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(新课标人教A版)数学必修一第二章《基本初等函数》章末质量评估卷及答案


章末质量评估(二)
(时间:100 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的).
? ? ?1? 1.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B=?y|y=?2?x,x>1?,则 A∩B=( ? ? ? ? ? ? ? 1 A.?y?0<

;y<2 ? ? ? ? ?1 ? C.?y?2<y<1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

).

B.{y|0<y<1 } D.?

解析 ∵x>1,∴y=log2x>0,即 A={y|y>0},又 x>1,
? ? ? ? 1 ? ?1? 1 ∴y=?2?x<2,即 B=?y?0<y<2 ?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ∴A∩B=?y?0<y<2 ?. ? ? ? ? ?

答案 A 2.函数 y= ?3 ? A.?4,1? ? ? C.(1,+∞) 3 ? ?x> , ?4x-3>0, 解析 ? ?? 4 ?log0.5?4x-3?>0 ? ?4x-3<1 答案 A
x ?e -1,x≤1, 3.已知函数 f(x)=? 那么 f(ln 2)的值是( ?ln x,x>1,

1 的定义域为( log0.5?4x-3?

).

?3 ? B.?4,+∞? ? ? ?3 ? D.?4,1?∪(1,+∞) ? ? 3 ?4<x<1,故选 A.

).

A.0 B.1 C.ln(ln 2) D.2 解析 ∵0<ln 2<1,∴f(ln 2)=eln 2-1=2-1=1. 答案 B

4.若 0<a<1,且 logba<1,则( A.0<b<a C.0<a<b<1 解析 当 b>1 时,logba<1=logbb. ∴a<b,即 b>1 成立.

). B.0<a<b D.0<b<a 或 b>1

当 0<b<1 时,logba<1 =logbb,0<b<a<1. 即 0<b<a.故选 D. 答案 D 5.函数 y=logx(1+x)+ A.(-1,0) C.(0,1)

[来源 :学 .科 .网 Z.X.X.K]

的定义域是( B.(-1,1) D.(0,1]

).

解析

?x>0,且x≠1, 由题意得?1+x>0, ?1-x≥0,

解之得 0<x<1.

答案 C 6.已知 c<0,下列不等式中成立的一个是( A.c>2c ?1? B.c>?2?c ? ? ?1? C.2c<?2?c ? ? ?1? D.2c>?2?c ? ? ).

?1? 解析 若在同一坐标系中分别作出 y=x,y=?2?x,y=2x 的图象,显然 x<0 时, ? ? ?1? x<2x<?2?x, ? ? ?1? 即 c<0 时,c<2c<?2?c. ? ? 答案 C
[来源 :Z+xx+k.Com]

1? ? ?? ?2?x ?x≥4?, 7.函数 f(x)=?? ? ? ?f?x+1? ?x<4?, 1 A.1 B.8 1 C.16 1 D.24

则 f(log23)等于(

).

解析 ∵log23<4,∴f(log23)=f(log23+1)=f(log26),

同理得 f(log26 )=f( log26+1)=f(log212)=f(log224), 而 log224>log216=4, 1 =24.

因此 f(log23)= 答案 D

8.已知 0<m<n<1,则指数函数①y=mx,②y=nx 的图象为(

).

解析 由 0<m<n<1 可知①②应为两条递减曲线,故只可能是选 项 C 或 D,进而 再判断①②与 n 和 m 的对应关系,判断方法很多,不妨选择特殊点,令 x=1, 则①②对应的函数值分别为 m 和 n,由 m<n 知选 C. 答案 C 9.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围 为( ). B.(0,1) D.(0,+∞)

1? ? A.?0,2? ? ? ?1 ? C.?2,+∞? ? ?

解析 由 x∈(-1,0), 得 x+1∈(0,1), 又对数函数 f(x)=l og2a(x+1)的函数值为正 1 值,所以 0<2a<1,即 0<a<2. 答案 A 10.设 a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c C.b<c<a B.b<a<c D.a<c<b ).

解析 ∵a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1, 又∵a=log0.50.8>log0.51=0. ∴b<a<c. 答案 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把正确的答案填在题中

的横线上.) 11.已知函数 y=loga(x+b)的图象如图所示,则 a,b 的值分别为________、 _____ ___.

