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教学设计《勾股定理》复习课


教学设计
授课教师 授课时间 教材版本 教 学 目 标 2013.6 人教版 单位 课题 课型 《勾股定理》复习课 复习课

1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题;科#网 Z#X#X#K] 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形; 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题,体会其应用价值。 4.体验数与形的内在联系,感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关 系。

教学重点 教学难点 教法、学法 教学准备

勾股定理及逆定理的应用 勾股定理的实际应用 讲练结合 课件 教学过程 设计意图 复习直角三

活动一:直角三角形有哪些特殊的性质 角 直角三角形的两锐角互余。 边 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

B

角形的相关 性质,为勾股 定理的综合 应用做铺垫。

1.如图,在△ABC 中,∠C = 90°, 若 BC = 8cm, CA = 6cm, 则线段 AB = ; 2.在 Rt△ABC 中,已知两边长为 12 和 5,求第三边的长度?

A

C
学生对勾股 定理的应用 能力。

5

12 斜边?

5 12



提高学生对 勾股定理的 综合应用能 力。

3.一架 5 长的梯子,斜立靠在一竖直的墙上,这是梯子下端距离墙的底端 3,若 梯子顶端下滑了 1,则梯子底端将外移( ) 4.如图,要在高 3m,斜坡 5m 的楼梯表面 铺地毯,地毯的长度至少需( )米

5.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的 3 倍,则其斜边( ) A.不变 B.扩大到原来的 3 倍 C.扩大到原来的 9 倍 D.减小到原来的 1/3 例:在△ABC 中,AB=10,AC=17, BC 边上的高 AD=8,求 BC 的长。 分析:此题没有给出图形,尝试作出符合题意的图形,学生自行完成,教师给予 补充,符合题意的图形有两个,可能是锐角三角形或钝角三角形。 练习. 如图,在△ABC 中,AB=AC=17,BC=16, 求△ABC 的面积。 拓展练习:等腰三角形底边上的高为 8, 周长为 32,则三角形的面积为( ) A、56 B、48 C、40 D、32 活动二:直角三角形的判定 如何判定一个三角形是直角三角形呢? (1)有一个内角为直角的三角形是直角三角形 (2)两个内角互余的三角形是直角三角形 (3)如果三角形的三边长为 a、b、c 满足 a + b = c 那么这个三角形是直角三角形 1.有四个三角形,分别满足下列条件: ①一个内角等于另两个内角之和; ②三个角之比为3:4:5; ③三边长分别为7、24、25 ④三边之比为 5:12:13 其中直角三角形有( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 2.下面各组数中,是勾股数的是( ) A、7, 24, 25 B、1, 3, 5
2 2 2

此题意在考 察勾股定理 及分类思想。

通过练习规 范学生的书 写及利用勾 股定理求三 角形的高。

勾股定理逆 定理的运用。

勾股数概念

3 C、1.5, 2, 2.5 D、 ,1, 2 的复习。 3.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗? (1)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等; (2)两条直线平行,内错角相等; (3)全等三角形的对应角相等. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 4.△ABC 三边 a,b,c 为边向外作正方形,以三边为直径作半圆,若 S1+S2=S3 成立, 则△ABC 勾股定理的

应用能力。

S1 C S2 b a B A c S3

C S2 b A a c S3

S1

活动三:勾股定理的实际应用 正方形面积与勾股定理中的 a2、b2、c2 的相互转化 1.在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置 的三个正方形的面积分别是 1,2,3,正放置的四个 的正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+S4= 。 2.一辆装满货物的卡车 2.5m 高,1.6m 宽,要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂,问这辆卡车能 否通过厂门?说明你的理由。 勾股定理及 数学建模能 力。

培养学生利 用勾股定理 3.折叠问题: 建立方程的 如图,在矩形 ABCD 中,BC=8, 思想。 CD=4,将矩形沿 BD 折叠,点 A 落在 A′处, 求重叠部分△BFD 的面积。 如图,将一根 25cm 长的细木棍放入长,宽高分别为 8cm、6cm、和 10 3 cm 的 长方体无盖盒子中,求细木棍露在外面的最短长度是多少? 练习:如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使顶点 A 与顶点 C 重合在一起,EF 为折痕。 若 AB=9,BC=3,试求以折痕 EF 为边长的正方形面积。

H D A E G F C B

小结: 1.你对勾股定理实际应用还有哪些? 2.应用勾股定理解决实际问题应该注意什么? 作业: 一、填空: 1.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为_______. 2.直角三角形的三边长为连续偶数,则这三个数分别为__________. 3.如图,一根树在离地面 9 米处断裂, 树的顶部落在离底部 12 米 处.树折断之前有______米. 图3

4.如果一个三角形的三个内角之比是 1∶2∶3,且最小边的长度是 8,最长边的 长度是________. 5.在△ABC 中, AB=8cm, BC=15cm, 要使∠B=90°, 则 AC 的长必为______cm. 二、解答题 甲乙两人在沙漠进行探险,某日早晨 8:00 甲先 出发,他以 6 千米/时速度向东南方向行走,1 小时 后乙出发,他以 5 千米/时速度向西南方向行走, 上午 10:00 时,甲乙两人相距多远?

板书设计 一、直角三角形有哪些特殊的性质 角 直角三角形的两锐角互余。 边 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言: 二、勾股定理的逆定理 几何语言: 三、勾股定理及逆定理的关系 四、勾股定理的应用 1.直接应用勾股定理 2.构造直角三角形利用勾股定理求边 3.折叠问题 教 学 反 思

B A
学生板演

C


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