当前位置:首页 >> 学科竞赛 >> 平面几何讲义(一)

平面几何讲义(一)


平面几何讲义(一)
七中嘉祥 LG

平面几何问题的几个层次
第一层次,中学几何问题.这是与中学教材结合比较 紧密的常规几何题,虽然也有轨迹与作图,但主要是以 全等法、相似法为基础的证明题,重点是与圆有关的命 题,因为圆的命题知识容量大、变化余地大、综合性也 强,是编拟竞赛试题的优质素材. 第二层次,中学几何的拓展.这是比中学教材要求 稍高的内容,如共点性、共线性、几何不等式、几何极 值等.这些问题结构优美,解法灵活,常与几何名题相 联系.有时还可用几何变换来巧妙求解.

平面几何问题的几个层次
? 第三层次,组合几何——几何与组合的交叉 .这 是用组合数学的成果来解决几何学中的问题,主 要研究几何图形的拓扑性质和有限制条件的欧几 里得性质.所涉及的类型包括计数、分类、构造、 覆盖、递推关系以及相邻、相交、包含等拓扑性 质.这类问题在第六届IMO(1964)就出现了,但 近30年,无论内容、形式和难度都上了新的台阶, 成为一类极有竞赛味、也极具挑战性的新颖题 目.组合几何的异军突起是数学竞赛的三大热点 之一.

数学竞赛大纲
? 得几何者得天下! 在中国的数学竞赛大纲中,对平面几何内容除了教材 内容外有如下的补充. 初中竞赛大纲:四种命题及其关系;三角形的不等关 系;同一个三角形中的边角不等关系,不同三角形中的边 角不等关系;面积及等积变换;三角形的心(内心、外心、 垂心、重心)及其性质. 高中竞赛大纲: 几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦 定理、托勒密定理、西姆松定理;三角形中的几个特殊点: 旁心、费马点,欧拉线;几何不等式;几何极值问题;几 何中的变换:对称、平移、旋转;圆的幂和根轴;面积方 法,复数方法,向量方法,解析几何方法.

知识准备
? ? ? ?

平几练习题请到班主任办公室找刘刚老师领取。 熟练掌握上述高中竞赛大纲中的基本定理; 熟悉特殊点的内容和证明; 总结几何中的变换经典试题。

例题解析 平 几 题 的 一 般 方 法

I

F

A I G

E C
Q

D

B

I1

体现不同思维水平的解法【要善于总结】

基本方法的应用

定理证明的本身也是方法之源

最值问题的探讨

面积法及均值不等式的应用


更多相关文档:

2017届高中数学竞赛教案讲义(16)平面几何

2017届高中数学竞赛教案讲义(16)平面几何_学科竞赛_高中教育_教育专区。第十六章...第十六章 平面几何 一、常用定理(仅给出定理,证明请读者完成) 梅涅劳斯定理 设...

高二数学竞赛班二试平面几何讲义.第一讲---平面几何的2...

高二数学竞赛班二试平面几何讲义.第一讲---平面几何的26个定理-1_学科竞赛_高中教育_教育专区。高二数学竞赛班二试讲义 第 1 讲 平面几何中的 26 个定理 班级...

数学竞赛教案讲义(16)——平面几何

数学竞赛教案讲义(16)——平面几何 隐藏>> 第十六章 平面几何 第十六章 平面几何 一、常用定理(仅给出定理,证明请读者完成) 梅涅劳斯定理 设 A' , B' , C...

平面几何讲义-睿达-过伯祥

平面几何讲义-睿达-过伯祥_理学_高等教育_教育专区。平面几何一. 基本图形与基本结论 2010· 图形集 2010·07 过伯祥 浙江奥数网专家 用综合法解平几题,一般可...

平面几何讲义(1)

讲义1.设 D 是 ?ABC 的边 BC 上一点,但不是中点, O1 , O2 分别是 ?ABD, ?ADC 的外心, 求证 ?ABC 的中线 AK 的中垂线过线段 O1O2 的中点。 2....

高中平面几何讲义(上) 叶中豪

高中平面几何讲义(上)高中平面几何讲义(上)隐藏>> 高中平面几何( 高中平面几何...几何变换及相似理论 完全四边形与 Miquel 点 位似及其应用 例题和习题 1.已知 ...

太原高中平面几何讲义

太原高中平面几何讲义 几何几何隐藏>> 高中平面几何 (上海教育出版社 叶中豪) 知识...第一 Brocard 三角形,第二 Brocard 三角形,D-三角形,协共轭中线三角形 相关...

平面几何讲义改动

平面几何讲义改动_学科竞赛_高中教育_教育专区。讲义 1.设 D 是 ?ABC 的边 BC 上一点,但不是中点, O1 , O2 分别是 ?ABD, ?ADC 的外心, 求证 ?ABC ...

高中平面几何讲义(下)

高中平面几何( 高中平面几何(下)知识要点复数与几何(1) 复数的意义及运算 (2) 复数与复平面上的点一一对应 (3) 复数与向量 (4) 定比分点 (5) 重心和...

初一数学讲义12(平面几何初步)

初一数学复习——图形初步认识 1.图中几何体截面的形状是( ). 第1题 2.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ). 3、下面几何体的截面图不可能是圆...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com