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2007-2014海南数列高考题(含答案解析)


(2007)6.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y ? x2 ? 2x ? 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等 于( A.3 ) B.2 C.1 D. ?2 .

16.已知 ?an ? 是等差数列, a4 ? a6 ? 6 ,其前 5 项和 S5 ? 10 ,则其公差 d ?

, 2) ,则: b ? 1, c ? 2.

由 a,b,c,d 成等比数 6. 【解析】曲线 y ? x2 ? 2x ? 3 的顶点是 (1
列知, ad ? bc ? 1? 2 ? 2. 答案:B 16 . 【 解 析 】 a4 ? a6 ? 6 ? a5 ? 3,

S5 ?

?d ?

a5 ? a1 1 1 ? . 答案: 2 5 ?1 2

a1 ? a5 a ?3 ?5 ? 1 ? 5 ? 10 ? a1 ? 1. 2 2

(2008)8、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

S4 ?( a2



A. 2

B. 4

C.

15 2

D.

17 2

8.C【试题解析】 :由于 q ? 2,? S4 ?

a1 ?1 ? 24 ? 1? 2

? 15a1 ∴

S4 15a1 15 ? ? ;选C; a2 2a1 2

13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ____________ 13.15【试题解析】 :由于 ?an ? 为等差数列,故 a3 ? a8 ? a5 ? a6 ∴

a5 ? a3 ? a8 ? a6 ? 22 ? 7 ? 15
2 (2009)8.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ?

A.38

B.20

C.10

D.9

15 .等比数列 {an } 的公比 q ? 0 , 已知 a 2 =1 , an?2 ? an?1 ? 6an ,则 { an } 的前 4 项和

S4 =________________.
2 8. 【答案】 C 【解析】 因为 ?an ? 是等差数列, 所以, 由 am?1 ? am?1 ? am ? 0, am?1 ? am?1 ? 2am ,

得:2 a m - a m =0,所以, a m =2,又 S2m?1 ? 38 ,即 -1)×2=38,解得 m=10,故选.C。 15. 【答案】 【解析】 由 an?2 ? an?1 ? 6an 得: q

2

(2m ? 1)(a1 ? a 2 m ?1 ) =38,即(2m 2

15 2

n?1

2 q ? 0, 即q ?q?6 ? 0, ? q n ? 6q n?1 ,

1 (1 ? 2 4 ) 1 15 解得:q=2,又 a 2 =1,所以, a1 ? , S 4 ? 2 = 。 2 2 1? 2

(2010)(17) (本小题满分 12 分) 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。 (17)解: (1)由 am = a1 +(n-1)d 及 a1=5,aw=-9 得

{

a1 ? 2 d ?5

a1 ?9 d ??9 解得

{d ??2
……..6 分

a1 ?9

数列{am}的通项公式为 an=11-2n。 (2)由(1) 知 Sm=na1+

n(n ? 1) 。 d=10n-n2 2

因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时,Sm 取得最大值。 (2011) 17. (本小题满分 12 分)

1 1 ,公比 q ? . 3 3 1 ? an (I) Sn 为 {an } 的前 n 项和,证明: S n ? 2
已知等比数列 {an } 中, a1 ? (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? (17)解: (Ⅰ )因为 a n ?

? log3 an ,求数列 {bn} 的通项公式.

1 1 n ?1 1 ?( ) ? n . 3 3 3 1 1 1 (1 ? n ) 1 ? n 3 ? 3 , 所以 S ? 1 ? a n , Sn ? 3 n 1 2 2 1? 3

(Ⅱ ) bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an

? ?(1 ? 2 ? ? ? n)
?? n( n ? 1) 2 n(n ? 1) . 2

所以 {bn } 的通项公式为 bn ? ?

(2012)(12)数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 D (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830

【解析】由 an?1 ? (?1) n an ? 2n ? 1得,

an?2 ? (?1) n an?1 ? 2n ? 1 ? (?1) n [(?1) n?1 an ? 2n ? 1] ? 2n ? 1
? ?an ? (?1) n (2n ? 1) ? 2n ? 1,
n n 即 an?2 ? an ? (?1)( 2n ? 1 ) ? 2n ? 1 ,也有 an?3 ? an?1 ? ?(?1)( 2n ? 1 ) ? 2n ? 3 ,两式相

加得 an ? an?1 ? an?2 ? an?3 ? ?2(?1) n ? 4n ? 4 ,设 k 为整数, 则 a4k ?1 ? a4k ?2 ? a4k ?3 ? a4k ?4 ? ?2(?1) 4k ?1 ? 4(4k ? 1) ? 4 ? 16k ?` 10, 于是 S 60 ?

K ?0

? (a

14

4 k ?1

? a 4 k ? 2 ? a 4 k ?3 ? a 4 k ? 4 ) ? ? (16k ?` 10) ? 1830
K ?0

14

(2013)(17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2. 解:(1)设{an}的公差为 d. 由题意, a112 =a1a13, 即(a1+10d) =a1(a1+12d). 于是 d(2a1+25d)=0,又 a1=25,所以 d=0(舍去),d=-2.故 an=-2n+27. (2)令 Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知 a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首项为 25,公差为-6 的等差数列. 从而 Sn=
2

n n 2 (a1+a3n-2)= (-6n+56)=-3n +28n. 2 2


(2014)5.等差数列 {an } 的公差为 2, 若 a2 , a4 , a8 成等比数列, 则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1)
2

C.

n( n ? 1) 2

D.

n( n ? 1) 2

? d = 2, a2 , a4 , a8成等比 ∴ a4 = a2 a8,即(a2 + 2d ) 2 = a2 (a2 + 6d ), 解得a2 = 4, a1 = 2. ∴ S 2 = 6.经验证,仅A正确.选A.
1 (16)数列 ?a n ?满足 a n ?1 = 1 ? a n , a 8 =2,则 a1 =_________.

? a2 = 2, an+1 =

1 1 1 ∴a2 = 解得a1 = . 1 - an 1 - a1 2


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