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解密高考阅卷评分细则,提高得分


2014 年高考提分系列

平南县高考备考中心组整理

彭胜尧 执笔

2014 年高考考前提醒(数学)
平南县高考备考中心组(数学科)整理
一.解密高考阅卷评分细则,规范答题提高得分:
1. 评卷老师是按得分点给的(不是只看答案) ,能给分尽量给分原则(改卷还是很松的)踩中 得分点是关键; 2. 不该写的不要写,写多了浪费时间; 3. 工整书写会让评卷老师眼前一亮,更加认真评卷。

彭胜尧执笔

二.高考答题中应注意的问题:
1.选择题:掌握好时间(不超过 45 分钟); 概念清楚,分析仔细。 2.填空题:看清题目要求; 计算仔细,书写规范清楚。 3.解答题:写出关键步骤;审题认真,思维严密,步骤严谨,谨防“大题小做”。 容易题、中 等题力争不丢分,难题不指望得全分,但要尽可能多得分。 4.其 他:不用铅笔答题;不作任何与答题无关的特殊记号。

三.主要板块答题要点: 1.三角函数
高考三角类解答题无非就是两种,(1)三角函数题——考查三角函数的性质或图像;(2)是 解三角形,解三角形是高考的重要组成部分,不在客观题考查,就在解答题中出现,尤其解三角形 所涉及的知识点要掌握,如内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 (3)答题规 范性要求:①每步都写公式,不能只写结果;②研究三角函数性质时,要化为正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? k .注意变形方向。③注意角范围的讨论。 例 1. 2010 年(理 17,文 18)已知△ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足 a+b=acotA+bcotB, 求内角 C. 解法一: (国标)

a b c ? ? ? 2R 得 sin A sin B sin C cos A cos B 2 R sin A ? 2 R sin B ? 2 R sin A ? 2 R sin B , sin A sin B 化简得: sin A ? sin B ? cos A ? cos B , sin A ? cos A ? cos B ? sin B ,
由正弦定理 从而 sin A cos ∴ sin( A ?

?? 2 ?

?? 3?
?? 4 ?


?

?

4

? sin

?

4 4 ∵ 0 ? A? B ?? ,
∴ A?

) ? sin(

?

4

cos A ? cos B sin

?

4

? sin B cos

?

4

?? 6? ?? 8?

? B) ,

?

4

?

?

A? B ?
∴C ?

?
2
.

4


? B,

?? 9?

?
2

??10?

2. 概


1

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彭胜尧 执笔

(1)概率题主要考察概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识,试题多考查运用概率统计 知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和应用意识。 (2)答题规范性要求:①考场上答题时特别注意以下几点:弄清概率类型,明确用字母表示事件; 表示,写出相应公式,再写结果,解答完整清晰。具体来说就是:解答中要明确说出概率的类型; 要设出字母来表示相关的概率;计算前要写出计算公式,然后再代数据;数据要仔细核算验证。② 牢记分布列、期望的步骤:写出 ? 的所有可能取值;求出 ? 的每一个取值所对应的概率,列出表格。 ③求数学期望时一定要先写公式 E? ? x1 p1 ? x2 p2 ? ? ? ? ? xn pn ? ? ? ? .(以保证公式分) 例 2. (2013 年 20.本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一 人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 的结果相互独立,第 1 局甲当裁判. (I)求第 4 局 甲当裁判的概率; (II) X 表示前 4 局中乙当裁判的次数,求 X 的数学期望. (Ⅰ)解法 1: A 表示事件“第 4 局甲当裁判” , 由题意可知,第 2 局甲必胜,第 3 局甲必负, 故

1 , 各局比赛 2

??????? 3

1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ? ? . ???????3 (6 分) 2 2 2 2 4 (Ⅱ)解法 1: X 的可能取值为 0, 1, 2 . 记 A3 表示事件“第 3 局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙” , P ( A) ?
, B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜丙” , B2 表示事件“第 2 局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲” . ???????1 B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙负” 则

1 P( X ? 0) ? P( B1 ? B2 ? A3 ) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ? P( A3 ) ? , ???????1 8 1 P( X ? 2) ? P( B1 ? B3 ) ? P( B1 ) ? P( B3 ) ? , ???????1 4 P( X ? 1) ? P(B1 B2 ? B1 B3 ? B1 B2 A3 ) ? P(B1 B2 ) ? P(B1 B3 ) ? P(B1 B2 A3 )

? P(B1 )P( B2 ) ? P( B1 )P( B3 ) ? P( B1 )P( B2 ) P( A3 ) 1 1 1 5 ? ? ? ? . ???????1(10 分) 4 4 8 8 9 EX ? 0 ? P( X ? 0) ? 1 ? P( X ? 1) ? 2 ? P( X ? 2) ? . ??????2(12 分) 8
说明: 1) (Ⅰ)问或(Ⅱ)问中设事件或有用字母表示事件, 给 1 分. 2) 在(Ⅰ)问中仅有 P ( A) ?

