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等差数列前n项和1


石家庄外国语教育集团 “四自主·四环节”课堂教学设计
日期 学科 课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 项目 设置 项目 设置 意图 3.10 数学 班级 课时 高一 7、8 1 授课教师 课型 等差数列前 n 项和 王亚倩 新授课

1、知识目标:掌握等差数列前 n 项和公式及其推导方法,并能用公式解决一些简单问题 2、能力目标:通过公式的探索

、发现,在知识的发生、发展过程中培养学生观察分析综合逻辑 推理能力,通过对公式不同角度、不同侧面的分析,培养学生思维的灵活性。 3、德育目标:公式的发现反映了普遍性寓于特殊性中,通过本节课学习,培养学生辩证唯物主 义思想,对实际问题的解决,树立数学的应用意识 等差数列 n 项和公式及推导方法和简单运用 公式的推导 探索求等差数列前 n 项和的一般方法并加以应用 1、从提高学生自主性、能动性及解决问题的能力出发,在轻松愉悦中让学生体会探究的快乐。 2、展现数学解决实际问题的生动灵活性。 3、在推导公式记忆应用公式时,感受数学中的对称美。 1、高斯故事及例 1 告诉我们什么信息,找出与之对应的数学问题(已知?求?) 2、判断在寻找的方法中哪个更便捷 3、用方程的思想考虑两个公式(已知几个变量,求几个变量)

项目 要求

教学过程(项目实施——交流展示——评价激励) 教师活动 学生活动 项目准备: 方法一: 1 ? 100 ? 2 ? 99 ? 3 ? 98 ? ? ? 50 ? 51 s ? 101? 50 ? 5050 问题一、在高斯 10 岁时,一天上数学课, 老 师 提 问 了 这 样 一 个 问 题 1+2+3+ ? ? 自 +100=?同学们忙着在纸上运算,而高斯却 主 方法二: 很快的得出了结果,你知道他是怎样算的 完 100 ? (1 ? 99) ? (2 ? 98) ? ? ? (49 ? 51) ? 50 ? 5050 吗? 成
问题二、 (多媒体演示):建筑工地上有一 堆钢管,共堆放 7 层,自上而下,各堆的钢 管数,排成一数列 4,5,6,7,8,9,10,你 能快速算出总数吗? 问题三、如果已知等差数列的首项 a1,项数 为 n,第 n 项为 an,怎样求这数列的前 n 项 方法三:设 s ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 s ? 100 ? 99 ? 98 ? ? ? 1 两式相加得

2s ? (1 ? 100) ? (2 ? 99) ? ? ? (100 ? 1) s ? (101?100) / 2 ? 5050

和用公式 问题四、若已知首项 a1,项数为 n,公差 d, 怎样求这数列的前 n 项和 小

1.已知首项为 a1 第 n 项为 an 的差数等列{ an }的前 n 项 的和? 2.已知首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列{ an }的前 n 项 的和?

指导调控:
1、首尾相加奇数个项怎么办?如问题二是 求“4+5+6+?+10” 用高斯的方法(4+10) +(5+9)+(6+8)+7 奇数个项的和的问题, 高斯的方法不能用了,它适用于偶数个项, 我们是否有简单的方法来解决这个问题呢 ? (能否避免奇偶项) 2、特殊数的利用 3、倒序相加 4、五个基本量,知三求二

组 合 作

归纳总结: (a ? a )n 1、 sn ? 1 n (已知 a1 、 an 、 d ) 2 n(n ? 1)d 2 、 sn ? na1 ? ( 已知 a1 、 n 、 2 d)

三种方法 1、首尾相加(首尾配对) (有奇偶性的存在) 如问题二是求“4+5+6+?+10”奇数个项的和的问题, 用高斯的方法(4+10)+(5+9)+(6+8)+7 2、特殊数 3、倒序相加

交 流 展 示

4、问题四

sn ? a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? (a1 ? 3d ) ? ? ? [a1 ? (n ? 1)d ]

?

所以 sn ? na1 ? [1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ?1)]d

拓展提升:
1. 其中公式(Ⅰ)是基本的,我们可以发现, 它可与梯形面积公式 (上底+ 下底)×高÷ 2 相类比,这里的上底是等差数列的首项 a1 ,

n(n ? 1) d? 2 n(n ? 1) 即 Sn=na1+ d. 2 ? na1 ?
1、 教材 44 页 例 2 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310 ,前 项的和 是 1220 ,由此可以确定求其前 n 项和的公式吗?? 2、 等差数列 ?10, ?6, ?2, 2? 前多少项的和是 54 ? 3、 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 记 为 s n , 已 知

巩 固 记忆.? 练 d, 习 2.前 n 项和公式就是一关于 an 、 a1 、 n 、
下底是第 n 项 an , 高是项数 n 有利于我们的

s n 的方程,已知三个量,可通过方程或方程
组求另外两个变量 ( 知三求二 ). 运用方程 思想来解决问题.?

a10 ? 30, a20 ? 50an , a10 ? 30 , a20 ? 50 。
(1)求通项公式 an (2)若 s n =242,求 n 。

作 业 布 置

教材 46 页 习题 2.3A 组 1~4

板 书 设 计

课题 等差数列前 n 项和
项目设置:?? 公式一、 sn ? 推导过程: 例题 归纳总结

(a1 ? an )n 2

1、 2、 3、

1、 sn ?

(a1 ? an )n (已知 a1 、 an 、 d ) 2 n(n ? 1)d (已知 a1 、 n 、 2
d)

2、 sn ? na1 ?

公式二、 sn ? na1 ?

n(n ? 1)d 2

教 学 反 思


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