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高中数学重要公式1, 2


高中数学重要公式 1

三角函数相关公式
sin? , cos?

1 同角三角函数的基本关系式 : sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , tan ? =

2 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 3 和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin

? ; cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ; tan ? ? tan ? . tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ?
a sin ? ? b cos? = a 2 ? b 2 sin(? ? ? )

(辅助角 ? 所在象限由点 (a, b) 的象限决定, tan ? ? 4 二倍角公式及降幂公式
sin 2? ? sin ? cos? ?
2 tan ? . 1 ? tan 2 ?

b ). a

1 ? tan 2 ? . 1 ? tan 2 ? 2 tan ? sin 2? 1 ? cos 2? . tan 2? ? tan ? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? cos 2? sin 2? 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? sin 2 ? ? , cos 2 ? ? 2 2 5 三角函数的周期公式 函数 y ? sin(? x ? ? ) ,x∈R 及函数 y ? cos(? x ? ? ) ,x∈R(A,ω , ? 为常数,且 2? ? A≠0)的周期 T ? ;函数 y ? tan(? x ? ? ) , x ? k? ? , k ? Z (A,ω , ? 为常 |? | 2
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ?1 ? 1 ? 2sin 2 ? ?

数,且 A≠0)的周期 T ? 三角函数的图像:

? . |? |

y=sinx
-π/2 -2π -3π/2 -π

y
1

o
-1

π/2

π

3π/2 2π

x

y=cosx
-2π -3π/2 -π -π/2

y
1

o
-1

π/2

π

3π/2



x

6 正弦定理 :

a b c ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径). sin A sin B sin C ? a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ? a : b : c ? sin A : sin B : sin C

7 余弦定理:
a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ; b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ; c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C

高中数学重要公式 2 基本初等函数 1 分数指数幂与根式的性质: (1) a n ? n am ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). m ? 1 1 (2) a n ? m ? ( a ? 0, m, n ? N ? ,且 n ? 1 ). n m a an (3) ( n a )n ? a .
? a, a ? 0 (4)当 n 为奇数时, n a n ? a ;当 n 为偶数时, n a n ?| a |? ? . ? ? a, a ? 0
m

2 指数式与对数式的互化式: log a N ? b ? a b ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) . 指数函数: (1)、 y ? a x (a ? 1) 在定义域内是单调递增函数; (2) y ? a x (0 ? a ? 1) 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象 、 都恒过点(0,1) 对数性质: (1)、 log a M ? log a N ? log a ( MN ) ; (2) log a M ? log a N ? log a 、 (3)、 log a bm ? m ? log a b 对数函数: (1) 、 y ? log a x(a ? 1) 在定义域内是单调递增函数; (2)、 y ? log a x(0 ? a ? 1) 在定义域内是单调递减函数;注: 对数函数图 象都恒过点(1,0) (3)、 log a x ? 0 ? a, x ? (0,1)或a, x ? (1, ??) (4)、 log a x ? 0 ? a ? (0,1)则x ? (1, ??) 或 a ? (1, ??)则x ? (0,1) 3 对数的换底公式 : log a N ?
log m N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , m ? 0 ,且 m ? 1, N ? 0 ). log m a

M ; N

; (4)、 log am b n ?

n ? log a b ; (5)、 log a 1 ? 0 m

对数恒等式: a loga N ? N ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). n 推论 log am bn ? log a b ( a ? 0 ,且 a ? 1 , N ? 0 ). m 4 对数的四则运算法则:若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 M (1) log a ( MN ) ? log a M ? log a N ; (2) log a ? log a M ? log a N ; N n (3) log a M n ? n log a M (n ? R) ; (4) log am N n ? log a N (n, m ? R) 。 m


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