

6

A.48

B.64

C.96

D.192

8
第 6题图

7. 若直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 O : x ? y ? 1 相离, 则点 P(a, b) 与圆 O 的位置关系是 (
2 2



A. 在圆上

B. 在圆外

C. 在圆内

D. 以上都有可能

8.若 P(2,–1)为圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0



9.设 a、 b 是空间不同的直线, ?,?,? 是空间不同的平面 ① a ? ?, b ? ?, 则 a // b ; ③? ? ?, ? ? ?, 则 ? // ? ; 以上结论正确的是( A. ① ② ) ② a ? ?, b ? ?, a // b ,则 ? // ? ; ④ a ? ?, ? ? ?, 则 a // ? .

B. ① ④

C. ③ ④

D. ② ③

10.一个圆形纸片,圆心为 O, F 为圆内一定点, M 是圆周上一动点,把纸片折叠使 M 点与

F 点重合,然后抹平纸片,折痕为 CD ,设 CD 与 OM 交与 P 点,则 P 点的轨迹是(



A. 双曲线

B. 椭圆

C. 抛物线

D. 圆

二、填空题:本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1,则它的渐近线方程是 4
.

.

x 2 y2 ? ? 1 ,则它的离心率为 12.已知椭圆 9 5

13.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是 14. 如右图是一个几何体的三视图,俯视图是 顶角为 120 度的等腰三角形,则这个几何体的 表面积为 .

? 2 2 15 .已知直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A, B 两点,且 ?AOB ? 90 ,则实数 a 等



.

三、解答题:本大题 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过 程,并答在答题卡相应位置上.

16(本大题满分 13 分) 已知直线 l 过两直线 x ? 2y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P .求解下列问题. (1)直线 l 经过点 Q (2,1) ,求直线 l 的方程; (2)直线 l 与直线 3x ? 4y ? 5 ? 0 垂直,求直线 l 的方程.

17. (本大题满分 13 分) 已知四棱锥 P ? ABCD 如图 1 所示,其三视图如图 2 所示,其中正视图和侧视图都是直角 三角形,俯视图是矩形. (1)若 E 是 PD 的中点,求证: AE ? 平面 PCD; (2)求此四棱锥的表面积。

18. (本大题满分 13 分)

已知圆 C: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 关于直线 l1 : kx ? y ? 4 ? 0 对称. (1)求 k 的值. (2)已知直线 l 2 ? l1 ,且 l 2 与圆 C 相切,求直线 l 2 的方程

19. (本大题满分 12 分) 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? BB1 ? 1 ,AB ? 2 . (Ⅰ )求证:平面 AB1C ? 平面B1CB ; (Ⅱ )求三棱锥 B1 ? ABC 的体积.
A1 C1

B1

C

A

第 19题图

B

20. (本大题满分 12 分)

已知椭圆 B 两点.

x2 ? y 2 ? 1的左焦点为 F,O 为坐标原点。过点 F 的直线 l 交椭圆于 A、 2

(1)若直线 l 的倾斜角 ? ?

,求 AB . 4 (2)求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程.

?

21. (本大题满分 12 分) 过点(1,0)直线 l 交抛物线 y ? 4 x 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是 O.
2

(ⅰ)证明: OA ? OB 为定值; (ⅱ)若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及 l 的方程.


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