1 1 1 1 1 1 ? ? 或 P ? ? ? ,给 3 分. 2 2 4 2 2 4 1 1 若只有 P( A) ? 或 P ? ,只给 2 分. 4 4

3) 在(Ⅰ)问解法 3 中树形图有部分对,这一段 给 2 分.
2

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1 C2 1 ? , 给 3 分. 1 1 1 C2C2C2 4 1 1 5) 题中出现各局败的一方的概率为 1 ? ? ,但没有其他得分点时,给 1 分. 2 2 6)在(Ⅱ)中求 EX 时,如结果不对,期望公式对,给1分.

4) 在(Ⅰ)问中仅有 P( A) ?

4. 立体几何
空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景,考查线面、面面关系,空间角和距离等。命题核 心 : 以“线面垂直”为中心,设置求角与距离、面积体积的定量运算问题;平行垂直共线共面 的定性判断问题。注意复习有关定理,形成严谨推理的思维。 解答策略:掌握基本概念,强调向量方法,一作二证三算,难易区别对待。 立体几何题的解答程序是先作图、识图,再说理,最后才计算,不要只完成最后一步,丢失步骤分; 一般来说,容易的题用直观综合方法做,求角与距离的难题用向量方法做可能更好,这样可以节省 思考的时间,叙述也比较清楚,不足之处是有时计算会烦琐一点。本题难度不大,考察知识点稳定 明确,要力争答满分。建议把传统法与向量法都用熟。用空间向量方法:建系、写点的坐标、法向 量的求法、角的求法公式均要写出。对于立体几何题,即使不会也要在图中建系。 201 年 理 科 19 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 ,

?A B C ? ? B A 9? D 0 , (I)证明: PB ? CD;

?PAD 与 , A ? D P 都是等边三角形。 A B (II)求二面角 A ? PD ? C 的大小。

B 2 ?C

评分细则: (Ⅰ)取 BC 的中点 E,连结 DE,则四边形 ABED 为正方形.过 P 作 PO⊥平面 ABCD,垂足为 O.连结 F OA、OB、OD、OE. ----------------------- 1 分 G A D 由△PAB 和△PAD 都是等边三角形知 PA=PB=PD, 所以 OA=OB=OD,即点 O 为正方形 ABED 对角线 O C B 的交点, ----------- 1 分 E 故 OE⊥BD,从而 PB⊥OE。 ------------------------ 1 分 (3 分) 因为 O 是 BD 的中点,E 是 BC 的中点,所以 OE∥CD。 因此 PB⊥CD。 ----------------------- 2 分 (5 分) (Ⅱ)解法一: 由(Ⅰ)知,CD⊥ PB,CD⊥PO,PB∩ PO=P , 故 CD⊥平面 PBD。 又 PD ? 平面 PBD,所以 CD⊥ PD。 ------------------------ 1 分 取 PD 的中点 F,PC 的中点 G,连 FG,则 FG∥CD,FG⊥PD. 连结 AF,由 ?APD 为等边三角形可得 AF⊥PD。 ------------------------ 1 分 所以∠AFG 为二面角A-PD-C 的平面角。 ------------------------ 1 分(8 分) 连结 AG,EG,则 EG∥PB.又 PB⊥AE,所以 EG⊥AE. 设 AB=2,则 AE ? 2 2

P

, EG ?

1 PB ? 1 , 故 AG ? AE2 ? EG2 ? 3 2
3

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1 CD ? 2 , AF ? 3 , AG ? 3 , --------------- 2 分 2 FG 2 ? AF 2 ? AG 2 . 所以 cos?AFG ? --------------- 1 分 2 ? FG ? AF 6 ?? . 3 6 因此二面角A-PD-C 的大小为π - arccos ---------------- 1 分(12 分) . 3 (Ⅱ)解法二:由(Ⅰ)知, OE, OB, OP 两两垂直。以 O 为坐标原点, OE 的方向为 x 轴的正方向建 立如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 。 ---------------- 1 分
在△AFG 中,

FG ?