解析 把(-2,0),(0,1)代入 ?loga?-2+b?=0, y=loga(x+b)得:? ?logab=1, ∴a=b=3. 答案 3 3

1 1 12.已知 2x=5y=10,则x +y =________. 解析 由 2x=10,5y=10,得 x=log210,y=log510. 1 1 1 1 所以x+ y=log 10+log 10=lg 2+lg 5=lg 10=1. 2 5 答案 1 13 .已知函数 f(x)= ax 在 x∈ [ - 2,2] 上恒有 f(x)< 2 ,则实数 a 的取值范围为 ________. 解析 当 a>1 时,f(x)=ax 在[-2,2]上为增函数, ∴f(x)max=f(2), 又∵x∈[-2,2]时,f(x)<2 恒成立, ?a>1, ?a>1, ∴? 即? 2 ?f?2?<2, ?a <2, 解得 1<a< 2. ?0<a<1, 同理,当 0<a<1 时,? ?f?x?max=f?-2?<2, 2 解得 2 <a<1. ? 2 ? 综上所述,a∈? ,1?∪(1, 2). ?2 ?

? 2 ? 答案 ? ,1?∪(1, 2) ?2 ? 14.对于下列结论: ①函数 y=ax+2(x∈R)的图象可以由函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的图象平移得到; ②函数 y=2x 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________(把你认为正确结论的序号都填上). 解析 y=ax+2 的图象可由 y=ax 的图象向左平移 2 个单位得到,①正确;y=2x 与 y=log2x 的图象关于直线 y=x 对称,②错误;

?2x+1=x -2, 2 由 log5(2x+1)=log5(x -2)得:?2x+1>0, ?x2-2>0,
x=-1或3, ? ? 1 ∴?x>-2, ? ?x> 2或x<- ③错误; 设 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,f(-x)=ln(1-x) -ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x).
[来源:学科网 ]

2

∴x=3. 2,

∴f(x)是奇函数,④正确,故正确的结论是①④. 答案 ①④ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤) 15.(10 分)计算下列各式:
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

16.(10 分)(1)求值:lg 2lg 50+lg 5lg 20-lg 100lg 5lg 2; (2)已知 log53=a,log54=b,用 a,b 表示 log2512. 解 (1)原式=lg 2lg(25×2)+lg 5lg(4×5)-2lg 5lg 2 =lg 2(2lg 5+ lg 2)+lg 5(2lg 2+lg 5)-2lg 5lg 2 =2lg 2lg 5+(lg 2)2+2lg 2lg 5+(lg 5)2-2lg 5lg 2 =(lg 2+lg 5)2=(lg 10)2=1. log512 log53+log54 a+b (2)log2512=log 25 = log 52 = 2 .
5 5

1 1 17.(10 分)已知 x∈[-3,2],求 f(x)= x- x+1 的最小值与最大值. 4 2 1 ?1? 解 设2x=t,即?2?x=t, ? ? ∵x∈[-3,2], 1 ∴4≤t≤8. ? 1? 3 ∴f(t)=t2-t+1=?t-2?2+4, ? ? 1 又∵4≤t≤8,
[来源:学*科*网]

1 3 ∴当 t=2,即 x=1 时,f(x)有最小值4; 当 t=8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 57. ?1? 18.(12 分)已知偶函数 f(x)在 x∈[0,+∞)上是增函数,且 f?2?=0,求不等式 ? ? f(logax)>0(a>0,且 a≠1)的解集.

?1? 解 f(x)是偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上递增,f?2?=0, ? ? ? 1? ∴f(x)在(-∞,0)上递减,f?-2?=0, ? ? 1 1 则有 logax>2,或 logax<-2. 1 (1)当 a>1 时,logax>2, 1 a 或 logax<-2,可得 x> a,或 0<x< a ; 1 (2)当 0<a<1 时,logax>2, 1 a 或 logax<-2,可得 0<x< a,或 x> a . 综上可知,当 a>1 时,f(logax)>0 的解集为 ? a? ?0, ?∪( a,+∞); a? ? ? a ? 当 0<a<1 时,f(logax)>0 的解集为(0, a)∪? ,+∞?. ?a ? 19.(12 分)函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-2,求 a 的值. ?1-x>0, 解 (1)要使函数有意义,则有? 解得-3<x<1.所以定义域为(-3, 1). ?x+3>0, (2)函数可化为 f(x)=loga[(1-x)(x+3)] =loga(-x2-2x+3) =loga[-(x+1)2+4], ∵-3<x<1.∴0<-(x+1)2+4≤4, ∵0<a<1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4,由 loga4=-2,得 a-2=4, ∴a= 1 =2.


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