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函数的奇偶性小练习(二)-附答案


函数的奇偶性(2)
1.对于两个定义域关于原点对称的函数 f (x) 和 g (x) 在它们的公共定义域内,下列命题正 确的是 ( ) A.若 f (x) 和 g (x) 都是奇函数,则 f (x) · g (x) 是奇函数 B.若 f (x) 和g(x)都是偶函数,则 f (x) · g (x) 是偶函数 C.若 f (x) 是奇函数, g (x) 都是偶函数,则 f (x) · g (x) 是偶函数 D.若 f (x) 和 g (x) 都是奇函数,则 f (x) + g (x) 不一定是奇函数 2.若函数 f (x) ( f (x) 不恒为零)与y=- f (x) 的图像关于原点对称,则y= f (x) 的奇 偶性为 A.是奇函数而不是偶函数 C.是奇函数又是偶函数 ( B.是偶函数而不是奇函数 D.不是奇函数也不是偶函数 ( B.一定是偶函数 D.无法判断起奇偶性 ) )

3.若 F (x) = f (x) - f (? x) (x ? R ) ,则 F (x) A.一定是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

4.设 f (x) 是R上的奇函数,且当x ? ?0,??? 时, f (x) = x(1 ? 3 x ) ,那么当x ? ?? ?,0? 时, f (x) 为 A.-x(1+ 3 x ) C.-x(1- 3 x ) B.x(1+ 3 x ) D.x(1- 3 x ) 上 ( )

5.奇函数 f (x) 在区间 ?10,30? 上是减函数,且最小值为8,则 f (x) 在区间 ?? 30,?10? 是 ( ) A.增函数,且最大值是 ? 8 C.减函数,且最大值是 ? 8

B.增函数,且最小值是 ? 8 D.减函数,且最小值是 ? 8 的值为 ( )

1 4 6. f ( x ?) 是R上的偶函数, 0 ? x ? 1 时, f (x) =x+7, f (.) 设 当 则 1
A.1.4 B.7.6 C.1.4 D.8.4

7. f (x) 的定义域是 ?? 5,5? 上的奇函数, 设 若当x ? ?0,5? 时, f (x) 的图象如图2-1 则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 .

8.已知 f (x) 是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b ? R 都满

f (ab) ? af (b) ? bf (a) .
(1) .求 f (0) , f (1) 的值; (2) .判断 f (x) 的奇偶性并加以证明;

函数的奇偶性(2)
题号 答案 7. ?x | ?2 ? x ? 0, 或2 ? x ? 5? ; 8. (1) f (0) ? f (0 ? 0) ? 0 f (0) ? 0 f (0) ? 0 令a=b=1得 f (1) ? f (1?1) ? 1 f (1) ? 1 f (1) 所 以 f (1) =0; (2) f (x) 是奇函数,证明如下: 因为 f (1) ? f [(?1) 2 ] ? ? f (?1) ? f (?1) ? 0 ,所以 f (?1) ? 0 , 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 B

f (? x) ? f (?1? x) ? ? f ( x) ? xf (?1) ? ? f ( x) ,所以 f (x) 为奇函数.


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