设 AB ? 2 ,则

A(? 2,0,0), D(0,? 2,0),C(2 2,? 2,0), P(0,0, 2 ) ,

PC ? (2 2,? 2,? 2 ) , PD ? (0,? 2,? 2 ) , AP ? ( 2,0, 2 ) , AD ? ( 2,? 2,0) ? ?n ? PC ? ( x, y, z ) ? (2 2 ,? 2 ,? 2 ) ? 0 设平面 PCD 的法向量为 n1 ? ( x, y, z) ,则 ? 1 , ? ? n1 ? PD ? ( x, y, z ) ? (0,? 2 ,? 2 ) ? 0 可得 2 x ? y ? z ? 0, y ? z ? 0
取 y ? ?1 , 得 x ? 0, z ? 1 , 故 ------------------- 2 分(8 分) 设平面 PAD 的法向量为 n 2 ? (m, p, q) ,则

n1 ? (0,?1,1) 。

z P

n 2 ? AP ? (m, p, q) ? ( 2,0, 2 ) ? 0


C x E

D O B

A

n 2 ? AD ? (m, p, q) ? ( 2,? 2,0) ? 0 , 可得 m ? q ? 0, m ? p ? 0
取 m ? 1, 得 p ? 1, q ? ?1, 故 n 2 ? (1, ,1,?1) 于是 cos ? n1 , n2 ??

y

---------- 2 分 ------------------1分

n1 ? n2 n1 ? n2
6 3

??

由 于 ? n1 , n2 ? 等 于 二 面 角 A ? PD ? C 的 平 面 角 , 所 以 二 面 角 A ? PD ? C 的 大 小 为

? ?arccos 。
4.数

6 3

------------------- 1 分(12 分)



(1)新课标下对数列的考查要求降低,只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。12 年以前广西 数列试题较难,13 年降低难度,估计今年可能会是中等难度题。但递推数列求通项(等差型、等比 型、 Sn 与 an 关系型、待定系数型(分配常数型) 、累加型、累积型、倒数型、对数型、特征方程型、 不动点型),数列求和 (公式法、错位相减型、裂项相消型、倒序相加型、并项求和法) 的方法具
4

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有很强的模型,递推 ?通项 ? 求和(可能会综合有不等式证明、函数求最值、数学归纳法等,但 数列是核心 ,函数是工具)建议熟练掌握. (2) 注意方程思想及解方程的方法。 ①等差等比数列的通项及求和, 知三求二型的计算题必须熟练, 一般出现在解答题第一问或选择填空题中,力争不丢分; 递推求通项,再求和,综合函数不等式的 问题要努力掌握,一般在后两问中出现或在最后一题出现,要善于识别。②不等式的证明问题,往 往要进行放缩,看看是先求和再放缩还是先放缩再求和, 有时可考虑数学归纳法。注意数学归纳法的应用。 例 4.17. (本小题满分 10 分)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 =a2 2 ,且 S1 , S2 , S4 成等比数 列,求 ?an ? 的通项式。 理 17 评分细则: 设 {an } 的公差为 d .
2 2 由 S3 ? a2 得 3a2 ? a 2 ,

???2 ???2(4 分)
2 2

故 a2 ? 0或a2 ? 3 .

S ? S1 S 4 . 又 S1 ? a2 ? d , S 2 ? 2a2 ? d , S 4 ? 4a2 ? 2d , 故 (2a2 ? d ) 2 ? (a2 ? d )(4a2 ? 2d ) . 2 2 若 a 2 ? 0 , 则 d ? ?2d , 所以 d ? 0 , 此时 Sn ? 0 , 不合题意;
由 S1 , S 2 , S 4 成等比数列得
2 若 a2 ? 3 , 则 (6 ? d ) ? (3 ? d )(12 ? 2d ) , 解得 d ? 0或d ? 2 .

