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12年高一数学第二章检测试题(必1)


紫荆中学 2012—2013 学年第一学期单元测试题
第二章 基本初等函数(1) [ 必修(1)]
( 说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,答案全部做在答题卷相应题号上,只交答题卷!

A. ① ③

B.② ④

C. ① ②

D. ③ ④

9.如果函数

f(x)=x2-(a-1)x+5 在区间错误!未找到引用源。上是减函数,那么实数 a 的取值范围是 ) A. a≤2 B.a>3
a

C.2≤a≤3
n ? 0 ,则

D.a≥3 ( )

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题 5 分,共 60 分.
1. ? ( ? 2 ) ? ( ? 2 )
4 ?3

10.已知 0 ? a ? 1 , log A 1? n ? m

m ? log

a

? (?

1 2

)

?3

? (?

1 2

) =

3

( D -8 (



B 1? m ? n
1 4
1

C

m ? n ?1

D

n ? m ?1

A

7

3 4
4?2
x

11.已知 f(x)=|lgx|,则 f( C -24 A. f(2)> f( )>f(
3 1

)、f( )、f(2) 大小关系为
3


1 4



B 8 的定义域为 B

1 4

2.函数 y ? A A

) )

)

B. f(

1 4

)>f( )>f(2)
3

1

C. f(2)> f(

)>f( )
3

1

D. f( )>f(
3

1

1 4

)>f(2) ( )

( 2 , ?? )

?? ? , 2 ?
2

C
x

?0 , 2 ?
3

D ?1, ?? ? ( D y ? 0 .5
x

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

3.下列函数中,在 ( ?? , ?? ) 上单调递增的是
y ?| x |

B y ? log

C y? x

B.

a b

<1

C. lg ? a ? b ? >0

4.函数 y=loga x,y=logb x,y=logc x,y=logd x 的图象如图所示, 则 a,b,c,d 的大小顺序是( A.1<d<c<a<b B.c<d<1<a<b C.c<d<1<b<a D.d<c<1<a<b 5.函数 f ( x ) ? log
4

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

a

b

).

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:把答案填在答题卷的横线上. 每小题 5 分,共 20 分.
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为 14.若 f(x)是幂函数,且满足
x

f(4) 1 =3,则 f( )=__________. f(2) 2

x 与 f ( x ) ? 4 的图象



) 15. 已知 f(x6)=log2 x,那么 f(8)=_________.
1 2

A 关于 x 轴对称 C 关于原点对称 6.已知 a ? log A a?2
3

B 关于 y 轴对称 D 关于直线 y ? x 对称
3

16. 若定义在 [0, +∞) 上的 f(x)是增函数, ( 且f ( ) )
3a ? a
2

) =0, 则不等式 f (log

4

x ) >0 的解集是______________.

2 ,那么 log

8 ? 2 log

3

6 用 a 表示为 3a ? (a ? a )
-x

B

5a ? 2

C

2

D

?1

7.当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=loga x 的图象是

(

A

B

C

D

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx ,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e , 其中正确的是
2

三.解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
( )

17.已知函数 y ? 2

x

21. 设 f ( x ) ? x ? 4 x ? 4 , x ? [ t , t ? 1]( t ? R )
2

,求 f ( x ) 的最小值

g (t )

的解析式

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

18. 已知

f ( x ) ? log a (1 ? x ) ? log a (1 ? x )

(a>0, 且 a≠1) 22.已知 f ( x ) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4 , x ? ?? 1, 2 ?
x x

(1)求 f(x)的定义域 (2)判断 f(x)的奇偶性并证明

(1)设 t ? 3 , x ? ?? 1, 2 ? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x ) 的最大值与最小值;

19.已知函数 f ( x ) ? log a ( x ? 1) ( a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大

1 2

,求 a 的值。

20.设函数 f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,满足 f(-1)=-2,且任取 x∈R,都有 f(x)≥2x,求实数 a,b 的 值.

…………………装…………………………………………………………订………………………………………线…………………………………

庄浪县紫荆中学 2012—2013 学年 第一学期单元测试题答题卡
座位号

18.(12 分)

19.(12 分)

第二章 基本初等函数(1)
一 二 三 总分

题号 得分

学号

一、 选择题: 每小题 5 分,共 60 分 题号 答案 二、 填空题:每小题 5 分,共 20 分 13. 15. 14. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

姓名

三、解答题:共 6 小题,共 70 分. 请在各题目相应的答题区域内作答, 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效. 17.(10 分)

班级

20.(12 分)

21.(12 分)

22.(12 分)

答案: 一.CBCBD AACDA BD 二.13. ? ? ,1 ? ? 3 ? 三.17. 略 18.(1) ? 1 ? x ? 1 (2)奇函数 19. 16 或
20.
1 16

?

5

?

14.

1 3

15.

1 2

16.

(2, ? ? )

a=100,b=10.

解析:由 f(-1)=-2,得 1-lga+lg b=0 ①,由 f(x)≥2x,得 x2+xlg a+lg b≥0 (x∈R).∴Δ =(lg a)2-4lg b≤0 ②. 联立①②,得(1-lg b)2≤0,∴ lg b=1,即 b=10,代入①,即得 a=100. 21.
f (t ) ?

t ? 2t ? 7, t ? 1
2

? 8 ,1 ? t ? 2

t ? 4t ? 4, t ? 2
2

22. (1) t max ? 9 , t min ?

1 3

(2) 当 t ? 1 时 即 x ? 0 , f ( x ) min ? 3 当 t ? 9 时 即 x ? 2时 , f ( x ) max ? 67


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