???1 ???1 ???1(7 分) ???1

因此 {an } 的通项公式为 an ? 3 或 an ? 2n ? 1. 注
2 1. 对等式 S3 ? a2 中的 S3 进行正确转换, 给 1 分;

???2(10 分)

2. 写出 (2a2 ? d ) ? (a2 ? d )(4a2 ? 2d ) 直接给 3 分;
2

3. a 2 ? 0 舍去必须说明理由, 否则不给分. (附 2013 大纲全国,文 17)(本小题满分 10 分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9. (1)求{an}的通项公式;

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. nan 文 17 题评分细则: (Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差为 d ,则 an ? a1 ? (n ? 1)d .
(2)设 bn ? 因为 ?

[ ?.. 1′]

? a 7 ? 4, ?a19 ? 2a 9 ,

所以 ?

?

a1 ? 6d ? 4,

?a1 ? 18d ? 2(a1 ? 8d ).

[......1' ] [......1' ]
[ ?.. 1′] [ ?.. 1′]

(3 分)

解得 a1 ? 1,

d?

1 . 2

所以 {an } 的通项公式为 a n ? (Ⅱ)因为 bn ?

n ?1 . 2

[ ?.. 1′] [ ?.. 2′]
5

(6 分)

2 2 2 = ? , n(n ? 1) n n ? 1

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所以

2 2 2 2 2 2 S n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? ) 1 2 2 3 n n ?1 2n = . n ?1

[ ?.. 1′] [ ?.. 1′] (10 分)

5. 圆锥曲线
考试中一般有两问,建议:①本题从高考来看往往是把条件隐藏在直线与二次曲线相交形成的 弦上,通过对弦端点坐标的设而不求、整体代换把条件转移到目标中,解决问题。有可能比较难, 运算量大,较为抽象,但并非高不可攀,可以先画出图形,能写多少写多少。不管怎样切记在考试 中卷面不要留空。 ②本题要树立方程思想,要有复杂运算的心理准备;联立方程 ?韦达定理、判别式 ? 弦长公式, 联立方程要确保无误,判别式容易遗漏, ③设直线方程时一定要注意斜率是否存在的讨论。 ④平面向量与圆锥曲线结合时,向量通常要转化为坐标或利用其几何关系。 ⑤注意圆锥曲线定义,方程的求法,性质的应用;第二问通常要注意转化思想的应用。

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别 a 2 b2 为 F1,F2 ,离心率为 3, 直线 y ? 2 与 C 的两个交点间的距离为 6 。 (I )求 a, b; ; ( II ) 设 过 F2 的 直 线 l 与 C 的 左 、 右 两 支 分 别 相 交 于 A, B 两 点 , 且 AF 1 ? BF 1 ,证明:
例 5 。2013 年 21. (本小题满分 12 分)已知双曲线 C :

AF2 、 AB 、 BF2 成等比数列。
c ? ?3 ? a ? ? ( 6 )2 22 ? (I)解法一: ? 2 2 ? 2 ? 1 , b ? a ? ? c2 ? a 2 ? b2 ? ? 解得 a ? 1 , b ? 2 2 . (II)由(I)知, F1 (?3,0) , F2 (3,0) , C 的方程为 8x 2 ? y 2 ? 8 .

??3

??2(5 分) ??1 ① ??1(7 分)

由题意可设 l 的方程为 y ? k ( x ? 3) , k ? 2 2 ,代入①并化简得

(k 2 ? 8) x 2 ? 6k 2 x ? 9k 2 ? 8 ? 0 . 设 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y2 ? ,则
x1 ? ?1 , x2 ? 1 , x1 ? x2 ?
于是

6k 2 9k 2 ? 8 x ? x ? , . 1 2 k2 ?8 k2 ?8

??1

AF1 ? ( x1 ? 3) 2 ? y12 ? ( x1 ? 3) 2 ? 8 x12 ? 8 ? ?(3x1 ? 1) ,
6

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2 2 BF1 ? ( x2 ? 3) 2 ? y 2 ? ( x2 ? 3) 2 ? 8 x2 ? 8 ? 3x2 ? 1 .

2 x1 ? x 2 ? ? . 3 2 4 19 6k 2 ? ? ,解得 k 2 ? ,从而 x1 ? x 2 ? ? . 故 2 5 9 3 k ?8
由 AF 1 ? BF 1 得 ? (3x1 ? 1) ? 3x2 ? 1 ,即 由于

??1 ??1(10 分)

AF2 ? ( x1 ? 3) 2 ? y12 ? ( x1 ? 3) 2 ? 8 x12 ? 8 ? 1 ? 3x1 ,
2 2 BF2 ? ( x2 ? 3) 2 ? y 2 ? ( x 2 ? 3) 2 ? 8 x 2 ? 8 ? 3x 2 ? 1 ,



AB ? AF2 ? BF2 ? 2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 4 , AF2 ? BF2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 9x1 ? x2 ? 1 ? 16 .
??1 ??1(12 分)

因而 6.导

AF2 ? BF2 ? AB ,所以 AF2 、 AB 、 BF2 成等比数列.

2



导数题常放在高考解答题的最后一题,主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究 函数的性质和证明不等式等方面的应用,考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与 解决问题的能力.导数的两个方面运用:一是导数的几何意义(注意切点的双重作用) ;二是导函数 符号与原函数单调性之间的关系。注意曲线的切线、函数的单调性、极值、最值的求法及步骤;恒 成立问题的解法。 答题策略: ① 函数问题的中心是单调性, 若用导数求, 一般会给出一个三次函数或组合复合函数 (超 越式与一般式) 。所以可以记住一个口诀: “见了三次就求导”,“见了超越式一般式的组合复合 也求导”。二次函数问题是中学数学的重要内容,解决办法是配方法,所以又有一个口诀: “见了 二次就配方”。本题一般式中档难度以上题,有可能是一个难题,可以不求全对,但不可留空。 ②函数求导时要确保求导正确,容易漏掉定义域,商数函数、复合函数求导要小心。③涉及到二次 函数分类讨论的问题,分类的标准是一看开口方向,二看判别式,三看两根大小。④恒成立问题用 分离参变量方法或作差函数方法。恒成立和有解是有区别的,以下充要条件应细心思考: (1)不等式 f(x)<k 在 x ? I 时恒成立 ? f max ( x) ? k? x ? I. 或 f(x)的上界小于或等于 k; ,? (2)不等式 f(x)<k 在 x ? I 时有解 ? f min ( x) ? k? x ? I. ,? (4)不等式 f(x)>k 在 x ? I 时有解 ? f max ( x) ? k? x ? I. ,? 或 f(x)的下界小于 k; 或 f(x)的上界大于 k; (3)不等式 f(x)>k 在 x ? I 时恒成立 ? f min ( x) ? k? x ? I. 或 f(x)的下界大于或等于 k; ,? ⑤方程的根的个数问题通常利用函数的单调性画出大致图象来分析。 例 6.2013 年 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? = ln ?1 ? x ? ? (I)若 x ? 0 时, f ? x ? ? 0 ,求 ? 的最小值; (II)设数列 ?an ?的通项an ? 1 ?

x ?1 ? ? x ? . 1? x

1 1 1 1 ? ? ??? ? , 证明:a2 n ? an ? ? ln 2. 2 3 n 4n 1 (1 ? 2?x)(1 ? x) ? ( x ? ?x 2 ) (1 ? 2? ) x ? ?x 2 ' f ( x) ? ? ? (I)解法一: ?2 1? x (1 ? x)2 (1 ? x) 2
而 f (0) ? 0
7

??1(3 分)

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要使 x ? 0 时, f ( x) ? 0 , 只要 f ' ( x) ? 0 ,即 (1 ? 2? ) x ? ?x 2 ? 0 即对任意 x ? 0 时, ? ? 而若 ? ?

1 1 , 故? ? 成立 2 2? x

??1

1 ,则当 0 ? x ? 2(1 ? 2? ) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x) ? 0 不合题意??1 2 1 所以, ? 的最小值是 . ??1(6 分) 2
(II) 解(国标) : 令? ?

1 . 2


??1

由(I)知,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 取x ?

1 2k ? 1 1? k ? ln ,则 . k 2k (k ? 1) k 1 2 n?1 1 1 于是 a 2 n ? a n ? ? ?( ? ) 4n k ?n 2k 2(k ? 1) 2 n ?1 2k ? 1 ?? k ? n 2k ( k ? 1) 2 n ?1 k ?1 ? ? ln k k ?n ? ln 2n ? ln n ? ln 2 . 1 ? ln 2. 所以 a 2 n ? a n ? 4n

x(2 ? x) ? ln(1 ? x). 2 ? 2x

??1 ??1(9 分) ??1

??1

??1(12 分)

8


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